וואָס איז די דיאַגאָנאַל פון אַ קובע, און ווי צו געפינען עס

וואָס איז אַ קובע, און וואָס ער האט דיאַגאָנאַל

קובע (רעגולער פּאַליכידראַן אָדער העקסאַהעדראָן) איז אַ דרייַ-דימענשאַנאַל געשטאַלט, יעדער פּנים - עס איז אַ קוואַדראַט, וואָס, ווי מיר וויסן, אַלע זייטן זענען גלייַך. קוב דיאַגאָנאַל איז אַ אָפּשניט אַז פּאַסיז דורך די צענטער פון די פיגור און פאַרבינדן סאַמעטריקאַל פּיקס. אין די רעכט העקסאַהעדראָן האט אַ דיאַגאָנאַל 4, און זיי וועלן אַלע זייַן גלייַך. עס איז וויכטיק נישט צו צעמישן די דיאַגאָנאַל פון די געשטאַלט זיך מיט זייַן דיאַגאָנאַל פּנים אָדער קוואַדראַט, וואָס ליגט אין זייַן באַזע. דיאַגאָנאַל פון די קוב פּאַסיז דורך די צענטער פון די פּנים און קאַנעקץ די פאַרקערט ווערטיסעס פון די קוואַדראַט.

פאָרמולע אַז קענען געפינען די דיאַגאָנאַל פון אַ קוב

דיאַגאָנאַל רעגולער פּאַליכידראַן קענען זיין געפֿונען אויף אַ זייער פּשוט פאָרמולע אַז איר ווילן צו געדענקען. ד = אַ√3, ווו די רעפּראַזענץ די דיאַגאָנאַל פון די קוב, און - דעם ברעג. דאָ איז אַ בייַשפּיל פון די פּראָבלעם, ווו עס איז נייטיק צו געפֿינען אַ דיאַגאָנאַל, אויב איר וויסן אַז עס איז גלייַך צו די ברעג לענג פון 2 סענטימעטער. עס ס פּשוט ד = 2√3, טאָן ניט אַפֿילו דאַרפֿן צו באַטראַכטן עפּעס. אין אַ רגע בייַשפּיל, לאָזן די ברעג פון די קוב איז גלייַך צו √3 סענטימעטער, דעמאָלט מיר קריגן ד = √3√3 = √9 = 3. אַנסווער: ד יקוואַלז 3 סענטימעטער.

פאָרמולע אַז קענען געפינען די דיאַגאָנאַל פון די קוב

דיאַגאָ נאַהל פאַסעץ קענען אויך זיין געפֿונען דורך די פאָרמולע. דייאַגאַנאַלז, וואָס ליגן אויף די פּנימער פון נאָר 12 ברעקלעך, און זיי זענען אַלע גלייַך. איצט מיר געדענקען די = אַ√2, ווו ד - איז די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט, און - עס איז אויך אַ קוב ברעג אָדער זייַט פון די קוואַדראַט. צו פֿאַרשטיין ווו דעם פאָרמולע איז זייער פּשוט. נאָך אַלע, די צוויי זייטן פון די קוואַדראַט און דיאַגאָנאַל פאָרעם אַ רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק. דעם מילף שפּילט די ראָלע פון אַ דיאַגאָנאַל היפּאָטענוסע און די זייַט פון די קוואַדראַט - עס 'ס די לעגס וואָס זענען די זעלבע לענג. זאל אונדז געדענקען די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, און אַלע אין אַמאָל וועט פאַלן אין פּלאַץ. איצט די פּראָבלעם: ברעג העקסאַהעדראָן יקוואַלז √8 זען, עס איז נייטיק צו געפֿינען אַ דיאַגאָנאַל פון זייַן פּנימער. ינסערטאַד אין די פאָרמולע, און מיר קריגן די = √8 √2 = √16 = 4. אַנסווער: די דיאַגאָנאַל פון די קוב איז 4 סענטימעטער.

אויב מיר וויסן די פּנימער פֿון די קוב דיאַגאָנאַל

לויט צו דער דערקלערונג פון די פּראָבלעם, מיר זענען געגעבן בלויז די דיאַגאָנאַל פּנימער פון אַ רעגולער פּאַליכידראַן, וואָס איז גלייַך צו, זאָגן, √2 סענטימעטער, און מיר דאַרפֿן צו געפֿינען אַ דיאַגאָנאַל פון אַ קוב. די פאָרמולע צו סאָלווע דעם פּראָבלעם אַ ביסל מער קאָמפּליצירט פרייַערדיק. אויב מיר וויסן די, דעמאָלט מיר קענען געפינען די ברעג פון דער קובע, אויף דער באזע פון אונדזער רגע פאָרמולע די = אַ√2. מיר באַקומען אַ = ד / √2 = √2 / √2 = 1 קם (דאָס איז אונדזער ברעג). און אויב מיר וויסן דעם ווערט, דעריבער צו געפינען אַ דיאַגאָנאַל פון אַ קובע איז נישט שווער: ד = 1√3 = √3. אַז ס ווי מיר סאַלווד אונדזער אַרבעט.

אויב אַ באקאנט ייבערפלאַך געגנט

די ווייַטערדיק אַלגערידאַם איז באזירט אויף דערגייונג סאַלושאַנז דייאַגאַנאַלי אויף די ייבערפלאַך געגנט פון די קוב. יבערנעמען אַז עס איז גלייַך צו 72 סענטימעטער ^2. צו געפֿינען די אָנהייב פון דעם שטח פון איין פּנים, און אַ גאַנץ פון 6. דערנאך, 72 מוזן ווערן צעטיילט דורך 6, מיר קריגן 12 סענטימעטער ^2. דאס איז איין געגנט פון די פּנים. צו געפֿינען די ברעג פון אַ רעגולער פּאַליכידראַן, עס איז נייטיק צו צוריקרופן די פאָרמולע א = אַ ^2, דעמאָלט אַ = √ס. פאַרטרעטער און קריגן אַ = √12 (קוב ברעג). און אויב מיר וויסן דעם ווערט, און ניט שווער צו געפינען אַ דיאַגאָנאַל ד = אַ√3 = √12 √3 = √36 = 6. אַנסווער: די דיאַגאָנאַל פון אַ קובע איז גלייַך צו 6 סענטימעטער ^2.

אויב איר וויסן די לענג פון די עדזשאַז פון די קוב

עס זענען קאַסעס אין וועלכע די פּראָבלעם איז געגעבן בלויז די לענג פון אַלע די עדזשאַז פון די קוב. דערנאך עס איז נייטיק צו צעטיילן דורך 12. אַז ס 'די נומער פון די פּאַרטיעס אין די רעגולער פּאָליהעדראַ. למשל, אויב די סאַכאַקל פון אַלע עדזשאַז איז גלייַך צו 40, איינער זייַט וועט זיין גלייַך צו 40/12 = 3333. מיר שטעלן אין אונדזער ערשטער פאָרמולע און באַקומען די ענטפֿערן!