אין עטלעכע קוואַרטערס פון די קאָסינע פון די positive? אין עטלעכע קוואַרטערס פון די סינוס און קאָסינע פון די positive?

פֿראגן ערייזינג אין דעם לערנען פון טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן זענען דייווערס. עטלעכע פון זיי - אַז עפנטלעך קוואַרטערס קאָסינע positive און נעגאַטיוו, אין עטלעכע קוואַרטערס סינוס positive און נעגאַטיוו. אַלץ איז גרינג אויב איר וויסן ווי צו רעכענען די ווערט פון די פֿעיִקייטן אין די פאַרשידענע עקן און באַקאַנט מיט דעם פּרינציפּ פון קאַנסטראַקשאַן פון די פֿעיִקייטן אויף די טשאַרט.

וואָס איז די קאָסינע

אויב מיר באַטראַכטן די רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק, מיר האָבן די ווייַטערדיק אַספּעקט פאַרהעלטעניש וואָס דעפינעס עס: די קאָסינע פון די ווינקל אַ איז די פאַרהעלטעניש פון די שכייניש פוס צו די היפּאָטענוסע בק אַב (Figure 1.): קאָס אַ = בק / אַב.

מיט דער הילף פון דער זעלביקער דרייַעק, איר קענען געפֿינען די סינוס פון די ווינקל, די טאַנדזשאַנט און קאָטאַנגענט. סינוסיטיס איז די פאַרהעלטעניש פון די פאַרקערט פוס צו די ווינקל פון די ספּיקערז צו די היפּאָטענוסע אַב. די טאַנדזשאַנט פון די ווינקל איז, אויב די געבעטן ווינקל פון די סינוס צעטיילט דורך די קאָסינע פון דער זעלביקער ווינקל; סאַבסטיטוטינג די קאָראַספּאַנדינג Formula דערגייונג די קאָסינע און סינוס, מיר קריגן אַז טג אַ = אַק / בק. קאָטאַנגענט איז די פאַרקערט פון די טאַנדזשאַנט פֿונקציע, עס וועט זיין אַזוי: קטג אַ = בק / אַק.

אַז איז, עס אויס אַז עס איז שטענדיק די זעלבע אין אַ רעכט דרייַעק אַספּעקט פאַרהעלטעניש פֿאַר דער זעלביקער וואַלועס פון די ווינקל. עס וואָלט ויסקומען אַז עס איז געווען קלאָר פון די וואַלועס, אָבער וואָס איז אַ נעגאַטיוו נומער?

צו טאָן דאָס, באַטראַכטן די דרייַעק אין אַ קאַרטעסיאַן קאָואָרדאַנאַט סיסטעם, ווו עס זענען ביידע positive און נעגאַטיוו וואַלועס.

קלאר וועגן אַ קאָרטער, ווו עטלעכע

וואָס איז קאַרטעסיאַן קאָואָרדאַנאַץ? אויב מיר רעדן וועגן די צוויי-דימענשאַנאַל פּלאַץ, מיר האָבן צוויי דירעקטעד שורות אַז ינערסעקט אין אַ פונט אָ - איז די רענטגענ-אַקס (אָקס) און די י-אַקס (וי). פון די פונט אָ אין דער ריכטונג פון אַ גלייַך שורה זענען געשטעלט positive נומערן, אָבער אין די אַנטקעגן ריכטונג - נעגאַטיוו. פֿון דעם, אין די סוף, עס דעפּענדס גלייַך, אין קיין קוואַרטערס קאָסינע איז positive, און אין וואָס, אַקאָרדינגלי, ניט.

ערשטער פערטל

אויב איר שטעלן אַ רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק אין דער ערשטער פערטל ^(0-90), ווו די רענטגענ-אַקס און י זענען positive וואַלועס (די סעגמאַנץ אַאָ און באָ זענען אויף די אַקסעס ווו די וואַלועס זענען "+" צייכן), דעמאָלט אַז זינד, אַז די קאָסינע פון דער זעלביקער וועט האָבן positive וואַלועס, און זיי זענען אַסיינד אַ ווערט מיט אַ "פּלוס." אבער וואָס כאַפּאַנז אויב איר באַוועגן די דרייַעק אין די רגע פערטל ^(90-180)?

רגע פערטל

מיר זען אַז די י-אַקס פוס דזשסק באקומען אַ נעגאַטיוו ווערט. די קאָסינע פון די ווינקל איצט האט אַ פאַרהעלטעניש אין די מינוס זייַט מיט, און דעריבער זייַן לעצט ווערט ווערט נעגאַטיוו. עס טורנס אויס אַז דער גראַד צו וואָס 1/4 פון די קאָסינע איז positive דעפּענדס אויף דעם אָרט פון די דרייַעק אין די קאַרטעסיאַן קאָואָרדאַנאַט סיסטעם. און אין דעם פאַל, די קאָסינע פון די ווינקל געץ אַ נעגאַטיוו ווערט. אבער גאָרנישט האט געביטן פֿאַר די כאָלעל, ווי צו באַשליסן די צייכן פון די רעכט ריכטונג אָב, וואָס האט איז געבליבן אין דעם פאַל מיט אַ פּלוס צייכן. צו סאַמערייז די ערשטער צוויי קוואַרטערס.

צו געפינען אויס אין וואָס קוואַרטערס קאָסינע positive און נעגאַטיוו עפנטלעך (ווי געזונט ווי כאָלעל און אנדערע טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן), איר מוזן קוקן אין וואָס דער צייכן אַסיינד צו איינער אָדער די אנדערע אַ פוס. פֿאַר די קאָסינע פון די ווינקל אַ קריטיש פוס אַב, פֿאַר די סינוס - רה.

דער ערשטער פערטל אַזוי ווייַט איז געווען די נאָר איינער צו ענטפֿערן די קשיא: "אין וואָס קוואַרטערס די סינוס און קאָסינע positive אין דער זעלביקער צייַט?". קוקן אויף, וועט עס נאָך שוועבעלעך די צייכן פון די צוויי פֿעיִקייטן.

אין די רגע פערטל פוס דזשסק אנגעהויבן צו האָבן אַ נעגאַטיוו ווערט, און אַזוי די קאָסינע געווארן נעגאַטיוו. פֿאַר אַ positive ווערט סטאָרד כאָלעל.

דריט פערטל

איצט ביידע פוס אַב און אָב זיך אויסגעדרייט נעגאַטיוו. צוריקרופן באַציונגען פֿאַר די סינוס און קאָסינע:

קאָס אַ = אַב / אַב;

זינד אַ = וואָו / אַב.

אַב שטענדיק האט אַ positive צייכן אין דעם קאָואָרדאַנאַט סיסטעם, זינט עס איז נישט דירעקטעד צו קיין פון די צוויי אַקסעס פון זיכער פּאַרטיעס. אָבער די לעגס ווערן נעגאַטיוו, און דעריבער דער רעזולטאַט פֿאַר ביידע פֿעיִקייטן, אויך נעגאַטיוו, ווייַל אויב איר דורכפירן קייפל אָדער אָפּטייל מיט נומערן, כולל איין און בלויז איינער האט אַ "מינוס" צייכן, דער רעזולטאַט וועט אויך זיין באַקאַנט מיט דעם.

דער רעזולטאַט אין דעם בינע:

1) אין וואָס פערטל קאָסינע Positive? אין דער ערשטער פון דרייַ.

2) אין וואָס פערטל סינוס Positive? דער ערשטער און רגע פון די דרייַ.

די פערט פערטל (פון ^וועגן 270 צו ^וועגן 360)

דאָ פוס ריגיינז דזשסק "פּלוס" צייכן, און אַזוי די קאָסינע אויך.

פֿאַר די פאַל פון די סינוס איז נאָך "נעגאַטיוו" ווייַל די רה פוס איז געבליבן אונטן די סטאַרטינג פונט אָו

פינדינגס

אין סדר צו פֿאַרשטיין אין וואָס קוואַרטערס די קאָסינע פון positive, נעגאַטיוו, אאז"ו ו, דאַרפֿן צו געדענקען די פאַרהעלטעניש צו רעכענען די קאָסינע: שכייניש צו די ווינקל פון די פוס צעטיילט דורך די היפּאָטענוסע. עטלעכע לערערס פאָרשלאָגן אַזוי געדענקען: צו (אָסינוס) = (אַ) ווינקל. אויב איר געדענקען די "אָפּנאַרן" אַז וועט אויטאָמאַטיש וויסן אַז די סינוס - איז די פאַרהעלטעניש פון די פאַרקערט פוס צו די ווינקל צו די היפּאָטענוסע.

געדענק, אין קיין קוואַרטערס קאָסינע פון די positive און נעגאַטיוו עפנטלעך איז גאַנץ שווער. טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן אַ פּלאַץ, און זיי אַלע האָבן זייער ווערט. אבער, ווי אַ רעזולטאַט: פֿאַר positive וואַלועס פון די סינוס - 1, 2-פערט ^(0-180); פֿאַר די קאָסינע פון 1, 4-פערט (פון 0 צו ^{וועגן 90} און פֿון ^וועגן 270 צו ^וועגן 360). אין די רוען קוואַרטערס פון די פֿעיִקייטן זענען Defined מיט אַ מינוס.

אפֿשר עמעצער וועט זיין גרינגער צו געדענקען ווו אַ צייכן אויף די בילד פֿונקציע.

פֿאַר כאָלעל קענען ווערן געזען אַז פֿון נול צו 180 ^אויף דעם באַרגרוקן איז אויבן זינד (רענטגענ) ווערט שורה, עס מיטל די פֿונקציע איז positive. פֿאַר קאָסינע ווי געזונט: אין 1/4 קאָסינע Positive (בילד 7), און אין וואָס איז געזען אַ נעגאַטיוו דיספּלייסמאַנט אויף שורות אויבן און אונטן דעם אַקס פון קאָס (X). ווי אַ רעזולטאַט, מיר קענען געדענקען זענען צוויי וועגן צו באַשליסן די צייכן פון די פֿעיִקייטן סינוס, קאָסינע:

1. ויסגעטראַכט קרייַז מיט אַ ראַדיוס גלייַך צו איינער (כאָטש, אין פאַקט, קיין ענין וואָס די ראַדיוס אין די קרייַז, אָבער אין טעקסטבוקס אָפֿט פירן נאָר אַזאַ אַ בייַשפּיל, דעם פאַסיליטאַטעס די מערקונג, אָבער אין דער זעלביקער צייַט, סייַדן עס איז טוט נישט ענין, די קינדער קענען באַקומען צעמישט).

2. אין די בילד, דיפּענדינג אויף די פֿונקציע (ן) פֿון דער אַרגומענט רענטגענ ווי די לעצט פיגור.

מיט דעם ערשטער אופֿן קענען זייַן פֿאַרשטאַנען פֿון וואָס איז צייכן אָפענגיק, און מיר האָבן דערקלערט דעם אין דעטאַל אויבן. פיגור 7, געבויט לויט צו די דאַטע ווי געזונט ווי מעגלעך רענדערז די ריזאַלטינג פֿונקציע און זייַן זנאַקאָפּרינאַדלעזשנאָסט.