עקוואַטיאָן האַרמאָניק אַסאַליישאַנז און זייַן באַטייַט אין דעם לערנען פון די נאַטור פון אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז

אַלע האַרמאָניקס האָבן אַ מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק. זייער פּראָפּערטיעס קעראַקטערייזאַז די שטעלן פון טריגאָנאָמעטריקאַל יקווייזשאַנז, די קאַמפּלעקסיטי פון וואָס איז באשלאסן דורך די קאַמפּלעקסיטי פון די אָססיללאַטאָרי פּראָצעס, סיסטעם פּראָפּערטיעס און די סוויווע אין וואָס זיי פאַלן, י.ע., די פונדרויסנדיק סיבות ווירקן די אַסאַליישאַן פּראָצעס.

למשל, אין די מאַקאַניקס פון האַרמאָניק אַסאַליישאַן איז אַ באַוועגונג, וואָס איז קעראַקטערייזד דורך:

- סטראַיגהטפאָרוואַרד כאַראַקטער;

- אַניוואַן;

- מאָווינג גשמיות ללבער, וואָס אַקערז דורך אַ סינוס אָדער קאָסינע טרייַעקטאָריע ווי אַ פֿונקציע פון צייַט.

באַזירט אויף די פּראָפּערטיעס, קענען אָנמאַכן האַרמאָניק אַסאַליישאַנז יקווייזשאַן, וואָס האט די פאָרעם:

רענטגענ = א קאָס ωט אָדער פאָרעם רענטגענ = א זינד ωט, ווו רענטגענ - קאָואָרדאַנאַט ווערט א - די ווערט פון די אַמפּליטוד פון אַסאַליישאַן, ω - קאָעפפיסיענט.

אַזאַ אַ יקווייזשאַן פון האַרמאָניק אַסאַליישאַנז איז יקערדיק פֿאַר אַלע האַרמאָניק אַסאַליישאַנז, וואָס זענען דיסקאַסט אין די קינעמאַטיקס און מאַקאַניקס.

גראדן ωט, וואָס אין דעם פאָרמולע שטייענדיק פֿאַר דער צייכן פון די טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן, גערופֿן לבֿנה און עס אידענטיפֿיצירט דעם אָרט פון די אַסאַלייטינג מאַסע פונט אין אַ געגעבן צייַט אין אַ געגעבן אַמפּליטוד. ווען קאַנסידערינג די סייקליק פלוקטואַטיאָנס אַקטיוו קאָמפּאָנענט איז 2 ן, עס ווייזט די נומער פון מאַקאַניקאַל ווייבריישאַנז ין די צייַט ציקל און איז דינאָוטאַד וו. אין דעם פאַל, די יקווייזשאַן פון האַרמאָניק אַסאַליישאַנז כּולל עס ווי אַן אינדעקס ווערט פון אַ סייקליק (קייַלעכיק) אָפטקייַט.

מיר זענען קאַנסידערינג די יקווייזשאַן פון האַרמאָניק אַסאַליישאַנז, ווי שוין באמערקט, קענען נעמען פאַרשידן טייפּס, דיפּענדינג אויף עטלעכע סיבות. לעמאָשל, דאָ ס אַן אָפּציע. צו באַטראַכטן די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן פון פּאָטער האַרמאָניק אַסאַליישאַנז, איינער זאָל באַטראַכטן די פאַקט אַז זיי אַלע טענד צו אַטטענואַטיאָן. די פאַרשידענע טייפּס פון אַסאַליישאַן, דעם דערשיינונג מאַניפעסץ זיך אין פאַרשידענע וועגן: האַלטן אַ מאָווינג גוף, די ראַדיאַציע טערמאַניישאַן אין ילעקטריקאַל סיסטעמס. א פּשוט בייַשפּיל ילאַסטרייטינג רעדוקציע פון אָססיללאַטאָרי פּאָטענציעל, זייַן קאַנווערזשאַן אין היץ ענערגיע אקטן.

דעם יקווייזשאַן האט די פאָרעם: ד²ס / דט², + 2β רענטגענ דס / דט, + ω²ס = 0. אין דעם פאָרמולע: ס - ווערט פלוקטואַטינג ווערט וואָס קעראַקטערייזאַז די פּראָפּערטיעס פון אַ באַזונדער סיסטעם, β - קעסיידערדיק ווייַזונג אַ דאַמפּינג קאָעפפיסיענט, ω - סייקליק אָפטקייַט.

נוצן פון דעם פאָרמולע אַלאַוז די צוגאַנג צו דעם באַשרייַבונג פון אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז אין לינעאַר סיסטעמס פון אַ איין וויופּוינט, און אויך צו מאַכן דעם פּלאַן און סימיאַליישאַן פון אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז אויף SCIENTIFIC יקספּערמענאַל מדרגה.

פֿאַר משל, עס איז באקאנט אַז דאַמפּעד אַסאַליישאַנז אין די לעצט בינע פון זייַן מאַניפעסטאַטיאָנס ופהערן צו זיין האַרמאָניק, דאס הייסט די קאַטעגאָריע פון די אָפטקייַט און צייַט פֿאַר זיי צו ווערן נאָר מינינגלאַס און קליימז זענען ניט צו דערקענען.

דער קלאַסיש אופֿן פֿאַר געלערנט האַרמאָניק ווייבריישאַנז פּערפאָרמס האַרמאָניק אַסאַלייטער. אין די סימפּלאַסט פאָרעם עס איז אַ סיסטעם וואָס באשרייבט אַ דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן פון האַרמאָניק אַסאַליישאַנז: DS / דט, + ω²ס = 0. אבער מאַניפאָלד אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז לידז געוויינטלעך צו די פאַקט אַז עס זענען אַ גרויס נומער פון אַסאַלייטערז. דאָ זיי זענען די הויפּט טייפּס:

- אַ קוואַל אַסאַלייטער - נאָרמאַל מאַסע בעת אַ זיכער מאַסע עם, וואָס איז סוספּענדעד אויף אַ גומע קוואַל. עס אָססיללאַטעס האַרמאָניק טיפּ, וואָס זענען דיסקרייבד דורך די פאָרמולע ו = - קקס.

- גשמיות אַסאַלייטער (פּענדזשאַלאַם) - האַרט, אָססיללאַטעס אַרום אַ סטאַטיק אַקס אונטער דער השפּעה פון אַ זיכער קראַפט;

- מאַטאַמאַטיקאַל פּענדזשאַלאַם (אין דער נאַטור פּראַקטאַקלי טוט נישט פּאַסירן). עס איז אַן אידעאל מאָדעל סיסטעם קאַנסיסטינג פון די אַסאַלייטינג גשמיות גוף בעת אַ זיכער מאַסע, וואָס איז סוספּענדעד אויף אַ שטרענג ווייטלאַס פֿעדעם.