אַבטוס דרייַעק: די לענג פון די זייטן, די סאַכאַקל פון די אַנגלעס. דעסקריבעד אַבטוס דרייַעק

אַפֿילו פּריסקול קינדער וויסן וואָס עס קוקט ווי אַ דרייַעק. אבער אַזוי, וואָס זענען זיי גייז זענען שוין אָנהייב צו פֿאַרשטיין די שולע. איין טיפּ איז אַ אַבטוס דרייַעק. פֿאַרשטיין וואָס עס איז יזיאַסט צו זען אויב אַ בילד מיט זייַן בילד. אין טעאָריע, דעם אַזוי גערופֿן "פּשוט פילעק" מיט דרייַ זייטן און ווערטיסעס, איינער פון וואָס איז אַ אַבטוס ווינקל.

מיר פֿאַרשטיין מיט קאַנסעפּס

די דזשיאַמאַטרי ויסטיילן די טייפּס פון שאַפּעס מיט דרייַ זייטן: די אַקוטע-אַנגגאַלד, רעכט-אַנגגאַלד און אַבטוס-אַנגגאַלד טרייאַנגגאַלז. די פּראָפּערטיעס פון די פּשוט פּאָליגאָנס זענען די זעלבע פֿאַר אַלעמען. אַזוי, פֿאַר אַלע די מינים וועט זיין באמערקט דעם ינאַקוואַלאַטי. די סאַכאַקל פון די לענגקטס פון קיין צוויי זייטן איז זיכער צו זיין מער ווי א דריט-פּאַרטיי געשפּרייט.

אבער אין סדר צו זיין זיכער אַז מיר זענען גערעדט וועגן אַ גאַנץ פיגור, אלא ווי אַ סכום פון יחיד פּיקס, איר זאָל טשעק צו נאָכקומען מיט די גרונט פאָדערונג אַז די סאַכאַקל אַבטוס אַנגלעס פון אַ דרייַעק איז גלייַך צו ^180. דער זעלביקער איז אמת פֿאַר אנדערע טייפּס פון Figures מיט דרייַ זייטן. אָבער, אין אַ אַבטוס דרייַעק, איין ווינקל וועט זיין אַפֿילו מער ^90, און די רוען צוויי זענען געבונדן צו זייַן שאַרף. אין דעם פאַל, עס וועט זיין די גרעסטן ווינקל פאַרקערט די לאָנגעסט זייַט. אבער, דאָס איז נישט אַלע די פּראָפּערטיעס פון אַ אַבטוס-אַנגגאַלד דרייַעק. אבער נאָר געוואוסט די פֿעיִקייטן, סטודענטן קענען סאָלווע פילע פּראָבלעמס אין דזשיאַמאַטרי.

פֿאַר יעדער פילעק מיט דרייַ ווערטיסעס איז אויך אמת אַז, בשעת קאַנטיניוינג צו יעדער זייַט, מיר באַקומען די ווינקל, די גרייס פון וואָס וועט זיין גלייַך צו די סאַכאַקל פון צוויי ניט-שכייניש ינלענדיש ווערטיסעס מיט אים. פּערימעטער אַבטוס דרייַעק איז קאַלקיאַלייטיד אין די זעלבע וועג ווי פֿאַר אנדערע נומערן. ער איז דער סאַכאַקל פון די לענגקטס פון אַלע זייַן זייטן. צו באַשטימען דעם געגנט פון די דרייַעק מאַטאַמאַטישאַנז פאַרשידענע פאָרמולאַס זענען דערייווד, דיפּענדינג אויף וואָס דאַטן איז געווען ערידזשנאַלי פאָרשטעלן.

ריכטיק צייכן

איינער וויכטיק פאַקטאָר אין סאַלווינג די פּראָבלעמס פון דזשיאַמאַטרי איז די ריכטיק פיגור. אָפֿט מאַט לערער זאָגן אַז עס וועט העלפן נישט בלויז צו וויזשוואַלייז וואָס איז געגעבן און וואָס איז required פון איר, אָבער 80% נעענטער צו די ריכטיק ענטפֿערן. עס איז דעריבער וויכטיק צו וויסן ווי צו בויען אַ אַבטוס דרייַעק. אויב איר דאַרפֿן נאָר אַ כייפּאַטעטיקאַל געשטאַלט, איר קענען ציען קיין פילעק מיט דרייַ זייטן אַזוי אַז איין ווינקל איז געווען מער ^90.

אויב אַ זיכער געגעבן וואַלועס פון זייַט לענגקטס אָדער אַנגלעס דיגריז, די צייכענונג מוזן זיין אַבטוס דרייַעק אין לויט מיט זיי. עס איז נייטיק צו פּרובירן צו ויסמאָלן אַקיעראַטלי די מאַקסימום אַנגלעס, קאַלקיאַלייטינג זיי ניצן אַ פּראָטראַקטאָר, און פּראָפּאָרטיאָנאַללי באַשטעטיקן די דאַטן אין טערמינען פון אַרויסווייַזן זייַט.

הויפּט שורה

אָפֿט, ביסל סקולטשילדראַן וויסן פּונקט ווי איר ווי די אָדער אנדערע נומערן. זיי זאלן ניט בלויז באַגרענעצן אינפֿאָרמאַציע וועגן ווי אַבטוס דרייַעק און אַ גראָדעק. מאטעמאטיק קורס צוגעשטעלט אַז זייער וויסן פון די גרונט פֿעיִקייטן פון די Figures זאָל זיין מער גאַנץ.

אזוי, יעדער תּלמיד זאָל זיין קלאָר דעפֿיניציע פון ביסעקטאָר, מידיאַן, און די פּערפּענדיקולאַר הייך. אין דערצו, ער מוזן וויסן זייער גרונט פּראָפּערטיעס.

אזוי, דער ווינקל ביסעקטאָר איז צעטיילט אין האַלב, און די פאַרקערט ריכטונג - אין סעגמאַנץ אַז ביסט פּראַפּאָרשאַנאַל צו די שכייניש זייטן.

די מידיאַן דיוויידז יעדער דרייַעק אין צוויי גלייַך געביטן. אין דער פונט ווו זיי ינערסעקט, יעדער פון וואָס איז פּאַרטישאַנד אין צוויי לענגקטס אין די פאַרהעלטעניש 2: 1, ווען וויוד פון די שפּיץ, פֿון וואָס עס איז געווען. א גרויס מידיאַן שטענדיק געהאלטן צו זייַן נידעריקער זייַט.

ניט ווייניקער ופמערקזאַמקייַט איז באַצאָלט צו די הייך. עס איז פּערפּענדיקולאַר צו די פאַרקערט זייַט פון די ווינקל. די הייך פון די אַבטוס דרייַעק האט זייַן אייגן טשאַראַקטעריסטיקס. אויב עס איז געטראגן אויס פון די שאַרף שפּיץ, עס טוט נישט פאַלן אויף די זייַט פון אַ פּשוט פילעק, און אין זייַן קאַנטיניויישאַן.

די פּערפּענדיקולאַר - אַ אָפּשניט אַז גייט פון דעם צענטער פון די ברעג פון די דרייַעק. אין דער זעלביקער צייַט עס איז ליגן עס אין אַ רעכט ווינקל.

ארבעטן מיט קרייזן

אין די אָנהייב פון דעם לערנען פון די דזשיאַמאַטרי פון די קינדער גענוג צו פֿאַרשטיין ווי צו ציען אַ אַבטוס דרייַעק, לערן צו ויסטיילן עס פון אנדערע מינים, און געדענקען זייַן גרונט פּראָפּערטיעס. אבער הויך שולע סטודענטן אַז וויסן איז נישט גענוג. למשל, אין די עקסאַם אָפֿט געשטעלטע פֿראגן וועגן די סירקומסקריבעד און ינסקרייבד קרייזן. דער ערשטער דערציילט צו די דרייַ ווערטיסעס פון אַ דרייַעק, און די אנדערע האט אַ פּראָסט פונט מיט אַלע פּאַרטיעס.

בויען די ינסקרייבד אָדער סירקומסקריבעד אַבטוס דרייַעק איז פיל האַרדער, ווייַל פֿאַר דעם איר דאַרפֿן צו אָנהייבן צו רעכענען אויס ווו איר ווילן די צענטער פון די קרייַז און זייַן ראַדיוס. דורך דעם וועג, וועט זיין אַ יקערדיק געצייַג אין דעם פאַל איז ניט בלויז אַ בלייַער מיט אַ ווירע, אָבער אויך אַ קאָמפּאַס.

דער זעלביקער שוועריקייטן שטיי אין קאַנסטראַקטינג די ינסקרייבד פּאָליגאָנס מיט דרייַ זייטן. מאַטהעמאַטיסיאַנס זענען דערייווד פאַרשידן פאָרמולאַס אַז לאָזן אונדז צו באַשטימען זייער אָרט ווי אַקיעראַטלי ווי מעגלעך.

ינסקרייבד טרייאַנגגאַלז

ווי דערמאנט פריער, אויב אַ קרייַז פּאַסיז דורך אַלע דרייַ ווערטיסעס, דעמאָלט עס איז האָט גערופֿן דעם סירקומסקריבעד קרייַז. זייַן הויפּט שטריך איז אַז עס איז יינציק. צו געפינען אויס ווי צו זיין פּאַזישאַנד סירקומסקריבעד קרייַז אַבטוס דרייַעק, איינער מוזן געדענקען אַז זייַן צענטער איז ליגן בייַ די ינטערסעקשאַן פון דרייַ מידפּערפּענדיקולאַרס אַז גיין צו די זייטן פון די פיגור. אויב אַן אַקוטע-אַנגגאַלד פילעק מיט דרייַ ווערטיסעס, דעם פונט וועט זיין ין אים, אין אַ אַבטוס - ווייַטער פון.

ווייל, למשל, אַז איינער פון די זייטן פון אַ אַבטוס-אַנגגאַלד דרייַעק איז גלייַך צו זייַן ראַדיוס, עס איז מעגלעך צו געפֿינען די ווינקל וואָס ליגט פאַרקערט די באַרימט בראַנדז. זייַן סינוס איז גלייַך צו דער רעזולטאַט פון דיוויידינג די לענג פון די געזונט-באקאנט זייַט צו 2ר (ווו ר - איז די ראַדיוס פון די קרייַז). אַז איז זינד ווינקל איז גלייַך צו ½. בכן, די ווינקל איז גלייַך צו ^150.

אויב איר דאַרפֿן צו געפינען די ראַדיוס פון די קרייַז אַבטוס דרייַעק, דעמאָלט איר נוציק אינפֿאָרמאַציע וועגן די לענג פון זייַן זייטן (C, V, ב) און זייַן געגנט ש מחמת די ראַדיוס איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט: (C רענטגענ וו רענטגענ ב): 4 רענטגענ ש דורך דעם וועג, עס טוט נישט ענין וואָס עס איז איר מין פון געשטאַלט: אַ ווערסאַטאַל אַבטוס דרייַעק, אַ ייסאָסאַליז, אַקוטע-אַנגגאַלד גלייַך-אָדער. אין קיין סיטואַציע, דאַנק צו די פאָרמולע, איר קענען לערנען אַ געגעבן געגנט פון אַ פילעק מיט דרייַ זייטן.

די דרייַעק

עס איז אויך גאַנץ פּראָסט צו אַרבעטן מיט די ינסקרייבד קרייזן. לויט צו איינער פון די פאָרמולאַס, די ראַדיוס פון אַזאַ אַ פיגור, ½ געמערט דורך די פּערימעטער וועט זיין גלייַך צו דער געגנט פון דרייַעק. אבער, פֿאַר זייַן דערגייונג איר דאַרפֿן צו וויסן די טייל פון אַ אַבטוס-אַנגגאַלד דרייַעק. נאָך אַלע, אין סדר צו באַשליסן ½ פּערימעטער, עס איז נייטיק צו לייגן אַראָפּ זייער לענג און צעטיילט אין 2.

צו פֿאַרשטיין ווו איר ווילן די צענטער פון די קרייַז ינסקרייבד אין אַבטוס דרייַעק, עס איז נייטיק צו פאַרברענגען דרייַ ביסעקטאָר. דעם שורה, וואָס טיילן די עקן אין האַלב. עס איז אין די ינטערסעקשאַן און וועט זיין דער צענטער פון די קרייַז. אין דעם פאַל, עס וועט זיין עקווידיסטאַנט פון יעדער פון די פּאַרטיעס.

די ראַדיוס פון אַ קרייַז ינסקרייבד אין די אַבטוס-אַנגגאַלד דרייַעק יקוואַלז די קוואַדראַט וואָרצל פון די פּריוואַט (פּיסי) רענטגענ (פּוו) X (פּב): ז '. אין דעם פאַל, ז '- איז אַ האַלב-פּערימעטער פון די דרייַעק, C, V, ב - זייַט פון עס.