כיסער פון Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס. דערצו און כיסער פון Fractions

איינער פון די מערסט וויכטיק וויסנשאַפֿט, די אַפּלאַקיישאַן פון וואָס קענען זיין געזען אין אַזאַ דיסאַפּלאַנז ווי כעמיע, פיזיק, און אַפֿילו ביאָלאָגי, מאטעמאטיק איז. די לערנען פון דעם וויסנשאַפֿט אַלאַוז אונדז צו אַנטוויקלען עטלעכע גייַסטיק מידות, פֿאַרבעסערן אַבסטראַקט טראכטן און די פיייקייַט צו קאַנסאַנטרייט. איינער פון די טעמעס וואס פאַרדינען ספּעציעל אכטונג אין די קורס "מאטעמאטיק" - דערצו און כיסער פון Fractions. פילע סטודענטן לערנען עס ז שוועריקייט. טאָמער אונדזער אַרטיקל וועט העלפן איר בעסער פֿאַרשטיין דעם טעמע.

ווי אַראָפּרעכענען Fractions וועמענס דענאָמינאַטאָרס זענען די זעלבע

שאָס - עס 'ס די זעלבע נומער, וואָס קענען פּראָדוצירן אַ פאַרשיידנקייַט פון אַקשאַנז. זיי אַנדערש פון די ינטאַדזשערז איז די בייַזייַן פון די דענאָמינאַטאָר. אַז איז וואָס ווען Performing אַפּעריישאַנז מיט Fractions דאַרפֿן צו ויספאָרשן עטלעכע פון די פֿעיִקייטן און כּללים. די סימפּלאַסט פאַל איז אַ כיסער פון Fractions וועמענס דענאָמינאַטאָרס זענען רעפּראַזענטאַד ווי די זעלבע נומער. דורכפירן דעם קאַמף וועט ניט זיין שווער אויב איר וויסן דעם פּשוט הערשן:

• אין סדר צו אַראָפּרעכענען אַ בראָכצאָל פון איין רגע, עס איז נייטיק פון די נומעראַטאָר פון די בראָכצאָל אָן דיקריסינג אַראָפּרעכענען די נומעראַטאָר פון די בראָכצאָל דידאַקטאַבאַל. דעם רעקאָרד נומער פון חילוק אין די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר פון דער זעלביקער ונטערטעניק: ק / עם - ב / עם = (קב) / עם.

עקסאַמפּלעס סאַבטראַקטינג Fractions וועמענס דענאָמינאַטאָרס זענען די זעלבע

זאל ס זען ווי עס קוקט אויף די משל:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

אָן דיקריסינג די נומעראַטאָר פון די בראָכצאָל "7" אַראָפּרעכענען די נומעראַטאָר פון די בראָכצאָל דידאַקטאַבאַל "3", מיר באַקומען "4". דעם נומער מיר שרייַבן אין די נומעראַטאָר פון די ענטפֿערן, און שטעלן אין די דענאָמינאַטאָר די זעלבע נומער וואָס איז געווען אין די דענאָמינאַטאָרס פון דער ערשטער און צווייט Fractions - "19".

די בילד ונטער ווייזט אַ ביסל מער יגזאַמפּאַלז.

לאָזן ס באַטראַכטן אַ מער קאָמפּליצירט בייַשפּיל, וואָס Produced כיסער פון Fractions מיט דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

אָן דיקריסינג די נומעראַטאָר פון די בראָכצאָל "29" דורך סאַבטראַקטינג די נומעראַטאָרס אין דרייען אַלע סאַבסאַקוואַנט Fractions - "3", "8", "2", "7". ווי אַ רעזולטאַט, מיר באַקומען די רעזולטאַט פון "9", וואָס איז געשריבן אין די נומעראַטאָר פון די ענטפֿערן, און שרייַבן אין די דענאָמינאַטאָר איז די נומער וואס איז אין די דענאָמינאַטאָר פון אַלע די Fractions - "47".

דערצו פון Fractions מיט דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר

דערצו און כיסער פון Fractions איז געטראגן אויס אויף דער זעלביקער פּרינציפּ.

• צו פאַרלייגן Fractions וועמענס דענאָמינאַטאָרס זענען די זעלבע, איר דאַרפֿן צו לייגן אַרויף די נומעראַטאָרס. באקומען נומער - די סאַכאַקל פון די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר וועט בלייַבן דער זעלביקער: ק / עם + B / עם = (ק + ב) / עם.

זאל ס זען ווי עס קוקט אויף די משל:

1/4 + 2/4 = 3/4.

פֿאַר די נומעראַטאָר פון דער ערשטער טערמין פון די בראָכצאָל - "1" - אַדינג די נומעראַטאָר פון די רגע טערמין Fractions -. "2" דער רעזולטאַט - "3" - אַ רעקאָרד סאַכאַקל אין די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר פון די רעזערוו איז די זעלבע ווי אַז פאָרשטעלן אין Fractions -. "4"

Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס און כיסער

קאַמף מיט Fractions וואס האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, מיר האָבן שוין דיסקאַסט. ווי איר קענען זען, ווייסט פּשוט כּללים צו סאָלווע די יגזאַמפּאַלז גאַנץ לייכט. אבער וואָס אויב איר דאַרפֿן צו דורכפירן אַ קאַמף מיט Fractions וואָס האָבן פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס? פילע צווייטיק שולע סטודענטן קומען צו די שוועריקייט צו אַזאַ יגזאַמפּאַלז. אבער דאָ, צו, אויב איר וויסן דעם פּרינציפּ פון סאַלושאַנז, יגזאַמפּאַלז וועט ניט מער זיין פאָרשטעלן פֿאַר איר שוועריקייט. דאָ אויך עס איז אַ הערשן, אָן וואָס די לייזונג פון אַזאַ Fractions איז נאָר אוממעגלעך.

• צו מאַכן אַ כיסער פון Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, איר מוזן ברענגען זיי צו דער זעלביקער לאָואַסט פּראָסט דענאָמינאַטאָר.

צו לערנען ווי צו טאָן אַז, מיר וועט רעדן מער.

Fractions פאַרמאָג

צו עטלעכע Fractions פירן צו דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר, צו ווערן געניצט אין סאַלווינג די מערסט וויכטיק פאַרמאָג פון Fractions: נאָך דיוויידינג אָדער מאַלטאַפּלייינג די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר דורך די זעלבע נומער וועט זעמל גלייַך צו דעם.

למשל, דער בראָכצאָל 2/3 קענען האָבן דענאָמינאַטאָרס אַזאַ ווי "6", "9", "12" און ה. די, י.ע. עס קען נעמען די פאָרעם פון קיין נומער אַז איז אַ קייפל פון "3". נאָך די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר, מיר מערן דורך "2", איר באַקומען די בראָכצאָל 4/6. נאָך די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר פון די בראָכצאָל מיר מערן די מקור צו די "3", מיר באַקומען 6/9, און אויב אַ ענלעך ווירקונג צו פּראָדוצירן מיט די נומער "4", מיר באַקומען 8/12. עס קענען זיין געשריבן ווי אַ איין יקווייזשאַן ווי גייט:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

ווי צו ציטירן אַ ביסל Fractions צו די זעלבע דענאָמינאַטאָר

באַטראַכטן ווי צו ברענגען עטלעכע Fractions צו די זעלבע דענאָמינאַטאָר. למשל, נעמען די Fractions געוויזן אין די בילד אונטן. ערשטער מיר דאַרפֿן צו באַשליסן ווי פילע קענען זיין אַ דענאָמינאַטאָר פֿאַר אַלע פון זיי. פֿאַר גרינג יקספּאַנד יגזיסטינג דענאָמינאַטאָרס פאַקטאָרינג.

די דענאָמינאַטאָר פון די בראָכצאָל 1/2, און 2/3 קענען ניט זיין דיקאַמפּאָוזד אין סיבות. 7/9 דענאָמינאַטאָר האט צוויי פאַקטאָר 7/9 = 7 / (3 × 3), די דענאָמינאַטאָר פון די בראָכצאָל 5/6 = 5 / (2 רענטגענ 3). איצט איר דאַרפֿן צו באַשליסן וואָס די סיבות וועט זיין די לאָואַסט פון אַלע די פיר Fractions. זינט דער ערשטער בראָכצאָל אין די דענאָמינאַטאָר האט די נומער "2", דעמאָלט עס מוזן זיין פאָרשטעלן אין אַלע די דענאָמינאַטאָרס אין די בראָכצאָל 7/9 האט צוויי טריפּאַלז, דעריבער זיי אויך מוזן ביידע זייַן פאָרשטעלן אין די דענאָמינאַטאָר. געגעבן דעם אויבן, מיר באַשליסן אַז די דענאָמינאַטאָר באשטייט פון דרייַ סיבות: 3, 2, און 3 איז 3 רענטגענ 2 רענטגענ 3 = 18.

באַטראַכטן די ערשטער שאָס - 1/2. אין זייַן דענאָמינאַטאָר האט "2", אָבער עס איז נישט אַ איין ציפֿער "3", און עס מוזן זיין צוויי. צו טאָן דאָס, מיר מערן דורך די דענאָמינאַטאָר פון די צוויי טריפּאַלז, אָבער, לויט צו די פאַרמאָג פון די בראָכצאָל, די נומעראַטאָר און מיר דאַרפֿן צו מערן דורך צוויי טריפּאַלז:
= 1/2 (1 רענטגענ 3 רענטגענ 3) / (2 רענטגענ 3 רענטגענ 3) = 9/18.

סימילאַרלי פּראָדוצירן קאַמף מיט די רוען Fractions.

• 2/3 - אין די דענאָמינאַטאָר איז פעלנדיק איינער פון דרייַ און איינער פון צוויי:
  = 2/3 (2 רענטגענ 3 רענטגענ 2) / (3 רענטגענ 3 רענטגענ 2) = 12/18.
• 7/9 אָדער 7 / (3 רענטגענ 3) - אין די דענאָמינאַטאָר איז פעלנדיק טוואָס:
  7/9 = (7 רענטגענ 2) / (9 רענטגענ 2) = 14/18.
• 5/6 אָדער 5 / (2 רענטגענ 3) - אין די דענאָמינאַטאָר איז פעלנדיק טריפּאַלז:
  5/6 = (5 רענטגענ 3) / (6 רענטגענ 3) = 15/18.

אַלע אין אַלע עס קוקט ווי דעם:

ווי צו אַראָפּרעכענען און לייגן אַרויף Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס

ווי דערמאנט אויבן, אין סדר צו דורכפירן די דערצו אָדער כיסער פון Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, זיי זאָל פירן צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר, און דעריבער נעמען מייַלע פון די כּללים פון סאַבטראַקטינג Fractions מיט דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר, וואָס האט שוין געווען דערציילט.

קוקן אין אַ משל: 4/18 - 3/15.

מיר געפינען קייפל פון 18 און 15:

• די נומער 18 איז קאַמפּאָוזד פון 3 X 2 X 3.
• די נומער 15 איז קאַמפּרייזד פון אַ 5 רענטגענ 3.
• דער גענעראַל פאַרלייגן וועט צונויפשטעלנ זיך פון די ווייַטערדיק סיבות 5 רענטגענ 3 רענטגענ 3 רענטגענ 2 = 90.

ווען די דענאָמינאַטאָר איז געפֿונען ווערן, עס איז נייטיק צו רעכענען די מאַלטאַפּלייער, וואָס וועט זיין אַנדערש פֿאַר יעדער בראָכצאָל, אַז איז די נומער אַז וועט זיין נייטיק צו מערן ניט בלויז די דענאָמינאַטאָר, אָבער די נומעראַטאָר. צו דעם נומער מיר געפינען (פּראָסט קייפל), צעטיילט דורך די דענאָמינאַטאָר פון די בראָכצאָל, וואָס איז נייטיק צו ידענטיפיצירן די נאָך סיבות.

• 90 צעטיילט דורך 15. די ריזאַלטינג נומער "6" איז אַ פאַקטאָר צו 3/15.
• 90 צעטיילט דורך 18. די ריזאַלטינג נומער "5" איז אַ פאַקטאָר צו 4/18.

די ווייַטער בינע פון אונדזער סאַלושאַנז - ברענגען יעדער בראָכצאָל צו די דענאָמינאַטאָר "90".

ווי דעם איז געשען, מיר האָבן שוין גערעדט. באַטראַכטן, ווי געשריבן אין די משל:

(4 רענטגענ 5) / (18 רענטגענ 5) - (3 רענטגענ 6) / (15 רענטגענ 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

אויב די בראָכצאָל מיט קליין נומערן, עס איז מעגלעך צו באַשליסן די פּראָסט דענאָמינאַטאָר ווי אין די משל געוויזן אין די בילד אונטן.

סימילאַרלי Produced און דערצו פון Fractions ווייל אַנדערש דענאָמינאַטאָרס.

דערצו און כיסער פון Fractions מיט גאַנץ פּאַרץ

כיסער פון Fractions און זייער דערצו, מיר האָבן שוין דיסקאַסט אין דעטאַל. אבער ווי צו מאַכן אַ כיסער, אויב עס איז אַ בראָכצאָל פון די גאנצע? ווידער, נוצן אַ ביסל כּללים:

• אַלע Fractions מיט ינטאַדזשער טייל, איבערגעזעצט אין דעם אומרעכט. אין פּשוט ווערטער, אַראָפּנעמען די ינטאַדזשער טייל. צו טאָן דאָס, די גאנצע נומער חלק איז געמערט דורך די דענאָמינאַטאָר פון די בראָכצאָל באקומען דורך אַדינג די פּראָדוקט צו די נומעראַטאָר. אַז נומער, וואָס איז באקומען נאָך די אַקשאַנז - די נומעראַטאָר ימפּראַפּער Fractions. די דענאָמינאַטאָר בלייבט אַנטשיינדזשד.
• אויב די Fractions האָבן פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, איר זאָל ברענגען זיי צו די זעלבע.
• דורכפירן די דערצו אָדער כיסער פון דער זעלביקער דענאָמינאַטאָרס.
• אויף קאַבאָלע פון ימפּראַפּער Fractions צו אַלאַקייט טייל פון די גאנצע.

עס איז אן אנדער וועג דורך וועלכע איר קענען פירן אויס דערצו און כיסער פון Fractions מיט ינטאַדזשער טיילן. צו דעם סוף, אַקשאַנז זענען געטראגן אויס סעפּעראַטלי פון די גאנצע טיילן, און באַזונדער אַפּעריישאַנז מיט Fractions, און די רעזולטאטן זענען רעקאָרדעד צוזאַמען.

די אויבן משל איז קאַמפּאָוזד פון Fractions וואס האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר. אין די פאַל ווו די דענאָמינאַטאָרס זענען אַנדערש, זיי מוזן פירן צו די זעלבע, און צו דורכפירן ווייַטער אַקשאַנז, ווי געוויזן אין די משל.

כיסער פון Fractions פון אַ ינטאַדזשער

אן אנדער פון די ווערייאַטיז פון אַפּעריישאַנז מיט Fractions איז די פאַל ווען איר דאַרפֿן צו נעמען אַ בראָכצאָל פון אַ נאַטירלעך נומער. אין ערשטער בליק עס מיינט ווי אַ משל פון שווער צו האַלטן. אָבער, עס ס שיין פּשוט דאָ. צו סאָלווע עס מוזן ווערן איבערגעזעצט אין אַ ינטאַדזשער בראָכצאָל מיט די דענאָמינאַטאָר ווייל אַז עס איז סאַבטראַקטיד אין Fractions. ווייַטער פּראָדוצירן כיסער, כיסער ענלעכער מיט דער זעלביקער דענאָמינאַטאָרס. לעמאָשל עס קוקט ווי דעם:

7 - 4/9 = (7 רענטגענ 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

געגעבן אין דעם אַרטיקל כיסער פון Fractions (גראַדע 6) איז די באזע פֿאַר די לייזונג פון מער קאָמפּליצירט יגזאַמפּאַלז, וואָס זענען דיסקאַסט אין די ווייַטערדיק קלאסן. וויסן פון דעם טעמע זענען געניצט שפּעטער פֿאַר סאַלווינג פֿעיִקייטן, דעריוואַטיווז און אַזוי אויף. דעריבער עס איז זייער וויכטיק צו פֿאַרשטיין און פֿאַרשטיין אַפּעריישאַנז מיט Fractions, דיסקאַסט אויבן.