ווי צו געפינען אַ זייַט פון אַ רעכט דרייַעק? באַסיקס פון דזשיאַמאַטרי

די לעגס און די היפּאָטענוסע - זייַט פון אַ רעכט דרייַעק. ערשטער - דאָס איז די סעגמאַנץ אַז זענען שכייניש צו אַ רעכט ווינקל און די היפּאָטענוסע איז די לאָנגעסט טייל פון די געשטאַלט און איז פאַרקערט די ווינקל ^90. פּיטהאַגאָרעאַן דרייַעק איז האָט גערופֿן דעם איין זייַט פון וואָס זענען די נאַטירלעך נומערן; זייער לענג אין דעם פאַל זענען גערופֿן "פּיטהאַגאָרעאַן טריפּאַלז".

מצרי דרייַעק

צו די פּרעזענט דור האט געלערנט דזשיאַמאַטרי אין די פאָרעם אין וואָס עס איז געלערנט אין שולע איצט, עס האט דעוועלאָפּעד עטלעכע סענטשעריז. עס איז געהאלטן פונדאַמענטאַל צו די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. רעקטאַנגולאַר זייַט פון די דרייַעק (די געשטאַלט איז באקאנט צו די גאנצע וועלט) זענען 3, 4, 5.

ווייניק וואס זענען נישט באַקאַנט מיט די פֿראַזע "פּיטהאַגאָרעאַן הויזן אין אַלע אינסטרוקציעס זענען גלייַך." אבער אין פאַקט, טהעאָרעם סאָונדס זייַן: C ² (קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע) = אַ ² + B ² (די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די לעגס).

צווישן מאַטאַמאַטישאַנז דרייַעק מיט זייטן 3, 4, 5 (זען, ם און ר. ד) איז דער "מצרי '. עס איז אינטערעסאנט אַז די ראַדיוס פון די קרייַז וואָס איז ינסקרייבד אין אַ פיגור גלייַך צו איינער. דער נאָמען איז געקומען וועגן אין די וו יאָרהונדערט בק, ווען די גריכיש פילאָסאָפערס געגאנגען צו מצרים.

ווען קאַנסטראַקטינג די פּיראַמיד אַרקאַטעקץ און סורווייאָרס נוצן פאַרהעלטעניש פון 3: 4: 5. די פאַסיליטיעס באַקומען פּראָפּאָרטיאָנאַטעלי, פייַן-קוקן און ראַכוועסדיק, און ראַרעלי קאַלאַפּסט.

צו בויען אַ רעכט ווינקל, בילדערז געניצט די שטריק אויף וואָס די נאָדע 12 האט שוין פאַסטענעד. אין דעם פאַל, די מאַשמאָעס פון קאַנסטראַקטינג אַ רעכט דרייַעק איז געוואקסן צו 95%.

וואונדער פון יקוואַלאַטי Figures

• די אַקוטע ווינקל אין אַ רעכט דרייַעק און אַ גרויס זייַט וואָס איז גלייַך צו די זעלבע יסודות אין די רגע דרייַעק, - די ינדיספּיוטאַבאַל צייכן פון יקוואַלאַטי נומערן. גענומען אין חשבון די סומע פון אַנגלעס, עס איז גרינג צו באַווייַזן אַז די רגע אַקוטע אַנגלעס זענען אויך גלייַך. אזוי, די טרייאַנגגאַלז זענען די זעלבע אין די רגע שטריך.
• אויף אַפּלאַקיישאַן די צוויי ברעקלעך אין יעדער אנדערע דרייען זיי אַזוי אַז זיי זענען קאַמפּאַטאַבאַל, האָבן ווערן איינער ייסאָסאַליז דרייַעק. לויט צו די פאַרמאָג פון די פּאַרטיעס, אָדער גאַנץ, דער היפּאָטענוסע איז גלייַך, ווי געזונט ווי די אַנגלעס אין די באַזע, און דעריבער די Figures זענען די זעלבע.

לויט צו דער ערשטער שטריך עס איז זייער גרינג צו באַווייַזן אַז די טריאַנגלעס זענען טאַקע גלייַך, ווי לאַנג ווי די צוויי קלענערער פּאַרטיעס (ד"ה. י די לעגס) זענען גלייַך צו יעדער אנדערער.

טריאַנגלעס זענען יידעניקאַל אויף דער באזע פון דער צווייטער, וועמענס עסאַנס ליגט אין יקווייזשאַן פוס און אַן אַקוטע ווינקל.

פּראָפּערטיעס פון אַ דרייַעק מיט אַ רעכט ווינקל

הייך, וואָס איז געווען לאָוערד פון די רעכט ווינקל, דיוויידז די פיגור אין צוויי גלייַך טיילן.

די זייטן פון אַ רעכט דרייַעק און זייַן מידיאַן איז לייכט אנערקענט דורך די הערשן: די מידיאַן, וואָס איז רעסטינג אויף די היפּאָטענוסע איז גלייַך צו די העלפט פון עס. קוואַדראַט שאַפּעס קענען זיין געפֿונען ביידע אויף די העראָן ס פאָרמולע, און די באַשטעטיקונג אַז עס איז גלייַך צו האַלב די פּראָדוקט פון די אנדערע צוויי זייטן.

די פּראָפּערטיעס זענען אַנגגאַלד דרייַעק אַנגלעס פון 30 ^אָ, 45 ^אָ און 60 ^אָ.

• אין אַ ווינקל, וואָס איז גלייַך צו ^וועגן 30, עס זאָל זיין דערמאנט אַז די אַפּאָוזינג זייַט וועט זיין גלייַך צו 1/2 פון די גרעסטן פּאַרטיי.
• אויב די ווינקל איז ⁴⁵ °, אַזוי די רגע אַקוטע ווינקל איז אויך ⁴⁵ °. דעם סאַגדזשעסץ אַז די דרייַעק איז ייסאָסאַליז און זייַן לעגס זענען גלייַך.
• די פאַרמאָג פון די ווינקל ⁶⁰ ליגט אין דעם פאַקט אַז די דריט-גראַד ווינקל האט אַ מאָס ^פון 30.

די געגנט איז לייכט אנערקענט דורך איינער פון דרייַ פאָרמולאַס:

1. דורך די הייך און די זייַט אויף וואָס עס Falls;
2. העראָן ס פאָרמולע;
3. אויף די זייטן און די ווינקל צווישן זיי.

די זייטן פון אַ רעכט דרייַעק, אָדער גאַנץ דער לעגס קאַנווערדזש אין צוויי פאַרשידענע כייץ. צו געפינען די דריט, עס איז נייטיק צו באַטראַכטן די ריזאַלטינג דרייַעק, און דעמאָלט דורך די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם צו רעכענען די required לענג. אין דערצו צו דעם פאָרמולע עס איז אויך צוויי מאָל דעם שטח פאַרהעלטעניש און דער לענג פון די היפּאָטענוסע. די מערסט פּראָסט אויסדרוק צווישן סטודענטן איז דער ערשטער, זינט עס ריקווייערז ווייניקערע חשבונות.

טעאָרעם געווענדט צו די רעכט דרייַעק

רעכט דרייַעק דזשיאַמאַטרי כולל די נוצן פון אַזאַ טהעאָרעמס ווי:

1. פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. זייַן עסאַנס ליגט אין דעם פאַקט אַז די קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע יקוואַלז די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די אנדערע צוויי זייטן. אין עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי, דעם פאַרהעלטעניש איז דער שליסל. נוצן פאָרמולע זאל, אויב געגעבן די דרייַעק, למשל, סנה. סן - די היפּאָטענוסע, און עס איז נייטיק צו געפינען. דעמאָלט סן ² = נה ² + הס ^2.
2. קאָסינע טעאָרעם. סאַמערייזיז די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם: ג ² = ו ² + S ² -2פס * קאָס ווינקל טהערעבעטוועען. לעמאָשל, געגעבן אַ דרייַעק דאַב. דב באקאנט פוס און היפּאָטענוסע טאָן, איר מוזן געפֿינען די אָב. דעמאָלט פאָרמולע נעמט די פאָרעם: אָב ^{2 2} = דב, + טאָן ² -2דב * דו זאלסט * קאָס ווינקל ד עס זענען דרייַ קאַנסאַקווענסאַז: אַקוטע-אַנגגאַלד ווינקל פון די דרייַעק איז, אויב די סאַכאַקל פון סקווערז פון די צוויי זייטן פון די קוואַדראַט אַראָפּרעכענען די דריט לענג, דער רעזולטאַט מוזן זיין ווייניקער ווי נול. ווינקל - אַבטוס, אין אַז פאַל, אויב די אויסדרוק איז גרעסער ווי נול. ווינקל - ליניע אין נול.
3. סינוס טעאָרעם. עס ווייזט די שייכות פון די פּאַרטיעס צו די אַפּאָוזינג עקן. אין אנדערע ווערטער, די פאַרהעלטעניש פון לענגקטס פון די זייטן פאַרקערט צו די סינוס פון אַנגלעס. אין דרייַעק הפב, ווערין דער היפּאָטענוסע איז הף, עס וועט זיין אמת: הף / זינד ווינקל ב = FB / זינד ווינקל ה = הב / זינד ווינקל עף