סטאַגעס פון מאָדעלינג אין מאטעמאטיק, עקאָנאָמיק און ינפאָרמאַטיקס

אין דער וואָג ווערסיע, די מאָדעל רעפּראַזענץ אַ זיכער בילד, דיאַגראַמע, מאַפּע, באַשרייַבונג, בילד פון אַ זיכער דערשיינונג אָדער פּראָצעס. די דערשיינונג איז גערופֿן אַן אָריגינעל מאַטאַמאַטיקאַל אָדער עקאָנאָמיש מאָדעלס.

וואָס איז מאָדעלינג?

מאָדעלינג איז די לערנען פון אַ כייפעץ, אַ סיסטעם. צו ינסטרומענט עס, אַ מאָדעל איז קאַנסטראַקטאַד און אַנאַלייזד.

אַלע סטאַגעס פון מאָדעלינג אַרייַנציען אַ וויסנשאפטלעכע עקספּערימענט, די כייפעץ פון וואָס איז אַ אַבסטראַקט אָדער אָביעקטיוו מאָדעל. אין קעריינג אויס דעם עקספּערימענט, אַ ספּעציפיש דערשיינונג איז סאַבסטאַטוטאַד דורך אַ סכעמע אָדער אַ סימפּלאַפייד מאָדעל (אַ קאָפּיע). אין עטלעכע פאלן, אַ ארבעטן מאָדעל איז געזאמלט אין סדר צו פֿאַרשטיין די מעקאַניזאַם פון אַרבעט אויף זייַן בייַשפּיל, צו פונאַנדערקלייַבן די עקאָנאָמיש פיזאַבילאַטי פון ינטראָודוסינג די רעזולטאַטן פון דערפאַרונג אין דער מאַרק עקאנאמיע. דער זעלביקער דערשיינונג קענען זיין באַטראַכט דורך פאַרשידענע מאָדעלס.

דער פאָרשער זאָל קלייַבן די נייטיק סטאַגעס פון מאָדעלינג, אָפּטימאַללי נוצן זיי. די אַפּלאַקיישאַן פון מאָדעלס איז באַטייַטיק אין קאַסעס ווו אַ פאַקטיש כייפעץ איז נישט בנימצא, אָדער יקספּעראַמאַנץ מיט עס זענען פארבונדן מיט ערנסט ינווייראַנמענאַל פּראָבלעמס. די קראַנט מאָדעל איז אויך געווענדט אין די סיטואַטיאָנס וווּ אַ פאַקטיש עקספּערימענט ינוואַלווז היפּש מאַטעריאַל קאָס.

פֿעיִקייטן פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג

אין וויסנשאַפֿט, מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס זענען יראַפּלייסאַבאַל, און אויך מכשירים פֿאַר זיי - מאַטאַמאַטיקאַל קאַנסעפּס. פֿאַר עטלעכע מאַלעניאַ, זיי אַקיומיאַלייטיד, מאַדערנייזד. אין מאָדערן מאטעמאטיק עס זענען וניווערסאַל און שטאַרק מעטהאָדס פון ויספאָרשונג. קיין אָבסערוואַציע פון דער "מלכּה פון ססיענסעס" איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל. פֿאַר אַ דיטיילד אַנאַליסיס פון די אויסגעקליבן כייפעץ, די סטאַגעס פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג זענען אויסגעקליבן. מיט זייער הילף, די פרטים, פֿעיִקייטן, פֿעיִקייטן, סיסטעמאַטיזע די אינפֿאָרמאַציע באקומען, מאַכן אַ גאַנץ באַשרייַבונג פון די כייפעץ.

מאַטאַליק פאָרמאַליזיישאַן ינוואַלווז אַפּערייטינג בעשאַס די לערנען מיט ספּעציעל קאַנסעפּס: אַ מאַטריץ, אַ פאַנגקשאַנז, אַ דעריוואַט, אַ פּרימיטיוו, נומערן. די באַציונגען און קאַנעקשאַנז אַז קענען זיין געפונען אין די כייפעץ אונטער לערנען צווישן קאַמפּאַזאַט עלעמענטן און פרטים זענען געשריבן דורך מאַטאַמאַטיקאַל באַציונגען: יקווייזשאַנז, יניקוואַלאַטיז און אָואַלאַטיז. דער רעזולטאַט איז באקומען אַ מאַטאַמאַטיקאַל באַשרייַבונג פון דער דערשיינונג אָדער פּראָצעס, און דעריבער זייַן מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל.

כּללים פֿאַר לערנען די מאַטהעמאַטיקאַל מאָדעל

עס איז אַ זיכער סדר פון די סטאַגעס פון מאָדעלינג, וואָס אַלאַוז איר צו פאַרלייגן די שייכות צווישן די פאלגן און זייטן. די סענטראַל פּלאַן בינע פון אַ פאָרשונג סיסטעם איז צו בויען אַ פול מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל. די ווייַטער אַנאַליסיס פון דעם כייפעץ גלייַך דעפּענדס אויף די קוואַליטעט פון די געטאן אַקשאַנז. די קאַנסטראַקשאַן פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל אָדער עקאָנאָמיש מאָדעל איז נישט אַ פאָרמאַל פּראָצעדור. עס זאָל זיין גרינג צו נוצן, פּינטלעך אַזוי אַז עס איז קיין דיסטאָרשאַן אין די רעזולטאַטן פון די אַנאַליסיס.

אויף די קלאַסאַפאַקיישאַן פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס

צוויי ווערייאַטיז: דעטערמיניסטיק און סטאָוקאַסטיק מאָדעלס. דעטערמיניסטיק מאָדעלס פֿאָרשלאָגן די פאַרלייגן פון איין-צו-איינער קאָרעספּאָנדענץ צווישן די וועריאַבאַלז געניצט צו באַשרייַבן די דערשיינונג אָדער כייפעץ.

דעם צוגאַנג איז באזירט אויף אינפֿאָרמאַציע וועגן דעם פּרינציפּ פון דער אָפּעראַציע פון דעם כייפעץ. אין פילע קאַסעס, די סימיאַלייטיד דערשיינונג האט אַ קאָמפּלעקס סטרוקטור, עס נעמט אַ פּלאַץ פון צייַט און וויסן צו דעקאָדע עס. אין אַזאַ סיטואַטיאָנס, מיר קלייַבן די סטאַגעס פון מאָדעלינג אַז לאָזן אונדז צו דורכפירן יקספּעראַמאַנץ אויף דער אָריגינעל, דורכפירן די פּראַסעסינג פון די רעזולטאַטן באקומען, אָן געגאנגען אין די טעאָרעטיש פֿעיִקייטן פון די כייפעץ. רובֿ אָפט נוצן סטאַטיסטיק און מאַשמאָעס טעאָריע. דער רעזולטאַט איז אַ סטאָוקאַסט מאָדעל. עס איז אַ טראַפ קשר צווישן די וועריאַבאַלז. א ריזיק נומער פון פאַרשידענע סיבות פאַרשאַפן אַ טראַפ גאַנג פון וועריאַבאַלז דורך וואָס אַ דערשיינונג אָדער כייפעץ איז קעראַקטערייזד.

מאָדערן סטאַגעס פון מאָדעלינג צולייגן צו סטאַטיק און דינאַמיש מאָדעלס. אין סטאַטיק קוקן, די באַשרייַבונג פון די שייכות צווישן די וועריאַבאַלז פון די באשאפן פֿענאָמען טוט נישט אַרייַנציען אַקאַונטינג פֿאַר די צייַט ווערייישאַן פון די הויפּט פּאַראַמעטערס. פֿאַר דינאַמיש מאָדעלס, די באַשרייַבונג פון שייכות צווישן וועריאַבאַלז איז געמאכט אין חשבון שעדיקן טעמפּעראַטור ענדערונגען.

ווערייאַטיז פון מאָדעלס:

• קעסיידערדיק;
• דיסקרעטע;
• געמישט

אַנדערש סטאַגעס פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג לאָזן אונדז צו באַשרייַבן באַציונגען און פאַנגקשאַנז אין לינעאַר מאָדעלס ניצן אַ גלייַך שייכות פון וועריאַבאַלז.

וואָס זענען די באדערפענישן פֿאַר די מאָדעלס?

• ווערסאַטיליטי. די מאָדעל מוזן זיין אַ גאַנץ מאַפּינג פון אַלע פּראָפּערטיעס פון דער פאַקטיש כייפעץ.
• Adequacy. וויכטיק קעראַקטעריסטיקס פון די כייפעץ זאָל נישט יקסיד די ספּעסאַפייד טעות ווערט.
• אַקיעראַסי. כאַראַקטעריזיז דער גראַד פון צופאַל פון די טשאַראַקטעריסטיקס פון אַ יגזיסטינג אין פאַקט כייפעץ מיט ענלעך פּאַראַמעטערס באקומען אין דעם לערנען פון די מאָדעל.
• Economical. די מאָדעל זאָל זיין מינימאַל אין מאַטעריאַל קאָס.

סטאַגעס פון מאָדעלינג

לאָמיר באַטראַכטן די גרונט סטאַגעס פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג.

• אויסקלייַבן אַ אַרבעט. דער ציל פון דער פאָרשונג איז אויסדערוויילט, די מעטהאָדס פון זייַן ימפּלאַמענטיישאַן זענען אויסגעקליבן, די סטראַטעגיע פון דער עקספּערימענט איז דעוועלאָפּעד. דעם בינע ינוואַלווז ערנסט אַרבעט. עס איז פון די ריכטיק פון די אַרבעט געשטעלט אַז די לעצט רעזולטאַט פון די סימיאַליישאַן דעפּענדס.

• אַנאַליסיס פון טעאָרעטיש יסודות, סאַמער פון אינפֿאָרמאַציע באקומען וועגן דעם כייפעץ. אַזאַ אַ בינע ימפּלייז די סעלעקציע אָדער שאַפונג פון אַ טעאָריע. אין דער אַוועק פון טעאָרעטיש וויסן פון די כייפעץ, גרונט-ווירקונג ריליישאַנשיפּס זענען געגרינדעט צווישן אַלע די וועריאַבאַלז אויסדערוויילט צו באַשרייַבן די דערשיינונג אָדער כייפעץ. אין דעם בינע, באַשטימען די ערשט און לעצט דאַטן, שטעלן פאָרויס אַ כייפּאַטאַסאַס.
• פאָרמאַליזאַטיאָן. א סעלעקציע פון אַ סיסטעם פון ספּעציעל דעזיגנאַלז איז געמאכט אַז וועט העלפן צו שרייַבן אין די פאָרעם פון מאַטאַמאַטיקאַל ויסדרוקן די שייכות צווישן די קאַמפּאָונאַנץ פון די כייפעץ אונטער באַטראַכטונג.

אַדדיטיאָנס צו די אַלגערידאַם

נאָך באַשטעטיקן די מאָדעל פּאַראַמעטערס, איר אויסקלייַבן אַ באַזונדער אופֿן אָדער לייזונג אופֿן.

• ימפּלאַמענטיישאַן פון די באשאפן מאָדעל. נאָך די סטאַגעס פון סיסטעם מאָדעלינג זענען אויסגעקליבן, אַ פּראָגראַם איז באשאפן אַז פּאַסיז די טעסטינג און איז געווענדט צו סאָלווע די אַרבעט.
• אַנאַליסיס פון די געזאמלט אינפֿאָרמאַציע. אַ אַנאַלאָגי איז געמאכט צווישן די אַרבעט און דער לייזונג באקומען, און די סימיאַליישאַן טעות איז באשלאסן.
• באַשטעטיקן אַז די מאָדעל גלייַכן די פאַקטיש כייפעץ. אויב עס איז אַ באַטייַטיק חילוק צווישן זיי, אַ נייַ מאָדעל איז דעוועלאָפּעד. ביז דער ידעאַל קאָרעספּאָנדענץ פון די מאָדעל צו זייַן פאַקטיש אַנאַלאָג איז באקומען, ראַפינירטקייַט און טוישן פון פרטים זענען געפירט אויס.

טשאַראַקטעריסטיקס פון מאָדעלינג

אין די מיטן פון די לעצטע יאָרהונדערט אין דער לעבן פון מאָדערן מענטש ארויס קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע, די שייכות פון מאַטאַמאַטיקאַל מעטהאָדס פון פאָרשונג פון אַבדזשעקס און פענאָמענאַ האט געוואקסן. די מאטעמאטישע כעמיע, "מאטעמאטישע לינגוויסטיק", "מאטעמאטישע עקאנאמיק", אנטשעדיגונג מיט דער לערנען פון פענאָמענאַ און אבאמא, איז געווען באשאפן די הויפּט סטאַגעס פון מאָדעלינג.

זייער הויפּט ציל איז די פּראָגנאָז פון פּלאַננעד אַבזערוויישאַנז, די לערנען פון עטלעכע אַבדזשעקס. דערצו, מיט די הילף פון מאָדעלינג איר קענען לערנען די וועלט אַרום איר, קוק פֿאַר וועגן צו פירן עס. קאַרינג אויס פון קאָמפּיוטער עקספּערימענט איז געמיינט אין די קאַסעס ווען צו פאַרברענגען די פאָרשטעלן עס איז אוממעגלעך. נאָך קאַנסטראַקטינג אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל פון די דערשיינונג אונטער לערנען, קאָמפּיוטער גראַפיקס קענען ווערן גענוצט צו לערנען יאָדער יקספּלאָוזשאַנז, פּלאָגן עפּידעמיקס, און אַזוי אויף.

ספּעסיאַליסץ פארשפרייטן דרייַ סטאַגעס פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג, און יעדער האט זייַן אייגן פּיקיוליעראַטיז:

• בנין אַ מאָדעל. דעם בינע ינוואַלווז באַשטעטיקן די עקאָנאָמיש פּלאַן, די פענאָמענאָן פון נאַטור, פּלאַן, פּראָדוקציע פּראָצעס. קלאר באַשליסן די סיטואַציע אין דעם פאַל איז שווער. ערשטער, מיר דאַרפֿן צו ידענטיפיצירן די ספּעסיפיקס פון די דערשיינונג, באַשטימען די שייכות צווישן עס און אנדערע אַבדזשעקס. און אַלע קוואַליטאַטיווע טשאַראַקטעריסטיקס זענען איבערגעזעצט אין מאַטאַמאַטיקאַל שפּראַך, אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל איז געבויט. דעם בינע איז די מערסט שווער אין די גאנצע מאָדעלינג פּראָצעס.
• דער בינע פון סאַלווינג אַ מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעם פארבונדן מיט דער אַנטוויקלונג פון אַלגערידאַמז, מעטהאָדס פון סאַלווינג די פּראָבלעם אויף קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע, און די דיטעקשאַן פון מעזשערמאַנט ערראָרס.
• איבערזעצונג פון אינפֿאָרמאַציע וואס איז באקומען בעשאַס די פאָרשונג אין דער שפּראַך פון דער געגנט פֿאַר וואָס דער עקספּערימענט איז געווען געפירט.

די דרייַ סטאַגעס פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג זענען סאַפּלאַמענטערי דורך קאָנטראָלירונג די אַדאַקוואַסי פון די מאָדעל באקומען. די קאָרעספּאָנדענץ צווישן די רעזולטאַטן באקומען אין דער עקספּערימענט און די טעאָרעטיש וויסן איז אָפּגעשטעלט. אויב נייטיק, מאָדיפיצירן די באשאפן מאָדעל. עס איז קאָמפּליצירט אָדער סימפּלאַפייד, דיפּענדינג אויף די רעזולטאַטן באקומען.

פֿעיִקייטן פון עקאָנאָמיש מאָדעלינג

3 סטאַגעס פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג נעמען די נוצן פון אַלגעבראַיק, דיפערענטשאַל סיסטעמען פון יקווייזשאַנז. בויען קאָמפּלעקס אַבדזשעקס ניצן גראַפיק טעאָריע. עס אַסומז אַ גאַנג פון ווייזט אין פּלאַץ אָדער אויף אַ פלאַך, טייל פארבונדן דורך עדזשאַז. די הויפּט סטאַגעס פון עקאָנאָמיש מאָדעלינג מיינען פאַרשיידנקייַט פון רעסורסן, זייער פאַרשפּרייטונג, גענומען אין חשבון אַריבערפירן, נעץ פּלאַנירונג. וואָס קאַמף איז נישט אַ סימיאַליישאַן שריט? עס איז שווער צו ענטפֿערן דעם קשיא אַניקוויוואַסלי, עס אַלע דעפּענדס אויף די ספּעציפיש סיטואַציע. די הויפּט סטאַגעס פון די מאָדעלינג פּראָצעס אַרייַנציען די פאָרמאַליישאַן פון די ציל און די ונטערטעניק פון דעם לערנען, די לעגיטימאַציע פון די הויפּט טשאַראַקטעריסטיקס צו דערגרייכן דעם ציל, אַ באַשרייַבונג פון די שייכות צווישן די פראַגמאַנץ פון די מאָדעל. ווייַטער, קאַלקיאַליישאַנז זענען געטאן ניצן מאַטאַמאַטיקאַל פאָרמולאַס.

פֿאַר בייַשפּיל, דער טעאָריע פון דינסט איז די פּראָבלעם פון ריי פאָרמירונג. עס איז וויכטיק צו געפֿינען אַ וואָג צווישן די קאָס פון מיינינג דעוויסעס און די פּרייַז פון זייַענדיק אין שורה. נאָך קאַנסטראַקטינג אַ פאָרמאַל באַשרייַבונג פון די מאָדעל, קאַלקיאַלייץ זענען געפירט אויס ניצן קאַמפּיוטיישאַנאַל און אַנאַליטיקאַל טעקנאַלאַדזשיז. מיט אַ קוואַליטאַטיווע צייכענונג אַרויף פון דעם מאָדעל, איר קענען געפֿינען ענטפֿערס צו אַלע די שאלות. אויב די מאָדעל איז שלעכט, עס איז אוממעגלעך צו פֿאַרשטיין וואָס קאַמף איז ניט אַ סימיאַליישאַן שריט.

פּראַקטיקאַליטי איז אַ עכט קריטעריאָן פֿאַר אַסעסינג די אַדאַקוואַסי פון אַ דערשיינונג אָדער מאָדעל. מולטי-קרייטיריאַ מאָדעלס, אַרייַנגערעכנט אַפּטאַמאַזיישאַן אָפּציעס, פּריזאַפּאָוז אַ ציל באַשטעטיקן. אבער דער וועג צו דערגרייכן דעם ציל איז אַנדערש. צווישן די שוועריקייטן אַז מעגלעך אין דעם פּראָצעס, עס זאָל זיין אנגעוויזן:

• אין אַ קאָמפּלעקס סיסטעם, עס זענען עטלעכע לינקס צווישן די יסודות;
• עס איז שווער צו נעמען אין אַלע טראַפיק סיבות, אַנאַלייזינג די פאַקטיש סיסטעם;
• עס איז מעגלעך צו פאַרגלייַכן די מאַטאַמאַטיקאַל אַפּאַראַט מיט די רעזולטאטן וואָס איר ווילן צו באַקומען

ווייַל פון די פילע קאַמפּלעקסיטיז וואָס שטייען אין דעם פּראָצעס פון לערנען מאַלטיפאַסאַטיד סיסטעמען, סימיאַליישאַן מאָדעלינג איז דעוועלאָפּעד. עס איז פארשטאנען ווי אַ גאַנג פון ספּעציעל מגילה פֿאַר קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע, וואָס באשרייבט די אָפּעראַציע פון יחיד עלעמענטן פון די סיסטעם און די שייכות צווישן זיי. די נוצן פון טראַפיק וועריאַבאַלז ימפּלייז ריפּיטיד יבערכאַזערונג פון יקספּעראַמאַנץ, סטאַטיסטיש פּראַסעסינג פון די רעזולטאַטן. אַרבעט מיט די סימיאַליישאַן סיסטעם איז אַ עקספּערימענט וואָס איז געפירט אויס מיט די הילף פון קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע. וואָס זענען די אַדוואַנידזשיז פון דעם סיסטעם? סימילאַרלי, איינער קענען דערגרייכן גרעסערע אַפיניטי פֿאַר די עכט סיסטעם, וואָס איז אוממעגלעך אין דעם פאַל פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל. ניצן די בלאָק פּרינציפּ, איר קענען פונאַנדערקלייַבן יחיד בלאַקס איידער זיי זענען אַרייַנגערעכנט אין איין סיסטעם. דעם אַלאַוז איר צו נוצן קאָמפּלעקס דיפּענדאַנסיז, וואָס קענען ניט זיין דיסקרייבד מיט די הילף פון געוויינטלעך מאַטאַמאַטיקאַל באציונגען.

צווישן די דיסאַדוואַנטידזשיז פון בנין אַ נאָכמאַך סיסטעם, מיר וועלן צוטיילן די קאָס פון צייט און רעסורסן, און די דאַרפֿן צו נוצן מאָדערן קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע.

סטאַגעס פון אַנטוויקלונג פון מאָדעלינג זענען פאַרגלייַכלעך מיט די ענדערונגען אין אַ געזעלשאַפט. אין דער פעלד פון נוצן, אַלע מאָדעלס זענען צעטיילט אין טריינינג מגילה, סימיאַלייטערז, בילדונגקרייז-וויזשאַוואַל אַידס. יקספּיריאַנסט מאָדעלס קענען זיין רידוסט עקזעמפלארן פון פאַקטיש אַבדזשעקס (קאַרס). וויסנשאפטלעכע און טעכניש אָפּציעס זענען די שטייט באשאפן פֿאַר די אַנאַליז פון עלעקטראָניש ויסריכט. סימיאַליישאַן מאָדעלס ניט בלויז פאַרטראַכטנ זיך די פּרעזענט פאַקט, זיי יבערנעמען טעסטעד אויף לאַבאָראַטאָריע מיסע, יקספּעראַמאַנץ אין די בילדונג סיסטעם. סימולאַטיאָן איז געזען ווי אַ מיטל פון ערראָרס און טריאַלס.

עס איז אַ סובדיוויסיאָן פון אַלע מאָדעלס לויט די פאַרשיידנקייַט פון פאַרטרעטונג. מאַטעריאַל מאָדעלס זענען גערופן אָביעקטיוו מאָדעלס. אַזאַ וועריאַנץ זענען ענדאָוועד מיט די דזשיאַמעטריק און גשמיות טשאַראַקטעריסטיקס פון דער אָריגינעל, זיי קענען זיין איבערגעזעצט אין פאַקט. אינפֿאָרמאַציע מאָדעלס קענען ניט זיין גערירט. זיי קעראַקטערייז די שטאַט און פּראָפּערטיעס פון די געלערנט כייפעץ, דערשיינונג, פּראָצעס, און זייער קשר מיט די פאַקטיש וועלט. פארברעכן וועריאַנץ נעמען אינפֿאָרמאַציע מאָדעלס וואָס זענען ימפּלאַמענאַד אין אַ אַרקאָוקאַוויאַל אָדער גייַסטיק פאָרעם. געחתמעט מינים זענען אויסגעדריקט דורך אַפּלייינג זיכער וואונדער פון אַ מאַלטאַפּלייסט מאַטאַמאַטיקאַל שפּראַך.

מסקנא

מאַטהעמאַטיקאַל מאָדעלינג אין דער פאָרעם פון אַ וויסנשאפטלעכע קאַגניישאַן מעטהאָדס ארויס צוזאַמען מיט די יסודות פון העכער מאטעמאטיק. א וויכטיקע ראָלע אין דעם פּראָצעס איז געשפילט דורך I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. מאַטעמאַטיש מאָדעלס זענען ערשטער געבויט דורך פּי פערמאַט, בי פּאַסקאַל. מאַטהעמאַטיקאַל מאָדעלינג אין פּראָדוקציע, עקאָנאָמיק איז באַצאָלט ופמערקזאַמקייט צו וווו ליטאָנטיעוו, וווו נאָוואָזשילאָוו, על לוריע. הייַנט, אַזאַ אַ וואַריאַנט פון לערנען אַ כייפעץ אָדער דערשיינונג איז געווענדט אין פארשיידענע פעלדער פון טעטיקייט. מיט די הילף פון פּראַדזשעקטאַד סיסטעמס, ענדזשאַנירז פאָרשונג פענאָמענאַ און פּראַסעסאַז וואָס קענען ניט זיין אַנאַלייזד אין פאַקטיש טנאָים.

וויסנשאפטלעכע פאָרשונג דורך מאָדעלינג איז געווענדט אין די אלטע צייט, קאַפּטשערינג צייַט מיט אַ פאַרשיידנקייַט פון וויסנשאפטלעכע וויסן: אַרקאַטעקטשער, קאַנסטראַקשאַן, כעמיע, קאַנסטראַקשאַן, פיזיק, ביאָלאָגי, יקאַלאַדזשי, געאָגראַפי, און געזעלשאַפטלעך וויסנשאפטן. אין קיין מאָדעלינג פּראָצעס, דרייַ קאַמפּאָונאַנץ זענען געניצט: ונטערטעניק, כייפעץ, מאָדעל. פון קורס, דורך די מאָדעלינג, די לערנען פון אַ כייפעץ אָדער דערשיינונג איז ניט באגרענעצט, עס זענען אנדערע וועגן צו באַקומען די נייטיק אינפֿאָרמאַציע.