קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם. די סימפּלאַסט קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס. קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס: עקסאַמפּלעס

לערערס פון מאטעמאטיק באַקענען זייער סטודענטן מיט דער באַגריף פון "קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם" איז נאָך אין די פינפט מיינונג. דאס איז נייטיק צו ענשור אַז זיי זענען ביכולת צו פאָרזעצן ארבעטן מיט מער קאָמפּליצירט טאַסקס. אונטער קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם קענען זיין אַפּרישיייטיד די געלעגנהייט צו האַלטן עס דורך מיטל פון סאָרטינג יסודות פון די ענדלעך שטעלן.

די הויפּט סימפּטאָם פון פּראָבלעמס פון דעם סדר איז די קשיא צו זיי, וואָס סאָונדס ווי "וואָס אָפּציעס?" אָדער "ווי פילע וועגן?" קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס דעפּענדס אויף צי אָדער ניט צו סאָלווע זיי די טייַטש פֿאַרשטיין, צי ער איז געווען קענען צו ריכטיק פאָרשטעלן די קאַמף אָדער פּראָצעס וואָס האט שוין דיסקרייבד אין דער אַרבעט.

ווי צו סאָלווע אַ קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם?

עס איז וויכטיק צו ריכטיק ידענטיפיצירן דער טיפּ פון אַלע בנימצא קאַנעקשאַנז אין די פּראָבלעם, אָבער עס איז נייטיק צו קאָנטראָלירן ווי צו צי עס ריפּיץ יסודות אויב די יסודות זיך טוישן אויב אַ הויפּט ראָלע איז פּלייַעד דורך זייער סדר, ווי ווויל ווי אויף אנדערע סיבות.

די קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם קענען האָבן אַ נומער פון לימיטיישאַנז אַז קענען זיין ימפּאָוזד אויף די קאַמפּאַונד. אין דעם פאַל, איר וועט דאַרפֿן צו ציילן אַלע איר באַשלוס צו טשעק, צי די ריסטריקשאַנז האָבן קיין השפּעה אויף די קשר פון אַלע קאַמפּאָונאַנץ. אויב די ווירקונג איז טאַקע דאָרט, איר דאַרפֿן צו קאָנטראָלירן וואָס עס איז געווען.

ווו צו אָנהייבן?

ערשטער מיר דאַרפֿן צו לערנען צו סאָלווע עלעמענטאַר קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס. מאַסטערינג פּשוט מאַטעריאַלס לאָזן צו לערנען צו פֿאַרשטיין די מער קאָמפּליצירט טאַסקס. מיר רעקאָמענדירן אַז איר אָנהייבן צו סאָלווע די פּראָבלעם מיט קאַנסטריינץ אַז ביסט נישט גענומען אין באטראכט אין אַ מער פּשוט אָפּציע.

עס איז אויך רעקאַמענדיד צו פּרובירן צו סאָלווע די פּראָבלעמס ערשטער, וואָס זאָל זיין געהאלטן אַ קלענערער נומער פון פּראָסט עלעמענטן. אַזוי איר קענען פֿאַרשטיין דעם פּרינציפּ פון קריייטינג סאַמפּאַלז און לערנען אין דער צוקונפֿט אויף זייער אייגן צו מאַכן זיי. אויב די אַרבעט פֿאַר וואָס דער דאַרפֿן צו נוצן קאָמבינאַטאָריאַל באשטייט פון אַ קאָמבינאַציע פון עטלעכע סימפּלער, עס איז רעקאַמענדיד צו סאָלווע עס דורך טיילן.

קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס

אַזאַ פּראָבלעמס זאל ויסקומען פּשוט אין די באַשלוס, אָבער די קאָמבינאַטאָריקס איז גאַנץ קאָמפּליצירט צו אַנטוויקלען, עטלעכע פון זיי טאָן ניט האָבן אַ לייזונג פֿאַר די פאַרגאַנגענהייַט הונדערט יאר. איינער פון די מערסט באַוווסט טאַסקס איז צו באַשליסן די נומער פון מאַגיש סקווערז פון אַ ספּעציעל פּראָצעדור אין וואָס די נומער N איז גרעסער ווי 4.

קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם איז ענג שייך צו די טעאָריע פון מאַשמאָעס, וואָס ארויס אין מידייוואַל מאָל. די מאַשמאָעס פון אָנהייב פון אַ באַזונדער געשעעניש קענען זיין קאַלקיאַלייטיד בלויז מיט די נוצן פון קאָמבינאַטאָריקס, אין דעם פאַל איר וועט דאַרפֿן צו בייַטנ לויט דער ריי צווישן אַלע פון די סיבות אין עטלעכע ערטער צו באַקומען די אָפּטימאַל לייזונג.

באַגעגעניש די טשאַלאַנדזשיז

קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס מיט די לייזונג געניצט פֿאַר די טריינינג פון תלמידים און סטודענטן צו אַרבעטן מיט דעם מאַטעריאַל. אויב מיר רעדן אין אַלגעמיין, זיי זאָל מאַכן אַ מענטש פון אינטערעס און אַ פאַרלאַנג צו געפינען אַ פּראָסט לייזונג. אין דערצו צו מאַטאַמאַטיקאַל חשבונות, עס איז נייטיק צו צולייגן די גייַסטיק דרוק און נוצן אַ טרעפן.

אין דעם פּראָצעס פון סאַלווינג די פּראָבלעמס פון די קינד וועט קענען צו אַנטוויקלען זייער פאַנטאַזיע און מאַטאַמאַטיקאַל קאָמבינאַטאָריאַל קאַפּאַציטעט, עס קענען אַפ אַנ עמעס זייַן נוצלעך צו אים אין דער צוקונפֿט. ביסלעכווייַז, די מדרגה פון קאַמפּלעקסיטי פון די טאַסקס איר דאַרפֿן צו פֿאַרבעסערן, ניט צו פאַרגעסן די יגזיסטינג וויסן און לייגן צו זיי.

אופֿן 1. יטעראַטע

מעטהאָדס פֿאַר סאַלווינג קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס זענען זייער אַנדערש פון יעדער אנדערע, אָבער זיי קענען זיין געניצט פֿאַר טאַלמיד ענטפער. איינער פון די סימפּלאַסט, אָבער אין דער זעלביקער צייַט און די לאָנגעסט וועג צו אַ בוסט. ווען עס איז נייטיק צו נאָר פּרובירן אַלע מעגלעך סאַלושאַנז אָן מאכן קיין דייאַגראַמז און טישן.

ווי אַ הערשן, די קשיא אין אַזאַ אַ פּראָבלעם פֿאַרבונדן מיט די אָפּציעס פון אָנהייב פון אַ באַזונדער געשעעניש, אַזאַ ווי: וואָס נומערן קענען זיין געגרינדעט מיט נומערן 2, 4, 8, 9? דורך טריינג אַלע די אָפּציעס ציען אַרויף אַ ענטפער קאַנסיסטינג פון די מעגלעך קאַמבאַניישאַנז. אַזאַ אַ אופֿן איז ידעאַל אויב די נומער פון אָפּציעס איז לעפיערעך קליין.

2. דער אופֿן פון עמבאַדימאַנט האָלץ

עטלעכע קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס קענען זיין סאַלווד בלויז דורך מאכן די סכעמע, אין וואָס אינפֿאָרמאַציע וועגן יעדער נומער וועט זיין ליסטעד אין דעטאַל. צייכענונג אַרויף אַ בוים פון אָפּציעס - אן אנדער וועג צו געפינען דעם ענטפֿערן. עס איז פּאַסיק פֿאַר סאַלושאַנז נישט צו שווער טאַסקס, אין וואָס עס איז אַן נאָך צושטאַנד.

אַ משל פון דעם פּראָבלעם:

• וואָס זענען פינף-ציפֿער נומערן קענען זיין געגרינדעט פֿון די דידזשאַץ 0, 1, 7, 8? צו סאָלווע די דאַרפֿן צו בויען אַ בוים פון אַלע מעגלעך קאַמבאַניישאַנז, בשעת עס איז אַן נאָך צושטאַנד - די נומער קענען ניט אָנהייבן פון קראַצן. אזוי, דער ענטפער וועט צונויפשטעלנ זיך פון אַלע די נומערן וואָס וועט אָנהייבן בייַ 1, 7 אָדער 8.

פאָרמירונג מעטאַד 3 טישן

קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס קענען זיין געטאן דורך מיטל פון טישן. זיי זענען ענלעך צו דער בוים פון אָפּציעס ווייַל עס Offers אַ קלאָר לייזונג צו דער סיטואַציע. צו געפֿינען די ריכטיק ענטפֿערן איר דאַרפֿן צו שאַפֿן אַ טיש, און עס וועט זיין מירערד האָריזאָנטאַל און ווערטיקאַל באדינגונגען זענען די זעלבע.

מעגלעך ענטפֿערס וועט זיין באקומען אין די ינטערסעקשאַן פון Columns און ראָוז. אין דעם פאַל, די ענטפֿערס צו די ינטערסעקשאַן פון זייַל און רודערן וועט ניט באַקומען דער זעלביקער דאַטע, די ינטערסעקשאַן זאָל זיין דער הויפּט ציל, ניט צו זיין צעמישט מיט די צייכענונג אַרויף פון די לעצט ענטפֿערן. דעם אופֿן איז ניט זייער אָפֿט אויסדערוויילט תלמידים, פילע בעסער אַ בוים מיט אָפּציעס.

אופֿן 4. מולטיפּליקאַטיאָן

עס איז אן אנדער וועג דורך וואָס איר קענען סאָלווע קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס - קייפל הערשן. ער איז גאנץ אין דער פאַל, ווען דער צושטאַנד איז ניט נייטיק צו רשימה אַלע די מעגלעך סאַלושאַנז, איר נאָר דאַרפֿן צו געפינען די מאַקסימום נומער. דעם אופֿן איז די נאָר איינער פון זייַן מין, עס איז געניצט זייער אָפֿט, ווען נאָר אָנהייב צו סאָלווע קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס.

אַ משל פון דעם פּראָבלעם קען זיין ווי גייט:

• 6 מענטשן דערוואַרטן אין די יגזאַם זאַל. ווי פילע וועגן קענען ווערן געניצט צו שטעלן זיי אין די רשימה? פֿאַר אַנסווער איז נייטיק צו ספּעציפיצירן ווי פילע פון זיי זאל זיין ערשטער, אָבער אויף די רגע, די דריט, און אַזוי אויף. ד די ענטפער וועט זיין די נומער 720.

קאָמבינאַטאָריקס און זייַן מינים

קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם איז נישט בלויז שולע מאַטעריאַלס, אוניווערסיטעט סטודענטן זענען אויך געלערנט עס. אין וויסנשאַפֿט, עס זענען עטלעכע טייפּס פון קאָמבינאַטאָריקס, און יעדער פון זיי האט זייַן אייגן מיסיע. קאָמבינאַטאָריאַל ינומעריישאַן זאָל באַטראַכטן פּראָבלעמס אויף אַריבערפירן און ציילן פון מעגלעך קאָנפיגוראַטיאָנס מיט נאָך באדינגונגען.

סטראַקטשעראַל קאָמבינאַטאָריקס איז אַ קאָמפּאָנענט פון דער הויך שולע פּראָגראַם, עס יגזאַמאַנז די טעאָריע פון מאַטראָידס און Graphs. עקסטרעם קאָמבינאַטאָריקס אויך האט צו טאָן מיט הויך שולע מאַטעריאַל, און דאָ זענען זייער יחיד לימיטיישאַנז. אן אנדער אָפּטיילונג - Ramsey טעאָריע איז די לערנען פון פּאַטערנז אין ראַנדאָם ווערייישאַנז פון עלעמענטן. עס איז אויך אַ לינגגוויסטיק קאָמבינאַטאָריקס, וואָס איז קאַנסידערינג די קאַמפּאַטאַבילאַטי פון זיכער יסודות צווישן זיך.

מעטהאָדס פון לערנען קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס

לויט צו די קעריקיאַלאַם, די עלטער פון די סטודענטן, וואָס איז דיזיינד פֿאַר ערשט באַקאַנטער מיט די מאַטעריאַל און סאַלווינג אַ קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם - 5 קלאַס. עס איז געווען דאָרט פֿאַר די ערשטער מאָל דעם טעמע איז געפֿינט צו די סטודענטן, זיי באַקומען באַקאַנט מיט די דערשיינונג פון קאָמבינאַטאָריאַל און פּרובירן צו סאָלווע זייער טאַסקס. עס איז זייער וויכטיק אַז דעם אופֿן געניצט אין דעם פאָרמולאַטיאָן פון אַ קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם ווען קינדער זענען פאַרקנאַסט אין דערגייונג ענטפֿערס צו שאלות.

צווישן אנדערע זאכן, נאָך געלערנט דעם טעמע וואָלט זיין פיל גרינגער צו באַקענען דעם באַגריף פון פאַקטאָריאַל און נוצן עס פֿאַר סאַלווינג יקווייזשאַנז, טאַסקס און אַזוי אַרויס. אזוי, קאָמבינאַטאָריאַל plays אַ וויכטיק ראָלע אין ווייַטער בילדונג.

קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס: וואָס זענען זיי פֿאַר?

אויב איר וויסן וואָס אַ קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס, קיין שוועריקייטן מיט זייער באַשלוס איר וועט דערפאַרונג. מעטהאָדס פון סאַלווינג זיי קענען זיין נוצלעך, אויב נייטיק, סקעדזשולינג, אַרבעט סקעדזשולז, ווי געזונט ווי קאָמפּלעקס מאַטאַמאַטיקאַל חשבונות, פֿאַר וואָס פאָרשטעלונג איז ניט פּאַסיק עלעקטראָניש דיווייסאַז.

אין שולן מיט אין-טיפקייַט לערנען פון מאטעמאטיק און קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס זענען געלערנט ווייַטער, פֿאַר דעם איז אַ ספּעציעל קאָרסאַז, מאַניואַלז, און טאַסקס. ווי אַ הערשן, עטלעכע פּראָבלעמס פון דעם טיפּ קענען זייַן טייל פון די וניפיעד שטאַט דורכקוק אין מאטעמאטיק, זיי זענען יוזשאַוואַלי "פאַרבאָרגן" אין טייל סי

ווי צו סאָלווע אַ קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם געשווינד?

עס איז וויכטיק צו קענען צו זען די קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם געשווינד, זינט עס זאל זיין וויילד ווערדינג, עס איז ספּעציעל וויכטיק ווען גענומען די עקסאַם, ווו יעדער מינוט קאַונץ. שרייב אויס סעפּעראַטלי די אינפֿאָרמאַציע וואָס איר זען אין די טעקסט פון די פּראָבלעם, אין די פּאַפּיר, און דעמאָלט פּרובירן צו אַנאַלייז עס פון די פונט פון מיינונג פון די פיר באַרימט וועגן.

אויב איר קענען שטעלן די אינפֿאָרמאַציע אין אַ ספּרעדשיט אָדער אנדערע ענטיטי, פּרובירן צו סאָלווע עס. אויב מיר קלאַסיפיצירן עס, איר קענען ניט, אין דעם פאַל עס איז בעסטער צו לאָזן עס פֿאַר אַ קורצער צייט, און מאַך אויף צו אנדערע טאַסקס, אַזוי ווי ניט צו וויסט טייַער צייַט. דעם סיטואַציע קענען זיין אַוווידיד אין שטייַגן פּאָרעשאַט זיכער סומע פון דעם טיפּ פון פּראָבלעם.

ווו קען איך געפינען עטלעכע יגזאַמפּאַלז?

דער בלויז זאַך אַז וועט העלפן איר לערנען ווי צו סאָלווע קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס - יגזאַמפּאַלז. זיי קענען זיין געפֿונען אין ספּעציעל מאַטאַמאַטיקאַל זאמלונגען, וואָס זענען סאָלד אין די שאַפּס פון בילדונגקרייז ליטעראַטור. אָבער, עס קענען זיין געפֿונען די אינפֿאָרמאַציע בלויז פֿאַר הויך שולע סטודענטן, סטודענטן וועלן האָבן צו געפֿינען נאָך טאַסקס טענד צו האָבן ינווענטיד די אַרבעט די מנוחה פון די לערערס.

אוניווערסיטעט פּראָפעססאָרס גלויבן אַז סטודענטן דאַרפֿן צו באַן און תמיד פאָרשלאָגן זיי נאָך בילדונגקרייז ליטעראַטור. איינער פון די בעסטער זאמלונגען געהאלטן "מעטהאָדס פון דיסקרעטע אַנאַליסיס אין סאַלווינג קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס", געשריבן אין 1977 און Manufactured דורך ריפּיטידלי לידינג ארויסגעבן הייזער פון דער מדינה. אַז ס ווו איר קענען געפֿינען די טאַסקס אַז ביסט באַטייַטיק אין דער צייַט און בלייַבן גילטיק הייַנט.

וואָס צו טאָן אויב איר ווילן צו מאַכן אַ קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם?

רובֿ אָפֿט די קאָמבינאַטאָריאַל אַרבעט, איר מוזן זיין לערערס וואס זענען required צו לערנען סטודענטן צו טראַכטן ונקאָנווענטיאָנאַללי. דאָ אַלץ וועט אָפענגען אויף די שעפעריש פּאָטענציעל פון די ערידזשאַנייטער. עס איז רעקאַמענדיד צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייַט צו די יגזיסטינג זאַמלונגען און פּרובירן צו מאַכן די אַרבעט אַזוי אַז עס קאַמביינז עטלעכע וועגן צו סאָלווע עס, און איז געווען אַנדערש פֿון בוך דאַטן.

אוניווערסיטעט לערערס אין דעם אַכטונג איז פיל Freer שולע, זיי אָפֿט געבן מיין סטודענטן צו קומען אַרויף מיט די אַרבעט דורך די קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס מיט דיטיילד סאַלושאַנז און דערקלערונגען פון מעטהאָדס. אויב איר זענט ניט איינער אדער די אנדערע, איר קענען פרעגן פֿאַר הילף פון די וואס טאַקע וויסן די געגנט, ווי געזונט ווי צו דינגען אַ פּריוואַט דאָצענט. איינער אַקאַדעמיק שעה איז גענוג צו שאַפֿן עטלעכע ענלעך טאַסקס.

קאָמבינאַטאָריקס - די וויסנשאַפֿט פון דער צוקונפֿט?

פילע עקספּערץ אין די פעלד פון מאטעמאטיק און פיזיק גלויבן אַז עס איז קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעם קען צינגל די אַנטוויקלונג פון טעכניש ססיענסעס. קלעקן עס צו ניט-נאָרמאַל צוגאַנג צו דער לייזונג פון אנדערע פּראָבלעמס, און דעמאָלט מיר קענען ענטפֿערן די שאלות וואָס האָבן שוין געווען עטלעכע סענטשעריז כאָנט סייאַנטיס. עטלעכע פון זיי אַפ אַנ עמעס טייַנען אַז קאָמבינאַטאָריקס איז אַ געצייַג פֿאַר אַלע מאָדערן וויסנשאַפֿט, ספּעציעל אָרט עקספּלעריישאַן. עס איז פיל גרינגער צו רעכענען די טרייַעקטאָריע פון די פלי פון שיפּס ניצן קאָמבינאַטאָריאַל פּראָבלעמס, ווי זיי וועלן באַשליסן די פּינטלעך אָרט פון זיכער סאַלעסטשאַל ללבער.

די ימפּלאַמענטיישאַן פון ניט-נאָרמאַל צוגאַנג האט לאַנג אנגעהויבן אין אַסיאַן לענדער, ווו סטודענטן אַפֿילו יקערדיק טאַסקס פון קייפל, כיסער, דערצו און אָפּטייל צו באַשליסן ניצן קאָמבינאַטאָריאַל מעטהאָדס. צו די יבערראַשן פון פילע European סייאַנטיס, די טעכניק טאַקע אַרבעט. EUROPEAN שולן אַזוי ווייַט בלויז אנגעהויבן צו לערנען פון די דערפאַרונג פון זייער חברים. ווען עס קאָמבינאַטאָריקס ווערן איינער פון די הויפּט צווייגן פון מאטעמאטיק, צו יבערנעמען שווער. איצט וויסנשאַפֿט איז געלערנט דורך לידינג סייאַנטיס פון די וועלט וואס ווילן צו פּאָפּולאַריזע עס.