עוקלידעאַן פּלאַץ: דעפֿיניציע, פּראָפּערטיעס, וואונדער

אַפֿילו אין שולע, אַלע סטודענטן זענען באַקענענ צו דער באַגריף פון "עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי", די הויפּט פּראַוויזשאַנז פון וואָס זענען פאָקוסעד אַרום אַ ביסל אַקסיאָמס באזירט אויף דזשיאַמעטריק יסודות אַזאַ ווי ווייזט, פּליינז, גלייַך שורה באַוועגונג. אַלע פון זיי צוזאַמען פאָרעם וואָס איז שוין באקאנט דורך די טערמין "עוקלידעאַן אָרט".

עוקלידעאַן פּלאַץ, די דעפֿיניציע פון וואָס איז באזירט אויף די שטעלע פון די סקיילער קייפל פון וועקטערז איז אַ ספּעציעל פאַל פון לינעאַר (אַפפינע) פּלאַץ, וואָס סאַטיספיעס אַ נומער פון רעקווירעמענץ. ערשטער, די ינער פּראָדוקט פון וועקטערז איז לעגאַמרע סאַמעטריקאַל, דאס הייסט די וועקטאָר מיט קאָואָרדאַנאַץ (X; י) אין טערמינען פון קוואַנטיטי איז יידעניקאַל צו דער וועקטאָר מיט קאָואָרדאַנאַץ (י; רענטגענ), אָבער פאַרקערט אין ריכטונג.

צווייטנס, אין דער געשעעניש אַז געמאכט די סקיילער פּראָדוקט פון דער וועקטאָר מיט זיך, דער רעזולטאַט פון דעם קאַמף וועט זיין positive. דער בלויז ויסנעם וואָלט זיין די פאַל ווען די סטאַרטינג און סאָף קאָואָרדאַנאַץ פון דעם וועקטאָר איז גלייַך צו נול: אין דעם פאַל און זייַן פּראָדוקט מיט זיך די זעלבע וועט זיין נול.

דריט, עס איז אַ סקיילער פּראָדוקט איז דיסטריבוטיווע, דאס הייסט די מעגלעכקייט פון יקספּאַנדינג איינער פון זייַן קאָואָרדאַנאַץ אויף די סאַכאַקל פון די צוויי וואַלועס אַז טאָן ניט ענטייל קיין ענדערונג אין די לעצט רעזולטאַט פון די סקיילער קייפל פון וועקטערז. צום סוף, אין די פערט, אין די קייפל פון וועקטערז דורך די זעלבע פאַקטיש ווערט פון זייער סקיילער פּראָדוקט איז אויך געוואקסן דורך דער זעלביקער פאַקטאָר.

אין אַז פאַל, אויב אַלע די פיר טנאָים, מיר קענען בעשאָלעם זאָגן אַז דאָס איז אַ עוקלידעאַן פּלאַץ.

עוקלידעאַן פּלאַץ פון אַ פּראַקטיש פונט פון מיינונג, קענען זיין קעראַקטערייזד דורך דעם ווייַטערדיק ספּעציפיש יגזאַמפּאַלז:

1. די סימפּלאַסט פאַל - איז די אַוויילאַביליטי פון אַ סכום פון וועקטערז מיט עטלעכע פון די גרונט געזעצן פון דזשיאַמאַטרי, די סקיילער פּראָדוקט.
2. עוקלידעאַן פּלאַץ איז באקומען אין די פאַל, אויב דורך וועקטערז מיר מיינען אַ זיכער ענדלעך שטעלן פון פאַקטיש נומערן מיט אַ געגעבן פאָרמולע, דיסקרייבינג זייער סקיילער סאַכאַקל אָדער פּראָדוקט.
3. א ספּעציעל פאַל פון אַ עוקלידעאַן פּלאַץ איז נייטיק צו דערקענען די אַזוי-גערופֿן נול פּלאַץ, וואָס איז דערגרייכט אין דער געשעעניש אַז די לענג פון ביידע סקיילער וועקטערז איז נול.

עוקלידעאַן פּלאַץ האט אַ נומער פון ספּעציפיש פּראָפּערטיעס. ערשטער, סקיילער פאַקטאָר זאל זיין גענומען פֿאַר ביידע דער ערשטער קלאַמער און די רגע פאַקטאָר פון די סקיילער פּראָדוקט, דער רעזולטאַט פון דעם וועט ניט אַנדערגאָו קיין ענדערונגען. צווייטנס, צוזאמען די ערשטער מיטגליד פון דער פאַרשפּרייטונג פון די סקיילער פּראָדוקט, אקטן און דיסטריבוטיוויטי רגע עלעמענט. אין דערצו צו די סקיילער סאַכאַקל פון וועקטערז, דיסטריבוטיוויטי האט אַ פּלאַץ אין די פאַל פון כיסער פון וועקטערז. צום סוף, טערדלי, אין סקיילער קייפל פון דער וועקטאָר צו נול, דער רעזולטאַט וועט אויך זיין נול.

אזוי, דער עוקלידעאַן פּלאַץ - איז די מערסט וויכטיק דזשיאַמעטריקאַל באַגריף געניצט פֿאַר סאַלווינג פּראָבלעמס מיט די קעגנצייַטיק אָרדענונג פון וועקטערז קאָרעוו צו יעדער אנדערע, פֿאַר די טשאַראַקטעריסטיקס פון וואָס אַזאַ באַגריף איז געניצט ווי די ינער פּראָדוקט.