לינעאַר און כאָומאַדזשיניאַס דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן פון דער ערשטער סדר. יגזאַמפּאַלז פון סאַלושאַנז

איך טראַכטן מיר זאָל אָנהייבן מיט די געשיכטע פון די כבוד מאַטאַמאַטיקאַל געצייַג ווי דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז. ווי אַלע די דיפפערענטיאַל און ינטאַגראַל קאַלקולוס, די יקווייזשאַנז זענען ינווענטיד דורך נוטאַן אין די שפּעט 17 יאָרהונדערט. ער האט געגלויבט עס איז געווען זיין ופדעקונג אַזוי וויכטיק אַז אַפֿילו די ינקריפּטיד אָנזאָג, וואָס הייַנט קענען זיין איבערגעזעצט ווי גייט: "כל די געזעצן פון נאַטור דיסקרייבד דורך דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז." עס זאל ויסקומען אַ גוזמע, אָבער עס ס 'אמת. קיין געזעץ פון פיזיק, כעמיע, ביאָלאָגי, קענען זיין דיסקרייבד דורך די יקווייזשאַנז.

אַ ריזיק צושטייַער צו דער אַנטוויקלונג און שאַפונג פון די טעאָריע פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז האָבן מאטעמאטיק פון עולער און Lagrange. שוין אין די 18 יאָרהונדערט זיי דיסקאַווערד און דעוועלאָפּעד וואָס איז איצט געלערנט אין דער עלטער אוניווערסיטעט קאָרסאַז.

א נייַ מיילסטאָון אין דעם לערנען פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז אנגעהויבן דאַנק צו אַנרי פּואַנקאַרע. ער Created אַ "קוואַליטאַטיווע טעאָריע פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז", וואָס, קאַמביינד מיט די טעאָריע פון פֿעיִקייטן פון קאָמפּלעקס וועריאַבאַלז קאַנטריביוטיד באטייטיק צו די יסוד פון טאַפּאָלאַדזשי - די וויסנשאַפֿט פון פּלאַץ און זייַן פּראָפּערטיעס.

וואָס זענען דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז?

פילע מענטשן זענען דערשראָקן פון די פראַזע "דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן". אָבער, אין דעם אַרטיקל מיר וועט שטעלן אויס אין דעטאַל די עסאַנס פון דעם זייער נוצלעך מאַטאַמאַטיקאַל געצייַג וואָס איז אַקטשאַוואַלי ניט ווי קאָמפּליצירט ווי עס דאכט זיך פון דעם טיטל. אין סדר צו אָנהייבן צו רעדן וועגן אַ ערשטער-סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן, איר מוזן ערשטער באַקומען באַקאַנט מיט די גרונט קאַנסעפּס וואָס זענען ינכעראַנטלי פֿאַרבונדן מיט דעם דעפֿיניציע. און מיר וועט אָנהייבן מיט די דיפפערענטיאַל.

דיפפערענטיאַל

פילע מענטשן וויסן דעם טערמין זינט הויך שולע. אָבער, נאָך וווינען אויף עס אין דעטאַל. ימאַדזשאַן די גראַפיק פון די פֿונקציע. מיר קענען פאַרגרעסערן עס צו אַזאַ אַ מאָס אַז קיין פון זייַן אָפּשניט ווערט אַ גלייַך שורה. עס וועט נעמען צוויי ווייזט אַז ביסט ינפיניטעלי נאָענט צו יעדער אנדערער. די חילוק צווישן זייער קאָואָרדאַנאַץ (X אָדער י) איז ינפיניטעסימאַל. און עס איז גערופֿן דיפפערענטיאַל און אותיות דעזיגנייט די (דיפפערענטיאַל פון י) און דקס (די דיפפערענטיאַל פון רענטגענ). עס איז וויכטיק צו פֿאַרשטיין אַז די דיפפערענטיאַל איז ניט די לעצט ווערט, און דאָס איז דער טייַטש און די הויפּט פֿונקציע.

און איצט איר מוזן באַטראַכטן די ווייַטערדיק עלעמענטן, וואָס מיר וועלן דאַרפֿן צו דערקלערן די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן באַגריף. עס - דעריוואַט.

דעריוואַט

אַלע פון אונדז מוזן האָבן געהערט אין שולע און דעם געדאנק. זיי זאָגן אַז די דעריוואַט - איז די קורס פון גראָוט אָדער פאַרקלענערן פון די פֿונקציע. אָבער, דעם דעפֿיניציע ווערט מער קאָנפוסינג. זאל אונדז פּרובירן צו דערקלערן די דעריוואַט ווערטער פון די דיפפערענטיאַלס. זאל ס גיין צוריק צו די ינפיניטעסימאַל מעהאַלעך פֿונקציע מיט צוויי ווייזט, וואָס זענען ליגן אין אַ מינימום דיסטאַנסע פֿון יעדער אנדערער. אבער אַפֿילו ווייַטער פון דעם דיסטאַנסע פֿונקציע איז צייַט צו טוישן צו עטלעכע ווערט. און צו באַשרייַבן וואָס טוישן און קומען אַרויף מיט אַ דעריוואַט אַז וואָלט אַנדערש זיין געשריבן ווי די פאַרהעלטעניש פון די דיפפערענטיאַלס: F (X) '= דף / דקס.

איצט עס איז נייטיק צו באַטראַכטן די גרונט פּראָפּערטיעס פון די דעריוואַט. עס זענען בלויז דרייַ:

1. דעריוואַט סאַכאַקל אָדער די חילוק קענען זיין רעפּריזענטיד ווי די סאַכאַקל אָדער חילוק פון די דעריוואַטיוועס: (א + ב) '= אַ' + B ', און (אַב)' = אַ'-בייטן '.
2. די רגע פאַרמאָג איז קאָננעקטעד מיט קייפל. דעריוואַט אַרבעט - איז די סאַכאַקל פון די מעשים פון איין פֿונקציע צו אן אנדער דעריוואַט: (אַ * ב) '= אַ' * ב + אַ * ב '.
3. די דעריוואַט פון די חילוק קענען זיין געשריבן ווי די ווייַטערדיק יקווייזשאַן: (אַ / b) '= (אַ' * באַ * ב ') / ב ^2.

אַלע די פֿעיִקייטן קומען אין האַנטיק פֿאַר דערגייונג סאַלושאַנז צו דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז פון דער ערשטער סדר.

אויך, עס זענען פּאַרטיייש דעריוואַטיווז. רעכן מיר האָבן אַ פֿונקציע פון די ז, וואָס דעפּענדס אויף די וועריאַבאַלז רענטגענ און י. צו רעכענען די פּאַרטיייש דעריוואַט פון דעם פֿונקציע, פֿאַר למשל, אין רענטגענ, מיר דאַרפֿן צו נעמען די בייַטעוודיק י פֿאַר קעסיידערדיק און גרינג צו דיפפערענטיאַטע.

ינטאַגראַל

אן אנדער וויכטיק באַגריף - ינטאַגראַל. אין פאַקט עס איז די פאַרקערט פון דעריוואַט. ינטעגראַלס זענען עטלעכע טייפּס, אָבער די סימפּלאַסט סאַלושאַנז פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז, מיר דאַרפֿן די מערסט נישטיק ינדעפיניטע ינטעגראַלס.

אַזוי, וואָס איז דער ינטאַגראַל? זאל ס זאָגן מיר האָבן עטלעכע שייכות פֿ 'פון רענטגענ. מיר נעמען פון עס די ינטאַגראַל און קריגן אַ פֿונקציע פֿ '(X) (עס איז אָפֿט רעפעררעד צו ווי אַ פּרימיטיוו), וואָס איז אַ דעריוואַט פון דער אָריגינעל פֿונקציע. דעריבער פֿ '(X)' = ו (X). דעם אויך ימפּלייז אַז די ינטאַגראַל פון די דעריוואַט איז גלייַך צו דער אָריגינעל פֿונקציע.

אין סאַלווינג דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז עס איז זייער וויכטיק צו פֿאַרשטיין די טייַטש און פֿונקציע פון די ינטאַגראַל, זינט זייער אָפֿט האָבן צו נעמען זיי צו געפֿינען סאַלושאַנז.

די יקווייזשאַנז זענען אַנדערש דיפּענדינג אויף זייער נאַטור. אין די ווייַטער אָפּטיילונג מיר וועט קוקן אין טייפּס פון ערשטער סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז, און דעריבער לערנען ווי צו סאָלווע זיי.

קלאסן פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז

"דיפפורי" צעטיילט דורך די סדר פון דעריוואַטיווז ינוואַלווד אין זיי. אזוי עס איז אַ ערשטער, רגע, דריט אָדער מער סדר. זיי קענען אויך זיין צעטיילט אין עטלעכע קלאסן: פּראָסט און פּאַרטיייש.

אין דעם אַרטיקל, מיר וועלן באַטראַכטן די פּראָסט דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז פון דער ערשטער סדר. עקסאַמפּלעס און סאַלושאַנז מיר דיסקוטירן אין די ווייַטערדיק סעקשאַנז. מיר באַטראַכטן בלויז די טאַק ווייַל עס איז די מערסט פּראָסט טייפּס פון יקווייזשאַנז. פּראָסט צעטיילט אין סובספּעסיעס: מיט סעפּאַראַבלע וועריאַבאַלז, כאָומאַדזשיניאַס און כעטעראַדזשיניאַס. ווייַטער איר וועט לערנען ווי זיי אַנדערש פון יעדער אנדערע, און לערנען ווי צו סאָלווע זיי.

אין דערצו, די יקווייזשאַנז קענען זיין קאַמביינד, אַזוי אַז נאָך מיר באַקומען אַ סיסטעם פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז פון דער ערשטער סדר. אַזאַ סיסטעמס, מיר אויך קוקן בייַ און לערנען ווי צו סאָלווע.

וואָס מיר זענען קאַנסידערינג בלויז דער ערשטער סדר? ווייַל עס איז נייטיק צו אָנהייבן מיט אַ פּשוט און באַשרייַבן אַלע פֿאַרבונדן מיט דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז, אין אַ איין אַרטיקל עס איז אוממעגלעך.

עקוואַטיאָנס מיט סעפּאַראַבלע וועריאַבאַלז

דאס איז טאָמער די מערסט פּשוט ערשטער סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז. די זענען יגזאַמפּאַלז אַז קענען זיין געשריבן ווי: י '= פֿ' (רענטגענ) * פֿ '(י). צו סאָלווע דעם יקווייזשאַן מיר דאַרפֿן די פאַרטרעטונג פאָרמולע פון די דעריוואַט ווי די פאַרהעלטעניש פון די דיפפערענטיאַלס: י '= די / דקס. מיט עס מיר קריגן די יקווייזשאַן: די / דקס = פֿ '(רענטגענ) * פֿ' (י). איצט מיר קענען ווענדן צו דער אופֿן פון סאַלווינג נאָרמאַל יגזאַמפּאַלז: באַזונדער די וועריאַבאַלז אין פּאַרץ, דאס הייסט שנעל פאָרויס אַלע די בייַטעוודיק י אין דעם טייל ווו עס איז די, און אויך מאַכן די בייַטעוודיק רענטגענ ... מיר קריגן אַ יקווייזשאַן פון די פאָרעם: די / פֿ '(י) = עף (רענטגענ) דקס, וואָס איז אַטשיווד דורך גענומען די ינטעגראַלס פון די צוויי טיילן. דו זאלסט נישט פאַרגעסן וועגן די קעסיידערדיק אַז איר ווילן צו שטעלן נאָך ינטאַגריישאַן.

די לייזונג פון קיין "דיפפוראַ" - איז אַ פֿונקציע פון רענטגענ דורך י (אין אונדזער פאַל), אָדער אויב עס איז אַ נומעריקאַל צושטאַנד, די ענטפער איז אַ נומער. זאל אונדז ונטערזוכן אַ קאָנקרעט בייַשפּיל די גאנצע קורס פון דער באַשלוס:

י '= 2י * זינד (רענטגענ)

אַריבערפירן די וועריאַבאַלז אין פאַרשידענע אינסטרוקציעס:

די / י = 2 * זינד (רענטגענ) דקס

איצט נעמען די ינטעגראַלס. אַלע פון זיי קענען זיין געפֿונען אין אַ ספּעציעל טיש פון ינטעגראַלס. און מיר באַקומען:

LN (י) = -2 * קאָס (רענטגענ) + C

אויב required, מיר קענען אויסדריקן די "י" ווי אַ פֿונקציע פון "רענטגענ". איצט מיר קענען זאָגן אַז אונדזער דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן איז סאַלווד, אויב נישט ספּעסיפיעד צושטאַנד. קענען זיין ספּעסיפיעד צושטאַנד, למשל, י (N / 2) = E. דעמאָלט מיר וועלן נאָר פאַרבייַטן די ווערט פון די וועריאַבאַלז אין די באַשלוס און געפינען די ווערט פון די קעסיידערדיק. אין אונדזער משל, עס איז 1.

כאָומאַדזשיניאַס ערשטער סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז

איצט אויף צו די מער קאָמפּליצירט טיילן. כאָומאַדזשיניאַס ערשטער סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז קענען ווערן געשריבן אין אַלגעמיין פאָרעם ווי: י '= ז (X, י). עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז די רעכט פֿונקציע פון צוויי וועריאַבאַלז איז מונדיר, און עס קענען ניט זיין צעטיילט אין צוויי דיפּענדינג אויף: Z רענטגענ און זי פון י. קוק צי די יקווייזשאַן איז כאָומאַדזשיניאַס אָדער נישט, איז גאַנץ פּשוט: מיר מאַכן די סאַבסטיטושאַן רענטגענ = ק * רענטגענ און י = ק * י. איצט מיר שנייַדן אַלע ק. אויב די אותיות זענען דראַפּט, דעמאָלט די יקווייזשאַן כאָומאַדזשיניאַס און קענען בעשאָלעם גיינ ווייַטער צו זייַן לייזונג. איר זוכט פאָרויס, מיר זאָגן: דער פּרינציפּ פון די לייזונג פון די יגזאַמפּאַלז איז אויך זייער פּשוט.

מיר דאַרפֿן צו מאַכן די סאַבסטיטושאַן: י = ה (רענטגענ) * רענטגענ, ווו ה - אַ פֿונקציע אַז אויך דעפּענדס אויף רענטגענ. דעמאָלט מיר קענען אויסדריקן די דעריוואַט: י '= ה' (רענטגענ) * x + ה. סובסטיטוטינג אַלע דעם אין אונדזער אָריגינעל יקווייזשאַן און סימפּליפיינג עס, מיר האָבן די משל פון די צעשיידונג פון וועריאַבאַלז ה ווי רענטגענ. סאָלווע עס און קריגן די אָפענגיקייַט פון ה (רענטגענ). ווען מיר גאַט עס, נאָר פאַרבייַטן אונדזער פרייַערדיק סאַבסטיטושאַן י = ה (רענטגענ) * רענטגענ. דעמאָלט מיר קריגן די אָפענגיקייַט פון י אויף רענטגענ.

צו מאַכן עס קלירער, מיר וועלן פֿאַרשטיין אַ משל: X * י '= יקס * און י / רענטגענ.

ווען קאָנטראָלירונג די פאַרבייַט פון אַלע דיקליינינג. אַזוי, די יקווייזשאַן איז טאַקע כאָומאַדזשיניאַס. איצט מאַכן אן אנדער סאַבסטיטושאַן, מיר גערעדט וועגן: י = ה (רענטגענ) * רענטגענ און י '= ה' (רענטגענ) * x + ה (רענטגענ). נאָך סימפּליפיקאַטיאָן די ווייַטערדיק יקווייזשאַן: ה '(רענטגענ) * רענטגענ = -E ה. מיר באַשליסן צו באַקומען אַ מוסטער מיט צעשיידט וועריאַבאַלז און מיר ^{באַקומען: E -ט = LN (C *} רענטגענ). מיר נאָר דאַרפֿן צו פאַרבייַטן ה דורך י / רענטגענ (ווייַל אויב י = ה * רענטגענ, דעמאָלט ה = י / רענטגענ), און מיר באַקומען די ^{ענטפֿערן: E -י / רענטגענ = LN (} X * C).

לינעאַר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן פון דער ערשטער סדר

עס ס צייַט צו באַטראַכטן אנדערן ברייט טעמע. מיר וועלן קוקן כעטעראַדזשיניאַס ערשטער-סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז. ווי טאָן זיי אַנדערש זייַן פון די פֿריִערדיקע צוויי? זאל ס פּנים עס. לינעאַר ערשטער סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז אין דער אַלגעמיין פאָרעם פון די יקווייזשאַן קענען ווערן געשריבן אַזוי: י '+ ג (X) * י = ז (רענטגענ). עס זאָל זיין קלאַריפיעד אַז ז (X) און ג (X) זאל זיין קעסיידערדיק וואַלועס.

דאָ ס אַ בייַשפּיל: י '- י * רענטגענ = רענטגענ ^2.

עס זענען צוויי וועגן צו סאָלווע, און מיר סדר זאל אונדז ונטערזוכן ביידע פון זיי. דער ערשטער - די אופֿן פון ווערייישאַן פון אַרבאַטרערי קאַנסטאַנץ.

צו סאָלווע די יקווייזשאַן אין דעם שטייגער, עס איז נייטיק צו יקווייט די ערשטער רעכט-האַנט זייַט צו נול, און סאָלווע די ריזאַלטינג יקווייזשאַן וואָס נאָך די אַריבערפירן פון פּאַרץ ווערט:

י '= י * רענטגענ;

די / דקס = י * רענטגענ;

די / י = קסדקס;

LN | י | = רענטגענ ^2/2 + C;

י = און ^{קס 2/2} * ^C י = C ₁ * E ^{קס 2/2.}

איצט עס איז נייטיק צו פאַרבייַטן די קעסיידערדיק C ₁ אויף די פֿונקציע אין די (רענטגענ), וואָס מיר וועלן געפינען.

י = V * E ^{קס 2/2.}

ציען אַ פאַרבייַט דעריוואַט:

^{י '= אין' * און קס 2} / ² -רענטגענ * וו * E ^{קס 2/2.}

און סאַבסטיטוטינג די אויסדרוקן אין דער אָריגינעל יקווייזשאַן:

אין די '* און ^{קס 2/2} - X * וו * E ^{קס 2/2} + רענטגענ * וו * E ^{קס 2/2} = רענטגענ ^2.

איר קענען זען אַז אין די לינקס זייַט פון די צוויי ווערטער זענען רידוסט. אויב עטלעכע בייַשפּיל אַז האט נישט פּאַסירן, דעמאָלט איר האָבן געטאן עפּעס פאַלש. מיר פאָרזעצן צו:

אין די '* און ^{קס 2/2} = רענטגענ ^2.

איצט מיר סאָלווע די געוויינטלעך יקווייזשאַן אין וואָס איר ווילן צו באַזונדער די וועריאַבאַלז:

דוו / דקס = רענטגענ ^{2 /} E ^{קס 2/2;}

דוו = רענטגענ ² * E ^{- קס 2/2} דקס.

צו באַזייַטיקן די ינטאַגראַל, מיר האָבן צו צולייגן די ינטאַגריישאַן דורך פּאַרץ דאָ. אָבער, דעם איז ניט דער טעמע פון דעם אַרטיקל. אויב איר 'רע אינטערעסירט, איר קענען לערנען אויף זייער אייגן צו פירן אויס אַזאַ אַקשאַנז. עס איז ניט שווער, און מיט גענוג בקיעס און זאָרג איז נישט צייַט קאַנסומינג.

רעפעררינג צו די רגע אופֿן די לייזונג פון די ינהאָמאָגענעאָוס יקווייזשאַנז: בערנאָוללי אופֿן. וואָס צוגאַנג איז Faster און גרינגער - עס 'ס אַרויף צו איר.

אַזוי, ווען סאַלווינג דעם אופֿן, מיר דאַרפֿן צו מאַכן די סאַבסטיטושאַן: י = ק * ן. דאָ, ק און ן - עטלעכע פֿעיִקייטן דיפּענדינג אויף רענטגענ. דעמאָלט דער דעריוואַט וועט קוקן ווי: י '= ק' * ן + ק * s ''. פאַרטרעטער צוויי סאַבסטיטיושאַנז אין די יקווייזשאַן:

ק '* ן + ק * ן ' + x * ק * N = רענטגענ ^2.

גרופּע אַרויף:

ק '* ן + ק * ( s' '+ x * N) = x ^2.

איצט עס איז נייטיק צו יקווייט צו נול, וואָס איז אין קלאַמערן. איצט, אויב איר פאַרבינדן די צוויי ריזאַלטינג יקווייזשאַנז, מיר קריגן אַ סיסטעם פון ערשטער סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז צו זיין סאַלווד:

s '' + x * N = 0;

ק '* N = רענטגענ ^2.

דער ערשטער יקוואַלאַטי באַשליסן ווי די געוויינטלעך יקווייזשאַן. צו טאָן דאָס, איר דאַרפֿן צו באַזונדער די וועריאַבאַלז:

דן / דקס = X * וו;

דן / N = קסדקס.

מיר נעמען די ינטאַגראַל און מיר קריגן: LN (N) = רענטגענ ^2/2. דעריבער, אויב מיר אויסדריקן ן:

N = און ^{קס 2/2.}

איצט פאַרטרעטער די ריזאַלטינג יקווייזשאַן אין די רגע יקווייזשאַן:

ק '* און ^{קס 2/2} = רענטגענ ^2.

און טראַנספאָרמינג, מיר קריגן די זעלבע יקווייזשאַן ווי אין דער ערשטער אופֿן:

דק = רענטגענ ^{2 /} E ^{קס 2/2.}

מיר אויך וועט ניט דיסקוטירן ווייַטער קאַמף. עס איז געזאגט אַז בייַ ערשטער ערשטער-סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז לייזונג ז היפּש שוועריקייטן. אָבער, אַ דיפּער טבילה אין די טעמע איז סטאַרטינג צו באַקומען בעסער און בעסער.

וואו זענען דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז?

זייער אַקטיוו דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז געניצט אין פיזיק, ווי כּמעט אַלע די גרונט געזעצן זענען געשריבן אין דיפפערענטיאַל פאָרעם, און די פאָרמולאַס, אַז מיר זען - אַ לייזונג צו די יקווייזשאַנז. אין כעמיע, זיי זענען געניצט פֿאַר די זעלבע סיבה: די גרונט געזעצן זענען דערייווד דורך זיי. אין ביאָלאָגי, די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז זענען געניצט צו מאָדעל די נאַטור פון סיסטעמען, אַזאַ ווי פּרעדאַטער - רויב. זיי קענען אויך זיין געניצט צו מאַכן מאָדעלס פון רעפּראָדוקציע, למשל, קאָלאָניעס פון מייקראָואָרגאַניזאַמז.

ווי דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז העלפן אין לעבן?

די ענטפער צו דעם קשיא איז פּשוט: גאָרנישט. אויב איר זענט נישט אַ געלערנטער אָדער ינזשעניר, עס איז אַנלייקלי אַז זיי וועלן זיין נוצלעך. אָבער, ניט שאַטן צו וויסן וואָס די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן און עס איז סאַלווד פֿאַר די קוילעלדיק אַנטוויקלונג. און דעריבער די קשיא פון אַ זון אָדער טאָכטער, "וואָס אַ דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן?" טאָן ניט לייגן איר אין אַ טויט סוף. נו, אויב איר זענט אַ געלערנטער אָדער ינזשעניר, דעמאָלט איר וויסן די וויכטיקייַט פון דעם טעמע אין קיין וויסנשאַפֿט. אבער רובֿ ימפּאָרטאַנטלי, אַז איצט צו די קשיא "ווי צו סאָלווע די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן פון דער ערשטער סדר?" איר וועט שטענדיק קענען צו געבן אַן ענטפֿער. שטימען, עס איז שטענדיק פייַן ווען איר פאַרשטיין אַז וואָס מענטשן זענען אַפֿילו דערשראָקן צו געפֿינען אויס.

די הויפּט פּראָבלעמס אין דעם לערנען

די הויפּט פּראָבלעם אין די שכל פון דעם טעמע איז אַ שלעכט מידע פון ינטאַגריישאַן און דיפפערענטיאַטיאָן פֿעיִקייטן. אויב איר זענט ומבאַקוועם יבערנעמען דעריוואַטיווז און ינטעגראַלס, עס איז מיסטאָמע ווערט מער צו לערנען, צו לערנען פאַרשידענע מעטהאָדס פון ינטאַגריישאַן און דיפפערענטיאַטיאָן, און בלויז דעמאָלט גיינ ווייַטער צו דעם לערנען פון די מאַטעריאַל וואָס האט שוין דיסקרייבד אין דער אַרטיקל.

עטלעכע מענטשן זענען סאַפּרייזד צו לערנען אַז דקס קענען זיין טראַנספעררעד, ווי ביז אַהער (אין שולע) אַרגיוד אַז די בראָכצאָל די / דקס איז ינדיוויסיבאַל. דעמאָלט איר דאַרפֿן צו לייענען די ליטעראַטור אויף די דעריוואַט און פֿאַרשטיין אַז עס איז די שטעלונג פון ינפיניטעלי קליין קוואַנטאַטיז, וואָס קענען זיין מאַניפּיאַלייטיד אין סאַלווינג יקווייזשאַנז.

פילע מענטשן טאָן ניט מיד פאַרשטיין אַז די לייזונג פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז פון דער ערשטער סדר - דאָס איז אָפֿט אַ פֿונקציע אָדער נעבערוסטשייסיאַ ינטאַגראַל, און דעם דילוזשאַן גיט זיי אַ פּלאַץ פון קאָנפליקט.

וואָס אַנדערש קענען זיין געלערנט צו בעסער פֿאַרשטיין?

עס איז בעסטער צו אָנהייבן ווייַטער טבילה אין דער וועלט פון דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פון ספּעשאַלייזד טעקסטבוקס, למשל, אין מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס פֿאַר סטודענטן פון ניט-מאַטאַמאַטיקאַל ספּעשאַלטיז. איר קענען דעריבער מאַך צו די מער ספּעשאַלייזד ליטעראַטור.

עס איז האט געזאגט אַז, אין דערצו צו די דיפפערענטיאַל, עס זענען נאָך ינטאַגראַל יקווייזשאַנז, אַזוי איר וועט שטענדיק האָבן עפּעס צו שטרעבן פֿאַר און וואָס צו לערנען.

סאָף

מיר האָפֿן אַז נאָך לייענען דעם אַרטיקל איר וועט האָבן אַ געדאַנק פון וואָס די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז און ווי צו סאָלווע זיי ריכטיק.

אין קיין פאַל, מאטעמאטיק אין קיין וועג נוצלעך צו אונדז אין לעבן. עס דעוועלאָפּס לאָגיק און ופמערקזאַמקייַט, אָן וואָס יעדער מענטש, ווי אָן הענט.