ווי צו סאָלווע די יקווייזשאַן פון די שורה דורך די צוויי פּוינץ?

מאטעמאטיק - די וויסנשאַפֿט איז ניט נודנע ווי עס מיינט בייַ מאל. עס האט אַ פּלאַץ פון טשיקאַווע, כאָטש מאל ינגקאַמפּראַכענסיבאַל פֿאַר די וואס זענען נישט לאָעט צו פֿאַרשטיין עס. הייַנט מיר וועט דיסקוטירן איינער פון די מערסט פּראָסט און פּשוט פאַקט אין מאטעמאטיק, אָבער אלא אַז זייַן פעלד אַז אויף דער גרענעץ פון אַלגעבראַ און דזשיאַמאַטרי. זאל ס רעדן וועגן דירעקט און יקווייזשאַנז. עס וואָלט ויסקומען אַז עס איז אַ נודנע שולע ונטערטעניק, וואָס טוט ניט אָנזאָגן טשיקאַווע און נייַ. אָבער, דעם איז ניט דער פאַל, און אין דעם אַרטיקל מיר וועלן פּרובירן צו באַווייַזן צו איר אונדזער פונט פון מיינונג. איידער איר גיין צו די מערסט טשיקאַווע און באַשרייַבן די יקווייזשאַן פון אַ שורה דורך צוויי פּוינץ, מיר קוקן אין די געשיכטע פון אַלע די מעזשערמאַנץ, און דעריבער געפֿינען אויס וואָס אַלע דעם איז נייטיק און וואָס איצט טוט נישט שאַטן געוואוסט די ווייַטערדיק פאָרמולאַס.

געשיכטע

אַפֿילו אין די אור אַלטע מאטעמאטיק ליב דזשיאַמעטריק קאַנסטראַקשאַנז און אַלע מינים פון Graphs. עס איז שווער צו זאָגן הייַנט, וואס ערשטער קוינד די יקווייזשאַן פון די שורה דורך די צוויי פּוינץ. אבער מיר קענען יבערנעמען אַז דעם מענטש איז געווען אַ Euclid - גריכיש געלערנטער און פילאָסאָף. עס איז געווען ער וואס אין זייַן טרעאַטיסע "ינסעפּטיאָן" האט ענגענדערעד אַ יסוד פֿאַר צוקונפֿט עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי. איצט דעם צווייַג פון מאטעמאטיק איז באטראכט צו זיין די יקער פון די דזשיאַמעטריק פאַרטרעטונג פון די וועלט און געלערנט אין חדר. אבער עס איז ווערט געזאגט אַז עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי איז גילטיק בלויז אין די מאַקראָו מדרגה אין אונדזער דרייַ-דימענשאַנאַל מעזשערמאַנט. אויב מיר באַטראַכטן די פּלאַץ, עס איז ניט שטענדיק מעגלעך צו ימאַדזשאַן ניצן עס אַלע די דערשיינונגען וואָס נעמען אָרט דאָרט.

נאָך Euclid זענען אנדערע סייאַנטיס. און זיי דעוועלאָפּעד און קאָנסעפּטואַליזעד וואָס ער דיסקאַווערד און געשריבן. אין די סוף, עס אויסגעדרייט אויס אַ פעסט פעלד פון דזשיאַמאַטרי, ווו אַלץ נאָך בלייבט ונשאַקעאַבלע. און פֿאַר טויזנטער פון יאָרן עס פּרוווד אַז די יקווייזשאַן פון די שורה דורך די צוויי פּוינץ צו מאַכן אַ זייער פּשוט און גרינג. אבער איידער פּראַסידינג צו אַ דערקלערונג פון ווי צו טאָן דעם, מיר וועלן דיסקוטירן עטלעכע טעאָריע.

טעאָריע

דירעקט - אַן אָנ אַ סאָף אויסשטרעקן אין ביידע אינסטרוקציעס, וואָס קענען זיין צעטיילט אין אַ Infinite נומער פון סעגמאַנץ פון קיין לענג. אין סדר צו פאָרשטעלן אַ גלייַך שורה, די מערסט קאַמאַנלי געוויינט graphics. דערצו, Graphs קענען זיין ביידע צוויי-דימענשאַנאַל און דרייַ-דימענשאַנאַל קאָואָרדאַנאַט סיסטעם אין. זיי זענען באזירט אויף די קאָואָרדאַנאַץ פון ווייזט, זיי געהערן צו. נאָך אַלע, אויב מיר באַטראַכטן אַ גלייַך שורה, מיר קענען זען אַז עס באשטייט פון אַ Infinite נומער פון ווייזט.

אבער, עס איז עפּעס אַז גלייַך איז זייער אַנדערש פון אנדערע טייפּס פון שורות. דעם איז איר יקווייזשאַן. אין אַלגעמיין ווערטער, עס איז זייער פּשוט, ניט ענלעך, זאָגן, אַ קרייַז יקווייזשאַן. אַוואַדע, יעדער פון אונדז האט עס אין הויך שולע. אבער נאָך שרייַבן עס דער גענעראַל פאָרעם: י = קקס + B. אין די ווייַטער אָפּטיילונג מיר וועלן זען פּונקט וואָס יעדער פון די אותיות און ווי צו האַנדלען מיט דעם אַנקאַמפּלאַקייטיד יקווייזשאַן פון די שורה פּאַסינג דורך די צוויי פּוינץ.

די יקווייזשאַן פון אַ גלייַך שורה

די יקוואַלאַטי וואָס האט שוין דערלאנגט אויבן, און עס איז נייטיק צו ווייַזן אונדז צו די יקווייזשאַן. מיר זאָל דערקלערן דאָ אַז מיטל. ווי קענען זיין געסט, י און רענטגענ - די קאָואָרדאַנאַץ פון יעדער פונט בילאָנגינג צו די שורה. אין אַלגעמיין, די יקווייזשאַן איז עס בלויז ווייַל יעדער פונט פון קיין שורה טענד צו זיין אין קאַנדזשאַנגקשאַן מיט אנדערע ווייזט, און דעריבער עס איז אַ געזעץ פֿאַרבינדונג איין קאָואָרדאַנאַט צו אנדערן. דעם געזעץ דעפינעס די קוק פון די יקווייזשאַן פון אַ גלייַך שורה דורך די צוויי געגעבן ווייזט.

וואָס צוויי פּוינץ? אַלע דעם ווייַל די מינימום נומער פון ווייזט required פֿאַר די קאַנסטראַקשאַן פון אַ גלייַך שורה אין צוויי דימענשאַנז איז צוויי. אויב מיר נעמען די דרייַ-דימענשאַנאַל פּלאַץ, די נומער פון פּוינץ required פֿאַר די קאַנסטראַקשאַן פון אַ איין גלייַך שורה וועט אויך זיין גלייַך צו צוויי, ווי די דרייַ פּוינץ שוין קאַנסטאַטוט די פלאַך.

עס איז אויך אַ טעאָרעם, פּראָווינג אַז דורך קיין צוויי פּוינץ איז מעגלעך צו מאַכן אַ איין גלייַך שורה. דעם פאַקט קענען זיין וועריפיעד אין פיר, קאַנעקטינג שורה צוויי Random ווייזט אויף די גראַפיק.

איצט לאָזן אונדז באַטראַכטן אַ ספּעציפיש בייַשפּיל און ווייַזן ווי צו האַנדלען מיט דעם נאָוטאָריאַס יקווייזשאַן פון די שורה פּאַסינג דורך די צוויי געגעבן ווייזט.

בייַשפּיל

באַטראַכטן צוויי פּוינץ, דורך וואָס איר דאַרפֿן צו בויען אַ שורה. מיר דעפינירן זייער פּאָזיציע, למשל, ב ₁ (2, 1) און ב ₂ (3, 2). ווי מיר וויסן פון די שולע יאָר, דער ערשטער קאָואָרדאַנאַט - איז די ווערט פון דעם אַקס אָקס, און די צווייט - אויף דער אַקס וי. די פאָרעגאָינג האט שוין אַ דירעקט יקווייזשאַן פון צוויי ווערטער, און אַז מיר זאלן לערנען די פעלנדיק פּאַראַמעטערס ק און ב, איר דאַרפֿן צו שטעלן אַרויף אַ סיסטעם פון צוויי יקווייזשאַנז. אין פאַקט, עס וועט זיין קאַמפּאָוזד פון צוויי יקווייזשאַנז, יעדער פון וואָס וועט זיין אונדזער צוויי אומבאַקאַנט קאַנסטאַנץ:

1 = 2 ק + B

2 = 3 ק + B

איצט בלייבט די מערסט וויכטיק זאַך: צו סאָלווע דעם סיסטעם. דאס איז געטאן גאַנץ נאָר. צו אויסדריקן די אָנהייב פון דער ערשטער יקווייזשאַן ב: ב = 1-2ק. איצט מיר האָבן צו פאַרטרעטער די ריזאַלטינג יקווייזשאַן אין די רגע יקווייזשאַן. דעם איז געשען דורך ריפּלייסינג ב דורך אונדז ריזאַלטינג יקווייזשאַן:

2 = 3 ק + 1-2ק

1 = ק;

איצט אַז מיר וויסן וואָס איז די ווערט פון די קאָעפפיסיענט ק, עס איז צייַט צו לערנען די ווערט פון די ווייַטערדיק קעסיידערדיק - ב. עס ווערט אַפֿילו גרינגער. זינט מיר וויסן דעם אָפענגיקייַט פון ב אויף ק, מיר קענען פאַרטרעטער די ווערט פון די יענער אין דער ערשטער יקווייזשאַן און געפֿינען די אומבאַקאַנט ווערט:

ב = 1-2 * 1 = -1.

ווייל ביידע קאָעפפיסיענץ, איצט מיר קענען פאַרטרעטער זיי אין דער אָריגינעל גענעראַל יקווייזשאַן פון די שורה דורך די צוויי פּוינץ. אזוי, פֿאַר אונדזער בייַשפּיל, מיר קריגן די ווייַטערדיק יקווייזשאַן: י = רענטגענ-1. דעם איז דער געוואלט יקוואַלאַטי, וואָס מיר האבן געמיינט צו באַקומען.

איידער איר שפּרינגען צו די מסקנא, מיר דיסקוטירן די אַפּלאַקיישאַן פון דעם צווייַג פון מאטעמאטיק אין וואָכעדיק לעבן.

אַפּלאַקיישאַן

ווי אַזאַ, די אַפּלאַקיישאַן פון די יקווייזשאַן פון אַ גלייַך שורה דורך די צוויי פּוינץ איז ניט. אבער דעם טוט נישט מיינען אַז עס איז ניט נייטיק פֿאַר אונדז. אין פיזיק און מאטעמאטיק איז זייער אַקטיוולי געניצט יקווייזשאַנז פון די שורות און די פּראָפּערטיעס ריזאַלטינג דערפֿון. איר קען נישט אַפֿילו באַמערקן עס, אָבער די מאטעמאטיק אַרום אונדז. אַפֿילו אַזאַ אַ פּאָנעם אַנרימאַרקאַבאַל סאַבדזשעקץ ווי יקווייזשאַן פון די שורה דורך די צוויי ווייזט אַז ביסט זייער נוצלעך און זייער אָפֿט געווענדט אין אַ פונדאַמענטאַל מדרגה. אויב אין ערשטער בליק עס מיינט אַז דאָס איז ינ ערגעצ ניט קענען זיין נוצלעך, דעמאָלט איר זענען פאַלש. מאטעמאטיק דעוועלאָפּס לאַדזשיקאַל טראכטן, וואָס וועט קיינמאָל זייַן איבער.

סאָף

איצט, ווען מיר פיגורעד אויס ווי צו בויען אַ גלייַך צוויי דאַטן ווייזט, מיר טראַכטן גאָרנישט צו ענטפֿערן קיין קשיא שייך צו דעם. למשל, אויב אַ לערער זאגט צו איר, "שרייב די יקווייזשאַן פון אַ שורה פּאַסינג דורך צוויי פּוינץ", דעמאָלט איר וועט נישט זיין שווער צו טאָן אַזוי. מיר האָפֿן אַז דעם אַרטיקל האט שוין נוציק צו איר.