עולער דיאַגראַמע: יגזאַמפּאַלז און אַפּערטונאַטיז

מאטעמאטיק איז יסענשאַלי אַ אַבסטראַקט וויסנשאַפֿט, אויב איר מאַך אַוועק פון די גרונט קאַנסעפּס. אזוי, אַ פּאָר פון דרייַיק apples קענען גראַפיקאַללי ויסמאָלן די גרונט אַפּעריישאַנז אַז זענען די יקער פון מאטעמאטיק, אָבער ווי באַלד ווי די פלאַך פון טעטיקייט יקספּאַנדז, די אַבדזשעקס איז ניט גענוג. עמעצער פּרובירן צו מאָלן אויף apples אַפּעריישאַנז אויף Infinite שטעלט? די פאַקט פון די ענין איז אַז ניט. די מער קאָמפּליצירט די קאַנסעפּס, וואָס אַפּערייץ די מאַט אין זייַן דין, די מער פּראָבלעמאַטיק עס געווען זייער וויסואַל אויסדרוק, וואָס וואָלט זיין דיזיינד פֿאַר גרינג שכל. אָבער, אין גליק ווי מאָדערן סטודענטן, און וויסנשאַפֿט אין אַלגעמיין, האָבן שוין וויטדראָן ווייַטערדיק עולער, יגזאַמפּאַלז און אַפּערטונאַטיז וואָס מיר דיסקוטירן אונטן.

א ביסל געשיכטע

17 אפריל 1707 האט די וועלט די וויסנשאַפֿט לעאָנאַרדאַ יילעראַ - בוילעט געלערנטער וועמענס קאַנטראַביושאַנז צו מאטעמאטיק, פיזיק, שיפּבילדינג און אַפֿילו מוזיק טעאָריע ניט זיין אָוווערעסטאַמייטיד. זיין אַרבעט זענען דערקענט און אין מאָנען צו דעם טאָג אַרום די וועלט, טראָץ דער פאַקט אַז וויסנשאַפֿט טוט ניט שטיין נאָך. דער הויפּט אַמיוזינג איז די פאַקט אַז הער עולער איז געווען גלייַך ינוואַלווד אין דער אַנטוויקלונג פון די רוסישע שולע פון העכער מאטעמאטיק, די מער אַזוי ווייַל די וועט פון גורל, ער צוויי מאָל אומגעקערט צו אונדזער שטאַט. דער געלערנטער האט אַ יינציק פיייקייַט צו בויען טראַנספּעראַנט אין זייַן לאָגיק אַלגערידאַמז, קאַטינג אַוועק אַלע ומנייטיק און אין קיין צייַט מאָווינג פון דער גענעראַל צו די ספּעציפיש. מיר וועלן נישט ינומערייט אַלע זייַן מעריץ, ווי עס וועט נעמען אַ היפּש סומע פון צייַט, און לאָזן אונדז צוריקקומען צו די ונטערטעניק פון די אַרטיקל. עס איז געווען ער וואס סאַגדזשעסטיד די נוצן פון אַ גראַפיקאַל פאַרטרעטונג פון אַפּעריישאַנז אויף שטעלט. עולער דיאַגראַמע לייזונג צו קיין, אַפֿילו די מערסט שווער טאַסקס צוגעגרייט, קענען צו מאָלן וויזשוואַלי.

וואָס איז די עסאַנס?

אין פיר, די ווייַטערדיק עולער דיאַגראַמע פון וואָס איז געוויזן אונטן קענען ווערן געניצט ניט בלויז אין מאטעמאטיק, ווי דער באַגריף פון "שטעלט" זענען נישט יינציק צו דער דיסציפּלין. אַזוי, זיי האָבן שוין הצלחה געווענדט אין אַדמיניסטראַציע.

דער סכעמע ווייזט די אויבן שייכות שטעלט א (אַ יראַשאַנאַל נומער), ב (באַרדאַסדיק ינטאַדזשערז) און C (נאַטירלעך נומערן). קרייזן אָנווייַזן אַז די שטעלן איז אריינגערעכנט אין די שטעלן ב, דעמאָלט דער שטעלן א טוט ניט ינערסעקט מיט זיי. אַ משל פון אַ פּשוט, אָבער קלאר דערקלערט דער ספּעסיפיקס פון "שייכות שטעלט" אַז ביסט צו אַבסטראַקט פֿאַר אַ פאַקטיש פאַרגלייַך אויב נאָר ווייַל פון זייער ומענדיקייַט.

לאָגיק אַלגעבראַ

דאס געגנט פון מאַטאַמאַטיקאַל לאָגיק אַפּערייץ סטייטמאַנץ, וואָס קענען זיין ביידע אמת און פאַלש כאַראַקטער. לעמאָשל, פֿון די עלעמענטאַר: די נומער 625 איז דיוויזאַבאַל דורך 25, די נומער 625 איז דיוויזאַבאַל דורך 5, די נומער 625 איז פּשוט. דער ערשטער און רגע האַסקאָמע - דעם אמת, בשעת די יענער - אַ ליגן. פון קורס, אין פיר עס איז מער שווער, אָבער די פונט איז געוויזן קלאר. און, פון קורס, דער באַשלוס ווידער ינוואַלווד עולער דיאַגראַמע, יגזאַמפּאַלז פון זייער נוצן איז אויך באַקוועם און ינטואַטיוו צו איגנאָרירן זיי.

א ביסל פון טעאָריע:

• זאל דער שטעלן א און ב עקסיסטירן און זענען נישט ליידיק, דעמאָלט פֿאַר די ינטערסעקשאַן אָפּעראַציע זענען די ווייַטערדיק Defined פאַרבאַנד און נעגאַטיאָן.
• ינטערסעקשאַן פון שטעלט א און ב באשטייט פון עלעמענטן וואָס געהערן צו דער זעלביקער צייַט ווי די שטעלן א און שטעלן בי
• קאַמבאַניישאַנז פון א און ב באשטייט פון עלעמענטן וואָס געהערן צו די שטעלן א אָדער שטעלן בי
• א נעגאַטיאָן פון די שטעלן - אַ סכום וואָס באשטייט פון עלעמענטן וואָס טאָן ניט געהערן צו די סכום יי

כל דאָס איז ווידער געשילדערט ווי עולער דיאַגראַמע אין לאָגיק, ווי מיט זיי יעדער אַרבעט, ראַגאַרדלאַס פון דער גראַד פון שוועריקייט ווערט קלאָר און קענטיק.

אַקסיאָמס פון אַלגעבראַ פון לאָגיק

יבערנעמען אַז 1 און 0 זענען Defined און עקסיסטירן אין אַ פאַרשיידנקייַט פון א, א, דעריבער:

• א נעגאַטיאָן פון די נעגאַטיאָן פון די סכום איז די סכום פון א;
• א פּלוראַליטעט פון פאַרבאַנד מיט נע_אַ איז 1;
• א פּלוראַליטעט פון פאַרבאַנד 1 איז 1;
• א פאַרבאַנד פון די שטעלן מיט זיך איז דער שטעלן א;
• פאַרבאַנד פון א 0 איז די סכום א;
• א פּלוראַליטעט פון ינטערסעקשאַן מיט נע_אַ איז 0;
• א פּלוראַליטעט פון די ינטערסעקשאַן מיט זיך איז דער שטעלן א;
• ינטערסעקשאַן פון א 0 איז 0;
• ינטערסעקשאַן פון א 1 איז באַשטימט יי

די הויפּט פּראָפּערטיעס פון די אַלגעבראַ פון לאָגיק

לאָזן די שטעלט א און ב עקסיסטירן און זענען נישט ליידיק, דעמאָלט:

• פֿאַר ינטערסעקשאַן און פאַרבאַנד פון שטעלט א און ב אקטן קאָממוטאַטיווע געזעץ;
• פֿאַר ינטערסעקשאַן און פאַרבאַנד פון שטעלט א און ב אקטן אַססאָסיאַטיווע געזעץ;
• פֿאַר ינטערסעקשאַן און פאַרבאַנד פון שטעלט א און ב אקטן דיסטריבוטיווע געזעץ;
• אָפּלייקענונג פון די ינטערסעקשאַן פון א און ב איז די ינטערסעקשאַן פון נעגאַטיאָנס פון א און ב;
• אָפּלייקענונג פון די פאַרבאַנד פון שטעלט א און ב איז די פאַרבאַנד פון נעגאַטיאָנס פון א און בי

אונטן זענען געוויזן ווייַטערדיק עולער ינטערסעקשאַן יגזאַמפּאַלז און קאַמביינינג די שטעלט א, ב און סי

פּראַספּעקס

די אַרבעט לעאָנאַרדאַ יילעראַ רייטלי געהאלטן די יקער פון מאָדערן מאטעמאטיק, אָבער איצט זיי זענען הצלחה געניצט אין די געביטן פון מענטשלעך טעטיקייט וואָס זענען לעפיערעך נייַ, צו נעמען לפּחות פֿירמע גאַווערנאַנס: עולער דיאַגראַמע, יגזאַמפּאַלז און טשאַרץ באַשרייַבן די מעקאַניזאַמז פון אַנטוויקלונג מאָדעלס, צי רוסיש אָדער אַנגלאָ-אמעריקאנער ווערסיע .