לעמאָשל דיוויידינג די נומער דורך אַ נומער. טיש פיססיאָן

טראָץ דעם פאַקט אַז רובֿ מענטשן טראַכטן מאַט וויסנשאַפֿט קאָמפּלעקס, עס איז נישט אַזוי. פילע מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז איז גאַנץ גרינג צו פֿאַרשטיין, ספּעציעל אויב איר וויסן די כּללים און פאָרמולאַס. אַזוי, ווייסט די קייפל טישן, איר קענען געשווינד מערן אין די מיינונג גרויס נומערן. די הויפּט זאַך - קעסיידער טריינד און ניט צו פאַרגעסן די כּללים פון קייפל. דער זעלביקער קענען זיין האט געזאגט וועגן די אָפּטייל.

זאל אונדז אַנאַלייז די אָפּטייל פון גאַנץ נומערן, Fractions און נעגאַטיוו. זאל ס געדענקען די גרונט כּללים, טעקניקס און מעטהאָדס.

אָפּעראַציע אָפּטייל

זאל ס אָנהייבן מיט די דעפֿיניציע פון די נאָמען און נומער, וואָס זענען ינוואַלווד אין דעם אָפּעראַציע. דעם וועט זייער פאַסיליטאַטע די ווייַטער פּרעזענטירונג אינפֿאָרמאַציע און מערקונג.

דיוויזשאַן - איינער פון די פיר יקערדיק מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז. זייַן לערנען הייבט אין עלעמענטאַר שול. אַז ס ווען קינדער ווייַזן דער ערשטער בייַשפּיל פון דיוויידינג אַ נומער דורך נומער, דערקלערן די כּללים.

די אָפּעראַציע ינוואַלווד צוויי נומערן, דיווידענד און דיוויסאָר. דער ערשטער - אַ נומער וואס איז צעטיילט, און די צווייט - אויף וואָס די טיילן. דער רעזולטאַט איז אַ וויפלטער פון אָפּטייל.

עס זענען עטלעכע נאָוטיישאַן פֿאַר ריקאָרדינג די מאַסע, ":", "/" און די האָריזאָנטאַל שורה - רעקאָרדינג אין אַ בראָכצאָל ווו די דיווידענד איז דער שפּיץ און דנאָ, ונטער דער שורה - דיווידער.

כּללים

אין דעם לערנען פון אַ באַזונדער מאַטאַמאַטיקאַל אָפּעראַציע ריקווייערז די לערער צו באַקענען די סטודענטן מיט די גרונט כּללים אַז איר זאָל וויסן. אבער, זיי זענען ניט שטענדיק דערמאנט ווי גוט ווי מיר וואָלט ווי. אַז איז וואָס מיר באַשלאָסן צו דערפרישן דיין זכּרון פון די פיר פונדאַמענטאַל כּללים.

די גרונט כּללים פון די אָפּטייל פון נומערן וואָס זאָל שטענדיק געדענקען:

1. שער צו נול קענען ניט. די הערשן צו געדענקען אין דער ערשטער אָרט.

2. שער אַ נול קענען זיין קיין נומער, אָבער אין די סוף וועט שטענדיק זיין נול.

3. אויב די נומער איז צעטיילט דורך איינער, מיר וועלן באַקומען די זעלבע נומער.

4. אויב די נומער איז צעטיילט דורך זיך, מיר וועלן באַקומען איינער.

ווי איר קענען זען, די כּללים זענען גאַנץ פּשוט און גרינג צו געדענקען. כאָטש עטלעכע מענטשן זאל פאַרגעסן פּשוט הערשן אַזאַ ווי די ינאַביליטי צו צעטיילן דורך נול, אָדער צעמישן זיי מיט די אָפּטייל דורך די נומער נול.

וואונדער פון דיוויסיביליטי פון די נומער פון

איינער פון די מערסט נוציק כּללים - אַ צייכן אויף וואָס איז באשלאסן דורך די מעגלעכקייט פון דיוויידינג די נאַטירלעך נומער צו אנדערן אָן רעזאַדו. אזוי, ייסאַלייטאַד וואונדער פון דיוויסיביליטי פֿאַר 2, 3, 5, 6, 9, 10. באַטראַכטן די דיטיילד באַשרייַבונג אונטן. זיי זייער פאַסיליטאַטע די ימפּלאַמענטיישאַן פון אַפּעריישאַנז אויף נומערן. אויך פאָרשטעלן פֿאַר יעדער הערשן לעמאָשל פון די אָפּטייל פון די נומער.

דאס זענען גענעראַל-אַטראַביוץ זענען וויידלי געניצט דורך מאַטאַמאַטישאַנז.

דיוויסיביליטי סימפּטאָם 2

די יזיאַסט צו געדענקען צייכן. נומער וואָס ענדס מיט אַן אַפֿילו נומער (2, 4, 6, 8) אָדער 0 זענען שטענדיק יוואַנלי דיוויזאַבאַל דורך צוויי. שיין גרינג צו געדענקען און נוצן. אזוי, דער נומער 236 ענדס אין אַן אַפֿילו נומער, און דעריבער, איז צעטיילט אין צוויי יוואַנלי.

אָפּגעשטעלט: 236 2 = 118. טאקע, 236 צעטיילט דורך 2 אָן אַ רעשט.

דעם הערשן איז די מערסט באַוווסט, ניט נאָר אַדאַלץ אָבער אויך קינדער.

דיוויסיביליטי סימפּטאָם 3

ווי צו דורכפירן אַ אָפּטייל פון די נומער 3? געדענקען די ווייַטערדיק הערשן.

א נומער איז דיוויזאַבאַל דורך 3 יוואַנלי אין דער געשעעניש אַז די סאַכאַקל פון זייַן דידזשאַץ דיוויזאַבאַל דורך דרייַ. לעמאָשל, באַטראַכטן די נומער 381. די סאַכאַקל פון אַלע נומערן וועט זיין 12. דעם נומער איז אַ קייפל פון דרייַ, און דעמאָלט צעטיילט דורך 3 אָן אַ רעשט.

אויך טשעק אויס דעם משל. 381: 3 = 127, דעמאָלט אַלע רעכט.

סימפּטאָם דיוויסיביליטי פון ינטאַדזשערז 5

עס זענען אויך פּשוט. טיילן אין 5 אָן רעזאַדו קענען נאָר יענע נומערן וואָס סוף אין די 5 אָדער 0. לעמאָשל, באַטראַכטן די נומער פון אַזאַ ווי 705 אָדער 800. דער ערשטער סוף 5, די צווייט - צו נול, אַזוי זיי זענען ביידע דיוויזאַבאַל דורך 5. דאס איז פון די פּשוט הערשן אַז אַלאַוז איר צו געשווינד צעטיילן דורך 5-ציפֿער נומער.

צו באַשטעטיקן די צייכן פון עקסאַמפּלעס: 405: 5 = 81; 600: 5 = 120. ווי איר קענען זען, דער צייכן אַפּערייץ.

דיוויזאַבאַל דורך 6

אויב איר ווילן צו וויסן צי דער נומער 6, איר וועט ערשטער דאַרפֿן צו געפינען אויס אויב עס איז דיוויזאַבאַל דורך 2, און דעמאָלט צעטיילט - דורך 3. אויב אַזוי, דאַן די נומער קענען זיין צעטיילט אָן אַ רעשט דורך 6. פֿאַר למשל, די נומער 216 דיוויזאַבאַל דורך 2 ווי ענדס אין אַן אַפֿילו נומער, און 3, ווי די סאַכאַקל פון די דידזשאַץ איז 9.

באַשטעטיקן: 216: 6 = 36. די משל ווייזט אַז דעם כאַראַקטעריסטיש אקטן.

דיוויזאַבאַל דורך 9

אויך רעדן וועגן ווי צו ינסטרומענט די אָפּטייל נומערן 9. אין אַ געגעבן נומער צעטיילט די נאַטירלעך נומערן, די סאַכאַקל פון וואָס איז אַ קייפל ציפֿער הערשן 9. סימילאַרלי דיוויידינג דורך 3. למשל, דער נומער 918. פּאַטינג אַלע Figures און קריגן 18 - קייפל פון 9. אַזוי, עס איז צעטיילט אין 9 אָן אַ שפּור.

מיר סאָלווע דעם משל צו פּרובירן: 918: 9 = 102.

סעוועראַביליטי 10

די יענער שטריך, וואָס איז ווערט געוואוסט. 10 זענען צעטיילט אין בלויז די נומערן וואָס סוף אין 0. דאס מוסטער איז גאַנץ פּשוט און גרינג צו געדענקען. אזוי, 500: 10 = 50.

אַז ס אַלע די גרונט פֿעיִקייטן. געדענקען זיי, איר קענען מאַכן אייער לעבן גרינגער. פון קורס, עס זענען אנדערע נומערן פֿאַר וואָס עס זענען וואונדער פון דיוויסיביליטי, אָבער מיר וועט הויכפּונקט נאָר די הויפּט אָנעס.

טיש פיססיאָן

אין מאטעמאטיק, עס איז ניט בלויז די קייפל טיש, אָבער דעם טיש אָפּטייל. נאָך וויסן עס, איר קענען לייכט דורכפירן די אָפּעראַציע. אין פאַקט, די אָפּטייל טיש איז אַ קייפל טיש פאַרקערט. מאַכן עס זיך איז נישט שווער. צו דעם מוזן זיין ריריטאַן יעדער שורה פון די קייפל טישן אין דעם וועג:

1. שטעלן די פּראָדוקט פון די נומער אין דער ערשטער אָרט.

2. שטעלן די אָפּטייל צייכן און שרייַבן די רגע פאַקטאָר פון די טיש.

3. ווען די גלייַך צייכן איז געשריבן ערשטער מאַלטאַפּלייער.

למשל, נעמען די ווייַטער שורה פון די קייפל טיש 2 * 3 = 6. איצט רירייט עס לויט צו אַלגערידאַם, און קריגן: 6 ÷ 3 = 2.

גאַנץ אָפֿט, קינדער זענען געבעטן צו ציען אַרויף זייער אייגן טיש, אַזוי דעוועלאָפּינג זייער זכּרון און אכטונג.

אויב איר טאָן ניט האָבן צייַט צו שרייַבן עס, איר קענען נוצן די צוגעשטעלט אין דעם אַרטיקל.

טייפּס פון אָפּטייל

זאל ס רעדן אַ קליין ביסל וועגן די מינים פון אָפּטייל.

צו אָנהייבן מיט, עס איז מעגלעך צו אַלאַקייט אָפּטייל פון גאַנץ נומערן און Fractions. אין דער ערשטער פאַל מיר קענען רעדן וועגן די אַפּעריישאַנז מיט גאַנץ נומערן און דעסאַמאַלז, און די צווייט - נאָר פראַקטיאָנאַל נומערן. אין דעם פאַל עס קענען זיין ביידע פראַקטיאָנאַל נומעראַטאָר אָדער דיוויסאָר, אָדער ביידע סיימאַלטייניאַסלי. דעם צעשיידונג איז רעכט צו דעם פאַקט אַז די אַפּעריישאַנז אויף Fractions אַנדערש זייַן פון ינטאַדזשער אַפּעריישאַנז.

ווייַטער מיר וועלן רעדן וועגן די אָפּטייל פון Fractions מער.

באַזירט אויף די נומערן, וואָס זענען ינוואַלווד אין די אָפּעראַציע, צוויי מינים פון אָפּטייל קענען זיין ידענטיפיעד: אויף אַנאַמביגיאַוואַס און נומערן אויף מולטיוואַלועד. די סימפּלאַסט אָפּטייל איז באטראכט צו זיין אין די איין דידזשאַץ. דאָ, איר וועט ניט דאַרפֿן צו פירן אויס לאַנג חשבונות. אין דערצו, די טיש זאל געזונט הילף אָפּטייל. טיילן די זעלבע אויף די אנדערע - צוויי, דרייַ-ציפֿער נומערן - כעוויער.

באַטראַכטן די יגזאַמפּאַלז פון די טייפּס פון אָפּטייל:

14: 7 = 2 (אָפּטייל דורך איינער-ציפֿער נומער).

240: 12 = 20 (אָפּטייל דורך צוויי-ציפֿער נומער).

45,387: 123 = 369 (אָפּטייל דורך דרייַ-ציפֿער נומער).

די לעצטע אָפּטייל קענען זיין ידענטיפיעד, וואָס ינוואַלווז positive און נעגאַטיוו נומערן. ווען ארבעטן מיט די יענער זאָל וויסן די כּללים דורך וואָס עס אַסיינז דער רעזולטאַט איז positive אָדער נעגאַטיוו ווערט.

ווען דיוויידינג נומערן מיט פאַרשידענע וואונדער (די נומעראַטאָר - די נומער איז positive, די דיוויסאָר - נעגאַטיוו, אָדער וויצע ווערסאַ), מיר באַקומען אַ נעגאַטיוו נומער. ווען דיוויידינג נומערן מיט דער זעלביקער צייכן (און די דיווידענד און דיוויסאָר - positive אָדער וויצע ווערסאַ) - קריגן אַ positive נומער.

באַטראַכטן די ווייַטערדיק יגזאַמפּאַלז פֿאַר קלעריטי:

21: (- 7) = -3

-36: 6 = (-6)

-48 (-8) = 6.

אָפּטייל פון Fractions

אַזוי, מיר זענען פּולד אַראָפּ די גרונט כּללים, געגעבן אַ משל פון דיוויידינג אַ נומער דורך נומער, איצט לאָזן ס רעדן וועגן ווי צו ריכטיק דורכפירן די זעלבע אַפּעריישאַנז מיט Fractions.

טראָץ דער פאַקט אַז די אָפּטייל פון Fractions ביי ערשטער מיינט ווי אַ שיין שווער זאַך, אין פאַקט, אַרבעט איז נישט אַזוי שווער מיט זיי. דיוויידינג Fractions איז געטאן אין פיל דער זעלביקער וועג ווי קייפל, אָבער מיט איין חילוק.

אין סדר צו באַזונדער אַ בראָכצאָל, די נומעראַטאָר מוזן ערשטער מערן די דיווידענד דורך די דיוויסאָר דענאָמינאַטאָר און רעקאָרדירן די רעזולטאַט ווי אַ נומעראַטאָר פּריוואַט. דעמאָלט מערן די דענאָמינאַטאָר פון די דיווידענד דורך די דיוויסאָר פון די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר צו רעקאָרדירן די רעזולטאַט ווי אַ פּריוואַט.

עס קענען זיין געמאכט גרינגער. רעווריטע בראָכצאָל דיווידער, ינטערטשאַנגינג די נומעראַטאָר צו די דענאָמינאַטאָר און דעמאָלט מאַלטאַפּלייינג די ריזאַלטינג נומערן.

לעמאָשל, צעטיילן צוויי Fractions: 4/5: 3/9. צו נעמען, דרייען איבער די דיווידער, מיר באַקומען 9/3. איצט מערן Fractions: 4/5 * 9/3 = 36/15.

ווי איר קענען זען, עס ס שיין גרינג, און קיין מער שווער ווי אָפּטייל דורך איינער-ציפֿער נומער. עקסאַמפּלעס פון קאַמף מיט Fractions זענען סאַלווד נאָר, אויב איר טאָן ניט פאַרגעסן דעם הערשן.

פינדינגס

דיוויזשאַן - איינער פון די מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז אַז יעדער קינד לערנז אין עלעמענטאַר שול. עס זענען זיכער כּללים וואָס דאַרפֿן צו וויסן טעקניקס, אין סדר פֿאַר גרינג דעם אָפּעראַציע. די אָפּטייל איז אַ רעזאַדו און אין דרויסן, און איז אַ טייל פון נעגאַטיוו און פראַקטיאָנאַל נומערן.

געדענק פֿעיִקייטן פון דעם מאַטאַמאַטיקאַל אָפּעראַציע איז גאַנץ גרינג. מיר זענען דיסמאַנטאַלד מערסט וויכטיק ווייזט דיסקאַסט זענען נישט איין בייַשפּיל פון דיוויידינג די נומער דורך די נומער פון אַפֿילו גערעדט וועגן ווי צו אַרבעטן מיט פראַקטיאָנאַל נומערן.

אויב איר ווילן צו פֿאַרבעסערן דיין וויסן פון מאטעמאטיק, מיר רעקאָמענדירן איר געדענקען די פּשוט כּללים. אין דערצו, מיר קענען רעקאָמענדירן איר צו אַנטוויקלען זכּרון און נומעראַסי אין מיינונג, Performing מאַטאַמאַטיקאַל דיקטאַטיאָנס אָדער נאָר טריינג צו רעכענען באַל-פּע וויפלטער פון צוויי Random Numbers. גלויבן מיר, די סקילז וועט קיינמאָל זיין יבעריק.