ווי צו פֿאַרשטיין וואָס די "פּלוס" צו "נעגאַטיוו" גיט די "מינוס"?

צוגעהערט צו די לערער פון מאטעמאטיק, רובֿ פון די סטודענטן זע די מאַטעריאַל ווי אַ אַקסיאַם. אבער ווייניק מענטשן טריינג צו באַקומען צו די דנאָ און געפינען אויס וואָס די "מינוס" צו "פּלוס" גיט אַ "מינוס" צייכן, און ווען מאַלטאַפּלייינג צוויי נעגאַטיוו נומערן קומט אויס positive.

די געזעצן פון מאטעמאטיק

רובֿ אַדאַלץ קענען נישט דערקלערן צו זיך אָדער צו זייער קינדער וואָס דאָס איז אַזוי. זיי פירמלי אָנכאַפּן די מאַטעריאַל אין שולע, אָבער עס טוט נישט אַפֿילו פּרובירן צו געפֿינען אויס ווו האט די כּללים. און פֿאַר גוט סיבה. אָפֿט, הייַנט ס קינדער זענען נישט אַזוי גאַלאַבאַל, זיי דאַרפֿן צו באַקומען צו די דנאָ און צו פֿאַרשטיין, פֿאַר בייַשפּיל, וואָס די "פּלוס" צו "נעגאַטיוו" גיט "מינוס". און א מאל ערטשאַנז ספּעסיפיקאַללי פרעגן טריקי שאלות, אין סדר צו געניסן די צייַט ווען אַדאַלץ קענען נישט געבן אַ קלאָר ענטפֿערן. און עס טאַקע ענין אויב אַ יונג לערער געץ טראַפּט ...

אגב, עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז די אויבן-דערמאנט הערשן איז עפעקטיוו פֿאַר די קייפל און פֿאַר פיססיאָן. דער פּראָדוקט פון די נעגאַטיוו און positive נומערן בלויז "געבן אַ מינוס. אויב עס זענען צוויי נומערן מיט דער צייכן "-", דער רעזולטאַט איז אַ positive נומער. דער זעלביקער אַפּלייז צו די אָפּטייל. אויב איינער פון די נומערן וועט זיין נעגאַטיוו, דעמאָלט דער וויפלטער וועט אויך זיין מיט דער צייכן "-".

צו דערקלערן די קערעקטנאַס פון די געזעץ פון מאטעמאטיק, עס איז נייטיק צו פאָרמולירן די אַקסיאַם רינגס. אָבער זאָל ערשטער פֿאַרשטיין וואָס עס איז. אין מאטעמאטיק גערופֿן רינג שטעלן אין וואָס צוויי אַפּעריישאַנז ינוואַלווד מיט צוויי עלעמענטן. אָבער צו פֿאַרשטיין עס בעסער מיט אַ משל.

אַקסיאַם רינג

עס זענען עטלעכע מאַטאַמאַטיקאַל געזעצן.

• דער ערשטער פון די קאָממוטאַטיווע, לויט צו אים, C + V = וו, + סי
• די רגע איז גערופֿן אַססאָסיאַטיווע (V + C) און + ד = וו + (C + ד).

זיי אויך אָובייז און קייפל (וו רענטגענ C) און רענטגענ ד = וו רענטגענ (C רענטגענ ד).

קיינער קאַנסאַלד און כּללים דורך וועלכע די עפענען קאַנטיקער (V + C) און רענטגענ ד = וו רענטגענ ד + C רענטגענ ד, עס איז אויך אמת אַז C רענטגענ (V + די) = C רענטגענ וו + C רענטגענ ד

דערצו, עס איז געפֿונען געוואָרן אַז דער רינג קענען אַרייַן אַ ספּעציעל נייטראַל דורך דערצו פון אַן עלעמענט, די נוצן פון וואָס די ווייַטערדיק איז אמת: C + 0 = סי אין דערצו, פֿאַר יעדער פאַרקערט C איז אַן עלעמענט אַז קענען זיין דעזיגנייטיד ווי (-C). אזוי C + (-C) = 0.

דעדוסינג אַקסיאָמס פֿאַר נעגאַטיוו נומערן

דורך אננעמען די אויבן סטייטמאַנץ, עס איז מעגלעך צו ענטפֿערן די קשיא: "" פּלוס "צו" נעגאַטיוו "גיט קיין צייכן?" ווייל די אַקסיאַם וועגן די קייפל פון נעגאַטיוו נומערן, איר דאַרפֿן צו באַשטעטיקן אַז טאַקע (-C) רענטגענ וו = - (C רענטגענ וו). און אויך, וואָס איז אמת איז גלייַך: (- (- C)) = סי

צו טאָן דאָס, ערשטער מיר האָבן צו באַווייַזן אַז יעדער פון די יסודות עס איז בלויז איין פאַרקערט אים "ברודער." באַטראַכטן די ווייַטערדיק זאָגן. זאל ס פּרובירן צו ימאַדזשאַן וואָס די C פאַרקערט זענען צוויי נומערן - V און ד פֿון דעם עס גייט אַז C + V = 0 און C + ד = 0, דאס הייסט C + V = 0 = C + ד רעקאַללינג די קאָממוטאַטיווע געזעץ און אויף די פּראָפּערטיעס פון די נומערן 0, מיר קענען באַטראַכטן די סאַכאַקל פון אַלע דרייַ נומערן: C, V, און פּרובירן צו געפֿינען אויס די ווערט פון ד ך לאָגיקאַללי, V = וו, + 0 = וו + (C + ד) = וו + C + ד, זינט די ווערט פון C + ד, איז געווען אנגענומען ווי די אויבן, עס יקוואַלז 0. בכן, V = וו, + C + ד

סימילאַרלי, דער רעזולטאַט ווערט און פֿאַר ד: ד = וו + C + ד = (וו + C) און + ד = 0 + ד = ד פֿון דעם, עס ווערט קלאָר אַז V = ד

אין סדר צו פֿאַרשטיין וואָס אַלע די "פּלוס" צו "נעגאַטיוו" גיט אַ "מינוס", עס איז נייטיק צו פֿאַרשטיין די ווייַטערדיק. אזוי, פֿאַר אַן עלעמענט (-C) זענען אַפּאָוזינג און C (- (- C)), י.ע. זיי זענען גלייַך צו יעדער אנדערער.

דערנאך עס איז קלאָר ווי דער טאָג אַז 0 רענטגענ וו = (C + (-C)) = C רענטגענ וו רענטגענ וו + (-C) רענטגענ ך פֿון דעם עס גייט אַז C רענטגענ וו אָפּפּאָסיטעלי (-) C רענטגענ וו, דעריבער, (- C) און רענטגענ וו = - (C רענטגענ וו).

פֿאַר אַ גאַנץ מאַטאַמאַטיקאַל שטרענגקייַט מוזן אויך באַשטעטיקן אַז 0 רענטגענ וו = 0 פֿאַר קיין עלעמענט. אויב איר נאָכפאָלגן די לאָגיק, דעמאָלט 0 רענטגענ וו = (0 + 0) רענטגענ 0 רענטגענ וו = וו + 0 רענטגענ ך דעם מיטל אַז די דערצו פון די פּראָדוקט 0 רענטגענ וו טוט נישט טוישן די פּריסקרייבד סומע. נאָך אַלע דעם ווערק איז נול.

ווייסן אַלע פון די אַקסיאָמס קענען זיין דערייווד ניט בלויז ווי די "פּלוס" צו "נעגאַטיוו" גיט, אָבער אַז איז דערגרייכט דורך מאַלטאַפּלייינג נעגאַטיוו נומערן.

קייפל און אָפּטייל פון צוויי נומערן מיט דער צייכן "-"

אָן געגאנגען אין די מאַטאַמאַטיקאַל נואַנסיז, איר קענען פּרובירן אַ סימפּלער וועג צו דערקלערן די כּללים פון קאַמף מיט נעגאַטיוו נומערן.

יבערנעמען אַז C - (-וו) = ד, אויף דעם יקער, C = D + (-וו), י.ע. C = ד - ך מיר אַריבערפירן און וו מיר זען אַז C + V = ד אַז איז, די C + V = C - (-וו). דעם בייַשפּיל דערקלערט וואָס די אויסדרוק, ווו עס זענען צוויי "מינוס" אין אַ רודערן, האט געזאגט די וואונדער זאָל זייַן געביטן פֿאַר "פּלוס". איצט לאָזן ס האַנדלען מיט קייפל.

(-C) X (-וו) = ד, אין דעם אויסדרוק קענען לייגן און אַראָפּרעכענען צוויי יידעניקאַל ברעקלעך וואָס וועט נישט טוישן זייַן ווערט: (-C) X (-וו) + (C רענטגענ וו) - (C רענטגענ וו) = ד

זאל אונדז געדענקען די כּללים פון די העפטן אָפּעראַציע, מיר באַקומען:

1) (-C) X (-וו) + (C רענטגענ וו) + (-C) רענטגענ וו = ד;

2) (-C) X ((-וו) + V) + C רענטגענ וו = ד;

3) (-C) + C רענטגענ 0 רענטגענ וו = ד;

4) C רענטגענ וו = ד

פון דעם עס גייט אַז C רענטגענ וו = (-C) X (-וו).

סימילאַרלי, איינער קענען באַווייַזן אַז אַ רעזולטאַט פון דער אָפּטייל פון צוויי נעגאַטיוו נומערן וועט דורכויס.

אַלגעמיינע מאַטאַמאַטיקאַל כּללים

פון קורס, דעם דערקלערונג איז ניט פּאַסיק פֿאַר ערשטיק שולע קינדער וואס זענען נאָר אָנהייב צו לערנען אַבסטראַקט נעגאַטיוו נומערן. זיי 'ד בעסער דערקלערן צו דער קענטיק כייפעץ, מאַניפּיאַלייטינג טערמין באַקאַנט צו זיי דורך דער שפּיגל. לעמאָשל, ינווענטיד, אָבער קיין יגזיסטינג אידיש זענען דאָרט. זיי און קענען זיין געוויזן מיט דער צייכן "-". קייפל פון צוויי אַבדזשעקס טראַנסמירראָר טראַנספּאָרץ זיי אין אן אנדער וועלט, וואָס איז גלייַך צו די פּרעזענט, אַז איז, ווי אַ רעזולטאַט, מיר האָבן positive נומערן. אבער די קייפל פון אַבסטראַקט נעגאַטיוו נומער צו אַ positive גיט בלויז רעזולטאטן באקאנט צו אַלע. נאָך אַלע, די "פּלוס" געמערט דורך "מינוס" גיט די "מינוס". אָבער, אין דער ערשטיק שולע עלטער קינדער זענען נישט אויך טריינג צו באַקומען אין אַלע די מאַטאַמאַטיקאַל נואַנסיז.

כאָטש, אויב איר פּנים דעם אמת, פֿאַר פילע מענטשן, אַפֿילו מיט העכער בילדונג איז געבליבן אַ מיסטעריע פילע כּללים. אַלע עס נעמט פֿאַר געגעבן אַז לערערס לערנען זיי, נישט צו פיל קאָנפליקט צו דעלוו אין אַלע די שוועריקייטן טאָכיק אין די מאטעמאטיק. "נעגאַטיוו" צו "נעגאַטיוו" גיט "פּלוס" - אַלעמען ווייסט וועגן אים, אָן ויסנעם. דעם איז ווי אמת פֿאַר די גאַנץ, און פֿאַר פראַקטיאָנאַל נומערן.