דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פון פֿעיִקייטן פון איין און עטלעכע וועריאַבאַלז

דיפפערענטיאַל קאַלקולוס איז אַ צווייַג פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס, וואָס יגזאַמאַנז די דעריוואַט, דיפפערענטיאַלס און זייער נוצן אין דעם לערנען פון פֿעיִקייטן.

די געשיכטע פון

דיפפערענטיאַל קאַלקולוס ימערדזשד ווי אַ זעלבשטענדיק דיסציפּלין אין דער צווייטער העלפט פון די 17 יאָרהונדערט, דאַנק צו די אַרבעט פון נוטאַן און לעיבניז, וואס פאָרמולאַטעד די גרונט פּראַוויזשאַנז אין די חשבון פון דיפפערענטיאַלס און באמערקט דער קשר צווישן ינטאַגריישאַן און דיפפערענטיאַטיאָן. זינט דיסציפּלין ער דעוועלאָפּעד צוזאמען מיט די כעזשבן פון ינטעגראַלס, דערמיט קאַנסטאַטוטינג די יקער פון די מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס. דער אויסזען פון די קאַלקולי אָפּענעד אַ נייַ מאָדערן צייַט אין די מאַטאַמאַטיקאַל וועלט און האָט געפֿירט די ימערדזשאַנס פון נייַ דיסאַפּלאַנז אין וויסנשאַפֿט. אויך עקסטענדעד די מעגלעכקייט פון אַפּלייינג מאטעמאטיק אין די נאַטירלעך ססיענסעס און אינזשעניריע.

יקערדיק קאַנסעפּס

דיפפערענטיאַל קאַלקולוס איז באזירט אויף די פונדאַמענטאַל קאַנסעפּס פון מאטעמאטיק. זיי זענען: אַ פאַקטיש נומער, העמשעכדיקייַט און שיעור פון פֿונקציע. נאָך אַ מאָל, זיי האָבן גענומען אַ מאָדערן קוק, דאַנק צו די ינטאַגראַל און דיפפערענטיאַל קאַלקולוס.

דער פּראָצעס פון קריייטינג

פאָרמירונג פון די דיפפערענטיאַל קאַלקולוס אין די פאָרעם פון אַ אַפּלאַקיישאַן, און דעמאָלט דער SCIENTIFIC אופֿן occurred איידער די ימערדזשאַנס פון פילאָסאָפיקאַל טעאָריע, וואָס איז געווען Created by Nikolay קוזאַנסקי. זיין אַרבעט איז באטראכט צו זיין אַ עוואָולושאַנערי אַנטוויקלונג פון די אלטע וויסנשאַפֿט פון דין. טראָץ דער פאַקט אַז די פילאָסאָף זיך איז געווען ניט אַ מאַטעמאַטיקער, זיין צושטייַער צו דער אַנטוויקלונג פון מאַטאַמאַטיקאַל וויסנשאַפֿט איז ומלייקנדלעך. קוסאַ, איינער פון די ערשטער אויס פון די באַטראַכטונג פון אַריטמעטיק ווי דער רובֿ פּינטלעך וויסנשאַפֿט, מאַט פּאַטינג די צייַט אין קשיא.

אין אלטע מאַטאַמאַטישאַנז וניווערסאַל קריטעריאָן איז געווען אַ אַפּאַראַט, בשעת די פילאָסאָף פּראָפּאָסעד ווי אַ נייַ מאָס ומענדיקייַט צוריקקומען די פּינטלעך נומער. אין קשר מיט דעם ינווערטיד פאַרטרעטונג פון אַקיעראַסי אין מאַטאַמאַטיקאַל וויסנשאַפֿט. SCIENTIFIC וויסן, אין זיין מיינונג, איז צעטיילט אין באַרדאַסדיק און ינטעליגענט. די רגע איז מער פּינטלעך, לויט צו דער געלערנטער, זינט די ערשטע גיט בלויז דערנענטערנ זיך רעזולטאַטן.

געדאַנק

די גרונט געדאַנק און דער באַגריף פון דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פֿאַרבונדן מיט די פֿונקציע אין אַ קליין קוואַרטאַל פון זיכער ווייזט. פֿאַר דעם עס איז נייטיק צו שאַפֿן אַ מאַטאַמאַטיקאַל אַפּאַראַט צו פונקציאָנירן שטודיום וועמענס נאַטור אין אַ קליין קוואַרטאַל פון פּוינץ אינסטאַלירן נאָענט צו דער נאַטור פון אַ לינעאַר פֿונקציע אָדער אַ פּאַלינאָומיאַל. באַזירט אויף דעם דעפֿיניציע פון דעריוואַט און דיפפערענטיאַל.

די ימערדזשאַנס פון דער באַגריף פון די דעריוואַט איז געווען געפֿירט דורך אַ גרויס נומער פון פּראָבלעמס פון נאַטירלעך ססיענסעס און מאטעמאטיק, וואָס האבן צו די פעסטקייַט פון שיעור וואַלועס פון דער זעלביקער טיפּ.

איינער פון די הויפּט טאַסקס אַז ביסט געגעבן ווי אַ בייַשפּיל, סטאַרטינג מיט די אָולדאַסט שולע קלאסן, איז צו באַשטימען דעם גיכקייַט פון באַוועגונג פון אַ פונט אין אַ גלייַך שורה און די קאַנסטראַקשאַן פון די טאַנדזשאַנט שורה צו דעם ויסבייג. די דיפפערענטיאַל לינגקט צו דעם, זינט עס איז מעגלעך צו דערנענטערנ זיך די פֿונקציע אין אַ קליין קוואַרטאַל פון די פונט פון אַ לינעאַר פֿונקציע.

קאַמפּערד מיט דער באַגריף פון דעריוואַט פון אַ פֿונקציע פון אַ פאַקטיש בייַטעוודיק, די דעפֿיניציע פון דיפפערענטיאַלס נאָר פּאַסיז אויף די פֿונקציע פון גענעראַל נאַטור, אין באַזונדער די בילד פון אַ עוקלידעאַן פּלאַץ צו אנדערן.

דעריוואַט

זאל דער פונט באוועגט אין דער ריכטונג פון די י-אַקס, פֿאַר די צייַט מיר נעמען רענטגענ, וואָס איז געמאסטן פון די אָנהייב פון אַ מאָמענט. באַשרייַבן אַזאַ אַ באַוועגונג איז מעגלעך דורך די פֿונקציע י = ו (X), וואָס איז פֿאַרבונדן צו יעדער צייַט פונט רענטגענ קאָואָרדאַנאַט דיספּלאַסעאַבלע פונט. דעם פֿונקציע רופן אין מאַקאַניקס צו נעמען געזעץ פון באַוועגונג. די הויפּט קוואַליטעט פון די באַוועגונג, דער הויפּט אַניוואַן, איז די ינסטאַנטאַניאַס גיכקייַט. ווען די פונט איז באווויגן צוזאמען די י-אַקס לויט צו די געזעץ פון מאַקאַניקס, די ראַנדאָם צייַט פונט עס אַקווייערז קאָואָרדאַנאַט רענטגענ פֿ '(רענטגענ). אין די צייַט פונט X + δה, ווו δה רעפּראַזענץ די ינקראַמאַנט פון צייַט, עס וועט קאָרדינאַטי פֿ '(X + δה). אזוי געגרינדעט פאָרמולע δי = פֿ '(X + δה) - F (X), וואָס איז גערופֿן אַ ינקראַמאַנט פֿונקציע. עס איז אַ פונט פון דעם דרך טראַווערסט בעשאַס די צייַט פון רענטגענ צו X + δה.

אין קשר מיט די פּאַסירונג פון די גיכקייַט בייַ צייַט דעריוואַט איז אַדמינאַסטערד. די דעריוואַט פון קיין פֿונקציע אין אַ פאַרפעסטיקט פונט האָט גערופֿן דעם שיעור (אַסומינג עס יגזיסץ). עס קענען זיין רעפעררעד צו זיכער אותיות:

ו '(רענטגענ), י', י, דף / דקס, די / דקס, דף (רענטגענ).

דער פּראָצעס פון קאַלקיאַלייטינג די דעריוואַט פון רופן דיפפערענטיאַטיאָן.

דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פון פֿעיִקייטן פון עטלעכע וועריאַבאַלז

דעם אופֿן איז געווענדט ווען קאַלקיאַלייטינג פֿונקציע לערנען, עטלעכע וועריאַבאַלז. ווען עס זענען צוויי וועריאַבאַלז רענטגענ און י, דער פּאַרטיייש דעריוואַט מיט רעספּעקט צו רענטגענ בייַ די פונט א איז האָט גערופֿן דעם דעריוואַט פון דעם פֿונקציע אין רענטגענ מיט אַ פאַרפעסטיקט י.

קען זיין אנגעוויזן דורך די ווייַטערדיק סימבאָלס:

ו '(רענטגענ) (X, י), און' (רענטגענ), ∂ו / ∂קס און ∂ף (X, י) '/ ∂קס.

רעקווירעד סקילז

אין סדר צו הצלחה לערנען און קענען צו סאָלווע דיפפורי required סקילז אין ינטאַגריישאַן און דיפפערענטיאַטיאָן. צו מאַכן עס גרינגער צו פֿאַרשטיין די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז, מוזן זיין פֿאַרשטאַנען טעמע דעריוואַט און ינדעפיניטע ינטאַגראַל. אויך טוט נישט שאַטן צו לערנען צו קוקן פֿאַר די דעריוואַט פון די ימפּליסאַט פֿונקציע. דעם איז רעכט צו דעם פאַקט אַז אין דעם פּראָצעס פון לערנען וועט אָפֿט נוצן ינטעגראַלס און דיפפערענטיאַטיאָן.

טייפּס פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז

כמעט אַלע די קאָנטראָל אַרבעט פֿאַרבונדן מיט דער ערשטער-סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז, עס זענען 3 טייפּס פון יקווייזשאַנז: כאָומאַדזשיניאַס, מיט סעפּאַראַבלע וועריאַבאַלז, לינעאַר ינהאָמאָגענעאָוס.

עס זענען אויך מער זעלטן מינים יקווייזשאַנז מיט גאַנץ דיפפערענטיאַלס, בערנאָוללי ס יקווייזשאַן, און אנדערע.

פונדאַמענטאַלס סאַלושאַנז

צו נעמען, מיר זאָל געדענקען איז אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַן פון אַ שולע קורס. זיי אַנטהאַלטן די וועריאַבאַלז און נומערן. אין סדר צו סאָלווע די קאַנווענשאַנאַל יקווייזשאַן זאָל געפינען שעפע פון נומערן וואָס באַפרידיקן אַ ספּעסיפיעד צושטאַנד. טיפּיקאַללי, די יקווייזשאַנז האָבן איין שורש, און פֿאַר וואַלאַדיישאַן זאָל נאָר פאַרבייַטן דעם ווערט אין פּלאַץ אומבאַקאַנט.

די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן איז ענלעך צו דעם. אין אַלגעמיין, אַ יקווייזשאַן פון דער ערשטער סדר קאַמפּרייזיז:

• זעלבשטענדיק בייַטעוודיק.
• א דעריוואַט פון דער ערשטער פֿונקציע.
• פֿונקציע אָדער אָפענגיק בייַטעוודיק.

אין עטלעכע קאַסעס, עס זאל זיין קיין איינער אומבאַקאַנט, רענטגענ אָדער י, אָבער עס איז נישט ווי וויכטיק ווי עס איז נייטיק צו האָבן די ערשטער דעריוואַט, מיט קיין העכער סדר דעריוואַטיווז צו די לייזונג און די דיפפערענטיאַל קאַלקולוס זענען אמת.

סאָלווע די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן - עס מיטל צו געפינען די סכום פון אַלע פֿעיִקייטן אַז ביסט פּאַסיק געגעבן אויסדרוק. אַזאַ שטעלט פון פֿעיִקייטן איז אָפֿט האָט גערופֿן דעם גענעראַל לייזונג קאָנטראָל.

ינטאַגראַל קאַלקולוס

ינטעגראַל קאַלקולוס איז איינער פון די סעקשאַנז פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס, וואָס יגזאַמאַנז די באַגריף פון ינטאַגראַל, פּראָפּערטיעס און מעטהאָדס פון זייַן חשבון.

אָפֿט די כעזשבן פון די ינטאַגראַל אַקערז ווען קאַלקיאַלייטינג די געגנט פון אַ קורווילינעאַר פאָרעם. דורך דעם מיטל אַ שיעור געגנט, צו וואָס אַ פּרידיטערמינד געגנט פון די ינסקרייבד פילעק פאָרעם מיט אַ גראַדזשואַל פאַרגרעסערן אין זיין האַנט, און די דאַטע זייַט זאל זיין געמאכט ווייניקער ווי קיין ביז אַהער ספּעסיפיעד אַרבאַטרערי קליין ווערט.

די הויפּט געדאַנק אין די כעזשבן פון דער געגנט פון קיין דזשיאַמעטריק פאָרעם איז קאַלקיאַלייטינג די געגנט פון אַ גראָדעק, דעמאָלט דאָרט איז זאָגן אַז זייַן געגנט איז גלייַך צו דער פּראָדוקט פון די לענג דורך די ברייט. ווען עס קומט צו דזשיאַמאַטרי, דעריבער אַלע די קאַנסטראַקשאַנז זענען געמאכט ניצן אַ ווירע און קאָמפּאַס, און דעמאָלט דער פאַרהעלטעניש פון לענג צו ברייט איז אַ באַרדאַסדיק ווערט. ווען קאַלקיאַלייטינג די געגנט פון אַ רעכט דרייַעק קענען ווערן באשלאסן אַז אויב איר שטעלן אַ ווייַטער דרייַעק, אַ גראָדעק איז געגרינדעט. אין דער געגנט פון די פּאַראַללעלאָגראַם זענען קאַלקיאַלייטיד אין אַ ענלעך אָבער אַ ביסל מער קאָמפּליצירט אופֿן, ין אַ גראָדעק און אַ דרייַעק. אין דער געגנט פון אַ פילעק איז געהאלטן דורך טרייאַנגגאַלז ינקלודעד אין עס.

אין דיטערמאַנינג די רחמנות פון אַרבאַטרערי, דעם אופֿן טוט ניט פּאַסיק די ויסבייג. אויב מיר ברעכן עס אין יחיד סקווערז, עס וועט בלייַבן ונפיללעד ערטער. אין דעם פאַל, פּרובירן צו נוצן צוויי רעק, מיט רעקטאַנגגאַלז אויבן און אונטן, ווי אַ רעזולטאַט פון די אַרייַננעמען די גראַפיק פון די פֿונקציע און טוט נישט אַרייַננעמען. וויכטיק דאָ איז אַ וועג צו ברעכן די רעקטאַנגגאַלז. אויך, אויב מיר נעמען די ברעכן מער און מער רידוסט, די געגנט פון דער שפּיץ און דנאָ זאָל קאַנווערדזש אויף אַ זיכער ווערט.

עס זאָל צוריקקומען צו אַ מיטל פֿאַר סעפּערייטינג זיך רעקטאַנגגאַלז. עס זענען צוויי פאָלקס מעטהאָדס.

ריעמאַנן איז געווען פאָרמאַליזעד דעפֿיניציע פון די ינטאַגראַל, געשאַפֿן דורך לעיבניז און נוטאַן, ווי די געגנט פון סובגראַף. אין דעם פאַל, מיר געהאלטן אַ פיגור קאַנסיסטינג פון אַ זיכער נומער פון ווערטיקאַל רעקטאַנגגאַלז דערגרייכט דורך דיוויידינג די מעהאַלעך. ווען ברייקינג אַ פאַרקלענערן עס איז אַ שיעור צו וואָס די רידוסט געגנט פון אַזאַ אַ פיגור, דעם שיעור איז האָט גערופֿן דעם ריעמאַנן ינטאַגראַל פון אַ פֿונקציע אין אַ ספּעסיפיעד מעהאַלעך.

א רגע אופֿן איז צו בויען די לעבעסגוע ינטאַגראַל, קאַנסיסטינג אין די פאַקט אַז אין דעם אָרט פון צעשיידונג דעזיגנייטיד געגנט אויף אַ טייל פון די ינטעגראַנד און קאַמפּיילינג דעמאָלט די ינטאַגראַל סאַכאַקל פון די וואַלועס באקומען אין די פּאַרץ, אין ינטערוואַלז צעטיילט זייַן קייט פון וואַלועס, און דעמאָלט סאַמד מיט די קאָראַספּאַנדינג מיטלען פאַרקערט בילדער פון די ינטעגראַלס.

מאָדערן AIDS

איינער פון די הויפּט Benefits פֿאַר דעם לערנען פון דיפפערענטיאַל און ינטאַגראַל קאַלקולוס פיכטענגאָל'ץ געשריבן - "פון די דיפפערענטיאַל און ינטאַגראַל קאַלקולוס." זייַן לערנבוך איז אַ פונדאַמענטאַל געצייַג פֿאַר דעם לערנען פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס, וואָס וויטסטוד פילע אויסגאבעס און איבערזעצונגען אין אנדערע שפּראַכן. קרעאַטעד פֿאַר סטודענטן און פֿאַר אַ לאַנג צייַט געניצט אין אַ פאַרשיידנקייַט פון בילדונגקרייז אינסטיטוציעס ווי איינער פון די הויפּט Benefits פון דעם לערנען. עס גיט טעאָרעטיש אינפֿאָרמאַציע און פּראַקטיש סקילז. ערשטער ארויס אין 1948.

אַלגאָריטהם פאָרשונג פֿונקציע

צו ויספאָרשן די מעטהאָדס פון דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פֿונקציע, איר דאַרפֿן צו נאָכפאָלגן איז שוין געגעבן אַלגערידאַם:

1. געפֿינען די פעלד פון די פֿונקציע.
2. געפינען די רוץ פון דער געגעבן יקווייזשאַן.
3. רעכענען די יקסטרימז. צו טאָן דאָס, מיר רעכענען די דעריוואַט און די פונט ווו עס איז גלייַך צו נול.
4. מיר פאַרטרעטער די ווערט באקומען אין EQ.

ווערייאַטיז פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז

קאָנטראָל פון דער ערשטער סדר (אַנדערש, דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פון איינער בייַטעוודיק) און זייער טייפּס:

• מיט סעפּאַראַבלע וועריאַבאַלז יקווייזשאַן: F (י) די = ג (X) דקס.
• די סימפּלאַסט יקווייזשאַן אָדער דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פֿונקציע פון איינער בייַטעוודיק, ווייל די פאָרמולע: י '= ו (X).
• די לינעאַר ערשטער-סדר נאָנוניפאָרם קאָנטראָל: י ', + פּ (רענטגענ) י = ק (X).
• בערנאָוללי דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן: י ', + פּ (רענטגענ) י = ק (X) י אַ.
• עקוואַטיאָן גאַנץ דיפפערענטיאַלס מיט: פּ (X, י) דקס, + ק (X, י) די = 0.

די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז פון רגע סדר און זייער טייפּס:

• כאָומאַדזשיניאַס לינעאַר רגע סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן מיט קעסיידערדיק ^{קאָעפפיסיענץ: י ן, + פּי ', + קי} = 0 פּ, ק געהערט אַר
• ינהאָמאָגענעאָוס לינעאַר רגע סדר דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן מיט קעסיידערדיק קאָעפפיסיענץ ^{ווערט: י ן, + פּי ', + קי} = ו (X).
• כאָומאַדזשיניאַס לינעאַר דיפפערענטיאַל ^{יקווייזשאַן: י ן, + פּ (רענטגענ)} י ', + ק (רענטגענ) י = 0, און ינהאָמאָגענעאָוס רגע סדר ^{יקווייזשאַן: י ן, + פּ (רענטגענ)} י', + ק (רענטגענ) י = ו (X).

דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז פון העכער אָרדערס און זייער טייפּס:

• די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן, אַלאַוינג רעדוקציע פון די ^{סדר: פֿ '(X, י (ק} ), י (ק + ^{1), .., י (N)} = 0.
• אַ לינעאַר יקווייזשאַן פון העכער סדר ^{_{כאָומאַדזשיניאַס: י (N), + פֿ '(}} נ- ₁₎ י ^(N-1) + ... + ו ₁ י', + פֿ _'0 י = 0, און ^{_{ינהאָמאָגענעאָוס: י (N), + פֿ' (}} N _-1) י ^(N-1) + ... + ו ₁ י ', + פֿ' ₀ י = ו (X).

סטאַגעס פון סאַלווינג די פּראָבלעם מיט די דיפפערענטיאַל יקווייזשאַן

מיט דער הילף פון ווייַט קאָנטראָל זענען סאַלווד ניט בלויז מאטעמאטיק אָדער גשמיות פּראָבלעמס, אָבער אויך די פאַרשידן פּראָבלעמס פון ביאָלאָגי, עקאָנאָמיק, סאָוסיאַלאַדזשי און אנדערע. טראָץ דער ברייט פאַרשיידנקייַט פון סוגיות, זאָל נאָכגיין אַ איין לאָגיק סיקוואַנס פֿאַר סאַלווינג די פּראָבלעמס:

1. צייכענונג אַרויף קאָנטראָל. איינער פון די מערסט שווער סטאַגעס, וואָס ריקווייערז מאַקסימום אַקיעראַסי, ווייַל קיין גרייַז וועט פירן צו גאָר פאַלש רעזולטאַטן. עס איז נייטיק צו נעמען אין חשבון אַלע די סיבות ווירקן דעם פּראָצעס און באַשליסן ערשט באדינגונגען. עס זאָל אויך זיין באזירט אויף Facts און לאַדזשיקאַל קאַנקלוזשאַנז.
2. פֿאַר סאַלווינג יקווייזשאַנז. דעם פּראָצעס איז גרינגער צו דער ערשטער פונט, זינט עס ריקווייערז בלויז שטרענג ימפּלאַמענטיישאַן פון מאַטאַמאַטיקאַל חשבונות.
3. אַנאַליסיס און יוואַליויישאַן פון די רעזולטאַטן. דערייווד לייזונג זאָל זיין אַססעססעד פֿאַר די ינסטאַלירונג פון פּראַקטיש און טעאָרעטיש ווערט פון די רעזולטאַט.

אַ משל פון די נוצן פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז אין מעדיצין

ניצן די ווייַט קאָנטראָל אין די פעלד פון מעדיצין איז געפֿונען אין די קאַנסטראַקשאַן פון עפּאַדימיאַלאַדזשיקאַל מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל. מיר זאָל נישט פאַרגעסן אַז די יקווייזשאַנז זענען אויך געפֿונען אין ביאָלאָגי און כעמיע, וואָס זענען נאָענט צו די מעדיצין, ווייַל עס plays אַ וויכטיק ראָלע דעם לערנען פון פאַרשידענע בייאַלאַדזשיקאַל פּאַפּיאַליישאַנז און כעמיש פּראַסעסאַז אין די מענטשלעך גוף.

אין דעם בייַשפּיל, די עפּידעמיע פאַרשפּרייטן פון ינפעקציע קענען ווערן באהאנדלט אין אַ ייסאַלייטאַד קהל. די באוווינער זענען צעטיילט אין דרייַ טייפּס:

• Infected, די נומער פון רענטגענ (ה), וואָס קאָנסיסטעד פון מענטשן, ינפעקטיאָוס קעריערז, יעדער פון וואָס איז ינפעקטיאָוס (ינגקיוביישאַן צייַט איז קורץ).
• די רגע טיפּ כולל סאַסעפּטאַבאַל מענטשן י (ה), קענען זיין Infected דורך קאָנטאַקט מיט Infected.
• די דריט טיפּ כולל רעפראַקטאָרי מענטשן ז (ה), וואָס זענען ימיון אָדער פאַרפאַלן רעכט צו קראַנקייַט.

נומער פון מענטשן קעסיידער, בעכעסקעם געבורט, נאַטירלעך דעטס און מייגריישאַן איז ניט געהאלטן. אין די האַרץ וועט זיין צוויי היפּאָטהעסעס.

פּראָצענט קרענק אין עטלעכע מאָל פונט איז גלייַך צו רענטגענ (ה) י (ה) (באזירט האַשאָרע אויף די טעאָריע אַז די נומער פון קאַסעס אין פּראָפּאָרציע צו די נומער פון ינטערסעקשאַנז צווישן פּאַטיענץ און אָפּרופיק מיטגלידער, וואָס אין ערשטער אַפּראַקסאַמיישאַן איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו רענטגענ (ה) י (ה)), אין דעריבער די נומער פון קאַסעס איז ינקריסינג, און די נומער פון סאַסעפּטאַבאַל דיקריסאַז אין אַ קורס וואָס איז קאַלקיאַלייטיד דורך די פאָרמולע האַק (ה) י (ה) (אַ> 0).

נומער פון ניט-ריספּאַנדערז חיות וואָס איז געשטארבן אָדער קונה ימיונאַטי, געוואקסן אין אַ קורס וואָס איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די נומער פון קאַסעס, בקס (ה) (ב> 0).

ווי אַ רעזולטאַט, איר קענען שטעלן אַרויף אַ סיסטעם פון יקווייזשאַנז מיט אַלע די דרייַ ינדאַקייטערז אויף דער באזע פון זייַן קאַנקלוזשאַנז.

לעמאָשל נוצן עקאָנאָמיק

דיפפערענטיאַל קאַלקולוס איז אָפֿט געניצט אין עקאָנאָמיש אַנאַליסיס. די הויפּט אַרבעט אין די עקאָנאָמיש אַנאַליסיס איז באטראכט צו זיין דעם לערנען פון די וואַלועס פון דער עקאנאמיע, וואָס זענען רעקאָרדעד אין די פאָרעם פון די פֿונקציע. עס איז געניצט אין סאַלווינג פּראָבלעמס אַזאַ ווי ענדערונגען אין האַכנאָסע שטייַער ינקריסאַז מיד נאָך, פּאָזיציע פעעס, ענדערונגען אין רעוואַנוז ווען טשאַנגינג די ווערט פון די פּראָדוקט, אין וואָס פּראָפּאָרציע קענען זיין ריפּלייסט דורך ויסגעדינט עמפּלוייז מיט נייַ עקוויפּמענט. צו סאָלווע אַזאַ פּראָבלעמס, עס איז required צו בויען אַ קאָמוניקאַציע פונקציאָנירן פון די ינקאַמינג וועריאַבאַלז, וואָס, נאָך ווייל געלערנט דורך דיפפערענטיאַל קאַלקולוס.

עס איז אָפֿט נייטיק צו געפֿינען די מערסט אָפּטימאַל פאָרשטעלונג אין די עקאָנאָמיש קויל: מאַקסימום פּראָודאַקטיוויטי, דעם העכסטן האַכנאָסע, מינדסטער פּרייַז און אַזוי אויף. יעדער אַזאַ קאָמפּאָנענט איז אַ פֿונקציע פון איינער אָדער מער טענות. לעמאָשל, די פּראָדוקציע קענען ווערן באטראכט ווי אַ פֿונקציע פון אַרבעט און הויפּטשטאָט. אין דעם קשר, דערגייונג אַ פּאַסיק ווערט קענען זיין רידוסט צו דערגייונג די מאַקסימום אָדער מינימום פון אַ פֿונקציע פון איינער אָדער מער וועריאַבאַלז.

אַזאַ פּראָבלעמס שאַפֿן אַ סאָרט פון עקסטרעמאַל פּראָבלעמס אין די עקאָנאָמיש פעלד, פֿאַר וואָס איר דאַרפֿן דיפפערענטיאַל קאַלקולוס. ווען די עקאָנאָמיש גראדן איז required צו מינאַמייז אָדער מאַקסאַמייז ווי אַ פֿונקציע פון אנדערע פּאַראַמעטערס, די ינקראַמאַנט פאַרהעלטעניש מאַקסימום פונט פֿונקציע צו די טענות וועט טענד צו נול אויב די ינקראַמאַנט פון דער אַרגומענט טענדז צו נול. אַנדערש, ווען אַזאַ אַ שטעלונג טענדז צו אַ זיכער positive אָדער נעגאַטיוו ווערט, די ספּעסיפיעד פונט איז ניט פּאַסיק, ווייַל דורך ינקריסינג אָדער דיקריסינג די אַרגומענט קענען ווערן געביטן אָפענגיק ווערט אין די געבעטן ריכטונג. אין דיפפערענטיאַל קאַלקולוס טערמינאָלאָגיע, דעם וואָלט מיינען אַז די required טנאָים פֿאַר מאַקסימום פֿונקציע איז אַ נול ווערט פון זייַן דעריוואַט.

די עקאנאמיע איז ניט ומגעוויינטלעך פּראָבלעם פון דערגייונג די עקסטרעמום פון אַ פֿונקציע פון עטלעכע וועריאַבאַלז, ווייַל עקאָנאָמיש ינדאַקייטערז זענען געמאכט געווארן פון פילע סיבות. אַזאַ ישוז זענען געזונט פֿאַרשטיין אין די טעאָריע פון פֿעיִקייטן פון עטלעכע וועריאַבאַלז, דעם אופֿן פון קאַלקיאַלייטינג די דיפפערענטיאַל. אַזאַ פּראָבלעמס אַרייַננעמען ניט בלויז מאַקסאַמייזד און מינאַמייזד פֿונקציע, אָבער אויך לימיטיישאַנז. די שאלות פאַרבינדן צו מאַטאַמאַטיקאַל פּראָגראַממינג, און זיי זענען סאַלווד מיט די הילף פון ספּעשאַלי דעוועלאָפּעד מעטהאָדס זענען אויך באזירט אויף דעם צווייַג פון וויסנשאַפֿט.

צווישן די מעטהאָדס פון דיפפערענטיאַל קאַלקולוס געניצט אין דער עקאנאמיע, אַ וויכטיק אָפּטיילונג איז די לעצט פּרובירן. אין די עקאָנאָמיש קויל, דער טערמין רעפערס צו אַ סכום פון מעטהאָדס פון פאָרשונג פון בייַטעוודיק אויפֿפֿירונג און רעזולטאַטן ווען איר טוישן דעם באַנד פון די בריאה, קאַנסאַמשאַן, באזירט אויף אַ אַנאַליסיס פון זייער שיעור וואַלועס. לימיטינג אָנווייַז געהאלטן דעריוואַט אָדער דער פּאַרטיייש דעריוואַטיווז מיט עטלעכע וועריאַבאַלז.

דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פון עטלעכע וועריאַבאַלז - אַ וויכטיק טעמע פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס. פֿאַר אַ דיטיילד לערנען, איר קענען נוצן אַ פאַרשיידנקייַט פון לערנען AIDS פֿאַר העכער דערציונג אינסטיטוציעס. איינער פון די מערסט באַרימט Created פיכטענגאָל'ץ - "פון די דיפפערענטיאַל און ינטאַגראַל קאַלקולוס." ווי פיל פון די נאָמען פֿאַר די לייזונג פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז פון היפּש וויכטיקייט צו האָבן די סקילז צו אַרבעטן מיט ינטעגראַלס. ווען עס איז אַ דיפפערענטיאַל קאַלקולוס פון פֿעיִקייטן פון איינער בייַטעוודיק, דער באַשלוס ווערט גרינגער. כאָטש, עס זאָל זיין אנגעוויזן, עס גייט דער זעלביקער יקערדיק כּללים. אין פיר, צו פאָרשן די פֿונקציע פון די דיפפערענטיאַל קאַלקולוס, נאָר נאָכפאָלגן די שוין יגזיסטינג אַלגערידאַם, וואָס איז געגעבן אין הויך שולע, און בלויז אַ ביסל קאָמפּליצירט מיט די הקדמה פון נייַ וועריאַבאַלז.