קאָאָרדינאַטע פלאַך: וואָס איז עס? ווי צו צייכן ווייזט און בויען פיגיערז אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך?

מאַטהעמאַטיקס איז אַ גאַנץ קאָמפּליצירט וויסנשאַפֿט. לערנען עס, עס איז נייטיק ניט בלויז צו סאָלווע ביישפילן און טאַסקס, אָבער אויך צו אַרבעטן מיט פאַרשידענע פיגיערז, און אַפֿילו פּליינז. איינער פון די מערסט געניצט אין מאטעמאטיק איז די קאָואָרדאַנאַט סיסטעם אויף די פלאַך. ריכטיק אַרבעט מיט איר קינדער לערנען מער ווי איין יאָר. דעריבער עס איז וויכטיק צו וויסן וואָס עס איז און ווי צו אַרבעטן מיט עס ריכטיק.

לאָמיר אויסגיין וואָס די געגעבן סיסטעם איז, וואָס אַקשאַנז קענען זיין געטאן מיט זייַן הילף, און אויך לערנען זייַן הויפּט קעראַקטעריסטיקס און פֿעיִקייטן.

Definition of concept

די קאָאָרדינאַטע פלאַך איז די פלאַך, אויף וואָס אַ זיכער קאָואָרדאַנאַט סיסטעם איז געגעבן. אַזאַ אַ פלאַך איז דיפיינד דורך צוויי גלייַך שורות ינטערסעקטינג בייַ רעכט אַנגלעס. בייַ די ינטערסעקשאַן פון די שורות איז די אָנהייב. יעדער פונט אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך איז געגעבן דורך אַ פּאָר פון נומערן, וואָס זענען גערופן קאָואָרדאַנאַץ.

אין דער שולע פון מאַטהעמאַטיקס, די סטודענטן דאַרפֿן צו אַרבעטן ענג מיט די קאָואָרדאַנאַט סיסטעם - צו בויען פיגיערז און פונקטן אויף עס, צו באַשטימען וואָס פלאַך די באַזונדער קאָאָרדינאַטע געהערט צו, און צו באַשטימען די קאָואָרדאַנאַץ פון די פונט און שרייַבן אַראָפּ אָדער רופן זיי. דעריבער, לאָזן 'ס רעדן אין מער דעטאַל וועגן אַלע די פֿעיִקייטן פון די קאָואָרדאַנאַץ. אבער קודם לאָזן רעדן וועגן דער געשיכטע פון שאַפונג, און דעמאָלט מיר רעדן וועגן ווי צו אַרבעטן אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך.

געשיכטע הינטערגרונט

דער געדאַנק פון שאפן אַ קאָואָרדאַנאַט סיסטעם איז נאָך אין דער צייַט פון פּטאָלעמי. אפילו דעמאָלט, די אַסטראַנאַמערז און מאַטאַמאַטישאַנז זענען טראכטן וועגן ווי צו לערנען די שטעלע פון אַ פונט אויף אַ פלאַך. צום באַדויערן, בייַ אַז מאָל עס איז געווען נאָך קיין באקאנט קאָואָרדאַנאַט סיסטעם, און סייאַנטיס האט צו נוצן אנדערע סיסטעמס.

טכילעס, זיי שטעלן די פונט דורך ספּעסאַפייינג ברייט און לאַנדזשאַטוד. פֿאַר אַ לאַנג צייַט דעם איז געווען איינער פון די מערסט וויידלי געניצט מעטהאָדס פון מאַפּינג אַ באַזונדער אינפֿאָרמאַציע. אבער אין 1637 רענע דעקאַרט Created זייַן אייגן קאָואָרדאַנאַט סיסטעם גערופֿן שפּעטער אין כּבֿוד פון די גרויס מאַטעמאַטיקער "קאַרטעסיאַן".

נאָך די אויסגאבע פון דער אַרבעט "דזשיאַמאַטרי", די רענע דעסקאַרטעס 'קאָואָרדאַנאַט סיסטעם געוואקסן דערקענונג אין די וויסנשאפטלעכע קהל.

שוין אין די סוף פון די קסוויי יאָרהונדערט. דער געדאַנק פון "קאָואָרדאַנאַט פלאַך" האט ווערן וויידלי געניצט אין דער וועלט פון מאטעמאטיק. טראָץ דער פאַקט אַז זינט די שאַפונג פון דעם סיסטעם עטלעכע סענטשעריז האָבן דורכגעגאנגען, עס איז נאָך וויידלי געניצט אין מאטעמאטיק און אַפֿילו אין לעבן.

ביישפילן פון די קאָואָרדאַנאַט פלאַך

איידער גערעדט וועגן די טעאָריע, מיר וועלן געבן עטלעכע יללוסטראַטיוו ביישפילן פון די קאָואָרדאַנאַט פלאַך אַזוי איר קענען ימאַדזשאַן איר זיך. ערשטער, די קאָואָרדאַנאַט סיסטעם איז געניצט אין שאָך. אויף דעם ברעט, יעדער קוואַדראַט האט זייַן קאָואָרדאַנאַץ - איין קאָואָרדאַנאַט אַלפאַבעטיק, די רגע - דיגיטאַל. מיט זייַן הילף, איר קענען באַשטימען די פּאָזיציע פון איין אָדער אן אנדער פיגור אויף די ברעט.

די צווייטע מערסט לעבעדיק בייַשפּיל איז די שפּיל "ים שלאַכט", באַליבט דורך פילע. געדענקט, ווען פּלייינג, איר רופן אַ קאָואָרדאַנאַט, פֿאַר בייַשפּיל, ב 3, אַזוי ינדאַקייטינג פּונקט ווו איר זענט יימינג. אין דעם פאַל, שטעלן די שיפן, איר ספּעציפיצירן די ווייזט אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך.

דעם קאָואָרדאַנאַט סיסטעם איז וויידלי געניצט ניט בלויז אין מאטעמאטיק, לאָגיק גאַמעס, אָבער אויך אין מיליטעריש וויסנשאַפֿט, אַסטראָנאָמיע, פיזיק און פילע אנדערע וויסנשאפטן.

אַקסעס פון קאָואָרדאַנאַץ

ווי שוין דערמאנט, צוויי אַקסעס זענען אויסגעקליבן אין די קאָואָרדאַנאַט סיסטעם. זאל אונדז רעדן אַ ביסל וועגן זיי, ווי זיי זענען פון היפּש וויכטיקייט.

דער ערשטער אַקס איז אַבסיססאַ - האָריזאָנטאַל. עס איז דעזיגנייטיד ווי (אָקס). די רגע אַקס - אָרדינאַטעס וואָס יקסטענדז ווערטיקלי דורך די רעפֿערענץ פונט און איז דינאָוטאַד ווי (וי). די צוויי אַקסעס פאָרעם אַ קאָואָרדאַנאַט סיסטעם, דיוויידינג די פלאַך אין פיר חדשים. דער אָנהייב איז אין די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די צוויי אַקסעס און איז באַשטימט צו 0. בלויז אויב די פלאַך איז געשאפן דורך צוויי ינערסעקטינג פּערפּענדיקולאַר אַקסעס מיט אַ רעפֿערענץ פונט, דאָס איז די קאָואָרדאַנאַט פלאַך.

אויך טאָן אַז יעדער פון די אַקסעס האט זייַן אייגן ריכטונג. יוזשאַוואַלי, ווען בנין אַ קאָואָרדאַנאַט סיסטעם, עס איז קאַסטאַמערי צו אָנווייַזן די ריכטונג פון דער אַקס אין דער פאָרעם פון אַ פייַל. דערצו, ווען קאַנסטראַקטינג די קאָואָרדאַנאַט פלאַך, יעדער פון די אַקסעס איז געחתמעט.

Quarters

איצט לאָזן ס זאָגן אַ ביסל ווערטער וועגן דעם באַגריף, ווי אַ פערטל פון די קאָואָרדאַנאַט פלאַך. די פלאַך איז צעטיילט דורך צוויי אַקסעס אין פיר חדשים. יעדער פון זיי האט זייַן אייגן נומער, בשעת די נומבערינג פון די פּליינז איז קאַונטערקלאָקווייז.

יעדער פון די קוואַרטערס האט זייַן אייגן טשאַראַקטעריסטיקס. אזוי, אין דער ערשטער פערטל די אַבסיססאַ און אָרדינאַטע זענען positive, אין די רגע פערטל די אַבסיססאַ איז נעגאַטיוו, די אָרדינאַטע איז positive, אין די דריט און אַבסיססאַ, און די אָרדינאַטע איז נעגאַטיוו, אין די פערט, אַבסיססאַ איז positive, און די אָרדינאַטע איז נעגאַטיוו.

ווייל געדענקט די פֿעיִקייטן, איר קענען לייכט באַשטימען צו וואָס פערטל אַ באַזונדער פונט געהערט. דערצו, דאָס אינפֿאָרמאַציע קענען זיין נוצלעך צו איר אַפֿילו אויב איר האָבן צו טאָן די חשבונות ניצן די קאַרטעסיאַן סיסטעם.

ארבעטן מיט די קאָואָרדאַנאַט פלאַך

ווען מיר אויסגעדריקט דעם פּלאַן פון די פלאַך און גערעדט וועגן זייַן קוואַרטערס, איר קענען גיין צו אַזאַ אַ פּראָבלעם ווי ארבעטן מיט דעם סיסטעם, און אויך רעדן וועגן ווי צו שטעלן אויף עס, די קאָואָרדאַנאַץ פון די פיגיערז. אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך, דאָס איז נישט אַזוי שווער, ווי עס קען ויסקומען בייַ ערשטער בליק.

ערשטער פון אַלע, די סיסטעם זיך איז געבויט, אַלע וויכטיק נייטיישאַנז זענען געווענדט צו אים. דעמאָלט עס אַרבעט גלייַך מיט ווייזט אָדער פיגיערז. אין דעם פאַל, אַפֿילו ווען בנין פיגיערז, ערשטער די פונקטן זענען ציען אויף די פלאַך, און דעמאָלט די פיגיערז זענען ציען.

ווייַטער, מיר וועט רעדן אין מער דעטאַל וועגן בנין אַ סיסטעם און גלייַך אַפּלייינג ווייזט און שאַפּעס.

כּללים פֿאַר קאַנסטראַקטינג אַ פלאַך

אויב איר באַשליסן צו אָנהייבן מאַרקינג פיגיערז און ווייזט אויף פּאַפּיר, איר דאַרפֿן אַ קאָואָרדאַנאַט פלאַך. קאָאָרדינאַטעס פון ווייזט זענען געווענדט צו אים. אין סדר צו בויען אַ קאָואָרדאַנאַט פלאַך, איר נאָר דאַרפֿן אַ ווירע און אַ פעדער אָדער בלייַער. ערשטער, אַ האָריזאָנטאַל אַקס פון אַבסיססאַס איז ציען, דעמאָלט ווערטיקאַל אַקס איז ציען. עס איז וויכטיק צו געדענקען אַז די אַקסעס ינטערסעקט בייַ אַ רעכט ווינקל.

ווייַטער, אויף יעדער אַקס אָנווייַזן די ריכטונג און צייכן זיי ניצן די קאַנווענשאַנאַל נאָוטיישאַן רענטגענ און י. עס איז אויך אנגעוויזן די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די אַקסעס און געחתמעט דורך די ציפֿער 0.

דער ווייַטער מאַנדאַטאָרי פּונקט איז מאַרקינג. אויף יעדער פון די אַקסעס אין ביידע אינסטרוקציעס, אַפּאַראַט-סעגמאַנץ זענען אנגעצייכנט און געחתמעט. דעם איז געטאן אַזוי אַז איר קענען דעריבער אַרבעט מיט די פלאַך מיט מאַקסימום קאַנוויניאַנס.

מארק די פונט

איצט לאָזן רעדן וועגן ווי צו צולייגן די קאָואָרדאַנאַץ פונקטן אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך. דאָס איז די באַזע וואָס זאָל זיין באקאנט צו הצלחה שטעלן אויף די פלאַך פאַרשידן פיגיערז, און אַפֿילו צו טאָן די יקווייזשאַנז.

ווען בנין ווייזט, געדענקען ווי ריכטיק זייער קאָואָרדאַנאַץ זענען רעקאָרדעד. אַזוי, יוזשאַוואַלי באַשטעטיקן דעם פונט, צוויי פיגיערז זענען געשריבן אין בראַקאַץ. דער ערשטער ציפֿער ווערט די קאָאָרדינאַטע פון די פונט צוזאמען די אַבסיססאַ, די רגע די אָרדינאַטע.

די פונט זאָל זיין קאַנסטראַקטיד דעם וועג. ביטע טאָן אין אַ געגעבן פונט אָקס אַקס, דעמאָלט צייכן אַ פונט אויף דעם אַקס וי. ווייַטער, ציען ויסגעטראַכט שורות פון די געגעבן נאָטאַטיאָן און געפֿינען די אָרט פון זייער ינטערסעקשאַן - דאָס וועט זיין די געגעבן פונט.

איר וועט נאָר האָבן צו צייכן עס און צייכן עס. ווי איר קענען זען, אַלץ איז גאַנץ פּשוט און טוט נישט דאַרפן ספּעציעל סקילז.

מיר שטעלן די פיגור

איצט מיר ווענדן צו די קשיא פון ווי צו בויען פיגיערז אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך. אין סדר צו בויען קיין פיגור אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך, איר זאָל וויסן ווי צו שטעלן פונקטן אויף עס. אויב איר וויסן ווי צו טאָן דעם, דעמאָלט פּלייסינג אַ פיגור אויף די פלאַך איז נישט אַזוי שווער.

ערשטער פון אַלע איר דאַרפֿן די קאָואָרדאַנאַץ פון די פונט פון די פיגור. עס איז פֿאַר זיי מיר וועלן צולייגן אונדזער קאָואָרדאַנאַט סיסטעם איר האָבן אויסגעקליבן דזשיאַמעטריק נומערן. באַטראַכטן די אַפּלאַקיישאַן פון אַ גראָדעק, אַ דרייַעק, און אַ קרייַז.

זאל ס אָנהייבן מיט אַ גראָדעק. אַפּלייינג עס איז שיין פּשוט. ערשטער, פיר ווייזט זענען ציען אויף די פלאַך, דענימינג די אַנגלעס פון די גראָדעק. און אַלע די ווייזט זענען פארבונדן אין סעריע.

די אַפּלאַקיישאַן פון אַ דרייַעק איז ניט אַנדערש. דער בלויז זאַך - ער האט דרייַ אַנגלעס, און דעריבער, אויף די פלאַך זענען שטעלן דרייַ ווייזט, דענאָטינג זייַן ווערטיסעס.

וועגן דעם קרייַז, איר זאָל וויסן די קאָואָרדאַנאַץ פון די צוויי פונקטן. דער ערשטער פונט איז די צענטער פון דעם קרייַז, די רגע איז די פונט דינאָוטינג זייַן ראַדיוס. די צוויי פונקטן זענען געשטעלט אויף די פלאַך. דעמאָלט קאַמפּאַסיז זענען גענומען, די ווייַטקייט צווישן צוויי פונקטן איז געמאסטן. די פונט פון די קאָמפּאַס איז געשטעלט בייַ די פונט דינאָוטינג די צענטער, און אַ קרייַז איז דיסקרייבד.

ווי איר קענען זען, עס איז אויך גאָרנישט שווער דאָ, דער הויפּט זאַך איז צו שטענדיק האָבן אַ ווירע און קאַמפּאַסיז אין האַנט.

איצט איר וויסן ווי צו צולייגן די קאָואָרדאַנאַץ פון די פיגיערז. אויף די קאָואָרדאַנאַט פלאַך, דאָס איז נישט אַזוי שווער, ווי עס קען ויסקומען בייַ ערשטער בליק.

Conclusions

אַזוי, מיר האָבן באַטראַכט מיט איר איינער פון די מערסט טשיקאַווע און יקערדיק קאַנסעפּס פֿאַר מאטעמאטיק, וואָס יעדער סקולבוי האט צו פּנים.

מיר האָבן געפונען אַז די קאָואָרדאַנאַט פלאַך איז אַ פלאַך געשאפן דורך די ינטערסעקשאַן פון צוויי אַקסעס. מיט זייַן הילף, איר קענען ספּעציפיצירן די קאָאָרדינאַטעס פון ווייזט, צולייגן עס. די פלאַך איז צעטיילט אין קוואַרטערס, יעדער פון וואָס האט זייַן אייגן טשאַראַקטעריסטיקס.

די יקערדיק בקיעס אַז זאָל זיין געענדיקט ווען ארבעטן מיט די קאָואָרדאַנאַט פלאַך איז די פיייקייַט צו ריכטיק צולייגן די געגעבן פונקטן צו עס. צו טאָן דעם, איר דאַרפֿן צו וויסן די ריכטיק אָרט פון די אַקסעס, די פֿעיִקייטן פון די קוואַרטערס, און די כּללים דורך וואָס די קאָואָרדאַנאַץ פון די פונקטן זענען ספּעסאַפייד.

מיר האָפֿן אַז די אינפֿאָרמאַציע מיר צוגעשטעלט איז געווען צוטריטלעך און פאַרשטיייק, און איז אויך נוציק פֿאַר איר און געהאָלפֿן איר צו בעסער פֿאַרשטיין דעם טעמע.