אין מאָדערן וויסנשאַפֿט, עס זענען פילע אַפּראָוטשיז צו בויען אַ קוואַנטיטאַטיווע מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל פון קיין סיסטעם. און איינער פון זיי איז באטראכט צו זיין די ענדלעך עלעמענט אופֿן, וואָס איז באזירט אויף די פאַרלייגן פון די נאַטור פון די דיפפערענטיאַל (ינפיניטעסימאַל) פון זייַן עלעמענטן, באזירט אויף אַ אנגענומען שייכות צווישן די הויפּט יסודות פון וואָס זענען ביכולת צו געבן אַ פול באַשרייַבונג פון דעם סיסטעם. אזוי, דעם טעכניק ניצט אַ דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן פֿאַר די סיסטעם באַשרייַבונג.
טעאָרעטיש אַספּעקץ
טעאָרעטיש מעטהאָדס כעדאַד ענדלעך חילוק אופֿן, וואָס איז די אַנסעסטער פון די סעריע פון כעזשבן מכשירים און איז וויידלי געניצט. אין די ענדלעך חילוק אופֿן איז ספּעציעל אַטראַקטיוו פֿאַר זייער נוצן קיין דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז. אָבער, ווייַל פון די קאַמבערסאַם און שווער פּראָגראַממאַביליטי חשבון גרענעץ באדינגונגען פֿאַר די פּראָבלעם, עס זענען עטלעכע לימיטיישאַנז אין די אַפּלאַקיישאַן פון די טעקניקס. אַקיעראַסי פון די לייזונג דעפּענדס אויף די גריד מדרגה, וואָס דעפינעס די שליסל ווייזט. דעריבער, צו סאָלווע פּראָבלעמס פון דעם טיפּ אָפֿט מיר האָבן צו באַטראַכטן די סיסטעם פון אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז פון אַ העכער סדר.
די ענדלעך עלעמענט מעטאַד - אַ צוגאַנג וואָס האט ריטשט אַ זייער הויך מדרגה פון אַקיעראַסי. און הייַנט, פילע סייאַנטיס זאָגן אַז אין די פּרעזענט בינע עס איז קיין ענלעך אופֿן אַז קענען געבן די זעלבע רעזולטאטן. די ענדלעך עלעמענט אופֿן האט אַ ברייט קייט פון אַפּלאַקאַבילאַטי, עפעקטיווקייַט און יז מיט וואָס אַקאַונאַד פֿאַר די פאַקטיש גרענעץ באדינגונגען, ערלויבט צו ווערן אַ ערנסט קאַנטענדער פֿאַר קיין אנדערע אופֿן. אָבער, אויסערדעם די אַדוואַנטאַגעס, עס איז קעראַקטערייזד דורך עטלעכע דראָבאַקס. פֿאַר משל, עס כּולל די מוסטערונג קרייַז, וואָס ינעוואַטאַבלי ינטיילז נוצן פון אַ גרויס נומער פון עלעמענטן. ספּעציעל ווען עס קומט צו דרייַ-דימענשאַנאַל פּראָבלעמס, וואָס האָבן אַוועקגענומען די געמארקן און ין יעדער פון זיי פֿאַר אַלע די אומבאַקאַנט וועריאַבאַלז טרייסט העמשעכדיקייַט.
אַן אנדער ברירה צוגאַנג
אַלטערנאַטיוועלי, עטלעכע ריסערטשערז פּראָפּאָסעד די נוצן פון אַנאַליטיקאַל ינטאַגריישאַן סיסטעם פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז אָדער דורך אַנדערש ינטראָודוסינג אַ זיכער אַפּראַקסאַמיישאַן. אין קיין פאַל, קיין ענין וואָס אופֿן איז געניצט, ערשטער פון אַלע מוזן זיין ינטאַגרייטאַד דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן. ווי דער ערשטער בינע פון סאַלווינג די פּראָבלעם איז נייטיק צו בייַטן די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז אין ינטאַגראַל אַנאַלאָגועס. דעם אָפּעראַציע אַלאַוז צו קריגן אַ סיסטעם פון יקווייזשאַנז בעת אַ ווערט ין אַ ספּעציפיש געגנט.
אן אנדער אנדער ברירה צוגאַנג איז דער גרענעץ עלעמענט אופֿן, די אַנטוויקלונג פון וואָס איז געבויט אויף דעם געדאַנק פון ינטאַגראַל יקווייזשאַנז. דעם אופֿן איז וויידלי געניצט אָן זאָגן פון די אייגנארטיקייט פון יעדער יחיד באַשלוס, אַזוי עס איז שיין זייער פאָלקס און איז ווייל ימפּלאַמענטאַד מיט די נוצן פון קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע.
קויל פון אַפּלאַקיישאַן
די ענדלעך עלעמענט אופֿן גאַנץ הצלחה געניצט אין קאַנדזשאַנגקשאַן מיט אנדערע נומעריקאַל מעטהאָדס אין אַ געמישט פאָרמולאַטיאָן. דעם קאָמבינאַציע מאכט עס מעגלעך צו יקספּאַנד די פאַרנעם פון זייַן אַפּלאַקיישאַן.