בראָכצאָל. קייפל פון פּראָסט Fractions, דעצימאַל, געמישט

זענען געווען די טעמע פון "Fractions" אין דעם קורס פון מיטן און הויך שולע סטודענטן. אָבער, דעם באַגריף איז פיל ברייטערער ווי אַז געגעבן אין דעם וויסן פּראָצעס. הייַנט דער באַגריף פון Fractions איז ניט ומגעוויינטלעך, און ניט אַלעמען קענען פירן אויס כעזשבן פון אַן אויסדרוק, למשל, קייפל פון Fractions.

וואָס איז אַ בראָכצאָל?

היסטאָריקאַללי, אַז פראַקטיאָנאַל נומערן זענען רעכט צו דער דאַרפֿן צו מעסטן. ווי פיר ווייזט, אָפט געפֿונען יגזאַמפּאַלז אויף די דעפֿיניציע פון די לענג פון די אָפּשניט, דער באַנד פון אַ רעקטאַנגגיאַלער פּאַראַללעלעפּיפּעד, די געגנט פון די גראָדעק.

טכילעס, די סטודענטן באַקומען באַקאַנט מיט דער באַגריף פון ווי צו טיילן. לעמאָשל, אויב איר טיילן די מעלאָן אין 8 פּאַרץ, דעריבער יעדער וועט באַקומען איין-אַכט פון קאַווענע. דאָ איז איין טייל פון די אַכט גערופֿן לאָבעס.

טיילן, גלייַך צו ½ פון אַ ווערט גערופֿן אַ האַלב; ⅓ - דריט; אַ ¼ - פערטל. ענטריעס פאָרעם ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} גערופֿן פּראָסט Fractions. פּראָסט Fractions צעטיילט דורך די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר. צווישן זיי איז אַ בראָכצאָל שורה, אָדער סלאַשעס. סלאַשעס קענען זיין ציען אין די פאָרעם פון ביידע האָריזאָנטאַל און אַבליק שורות. אין דעם פאַל, עס ינדיקייץ די אָפּטייל צייכן.

די דענאָמינאַטאָר רעפּראַזענץ ווי פילע שאַרעס דער זעלביקער שערד ווערט נומער; און די נומעראַטאָר - די זעלבע נומער פון שאַרעס איז גענומען. די נומעראַטאָר איז געשריבן איבער די צעהאַקן, די דענאָמינאַטאָר - ונטער.

די מערסט באַקוועם וועג צו ווייַזן פּראָסט Fractions צו קאָואָרדאַנאַט שטראַל. אויב די אַפּאַראַט אָפּשניט איז צעטיילט אין 4 גלייַך טיילן, אָנווייַזן די טיילן פון יעדער רעדאַגירן בריוו, דער רעזולטאַט קענען זייַן צו באַקומען אַ גוט וויסואַל הילף. אזוי, דער פונט א ינדיקייץ די פּראָפּאָרציע גלייַך צו ^_1/4 פון די גאַנץ לענג פון די אַפּאַראַט, און פונט ב מאַרקס די ^_2/8 פון דער געגעבן אָפּשניט.

ווערייאַטיז Fractions

Fractions זענען פּראָסט, דעסאַמאַלז, און געמישט נומערן. אין נאך, די בראָכצאָל קענען ווערן צעטיילט אין רעכט און אומרעכט. דעם גריידינג איז מער פּאַסיק פֿאַר פּראָסט Fractions.

אונטער געהעריק בראָכצאָל פֿאַרשטיין נומערן וועמענס נומעראַטאָר איז ווייניקער ווי די דענאָמינאַטאָר. אַקקאָרדינגלי, די ימפּראַפּער בראָכצאָל - אַ נומער וואָס האט מער ווי די נומעראַטאָר דענאָמינאַטאָר. די רגע טיפּ איז יוזשאַוואַלי געשריבן ווי אַ געמישט Forms. אַזאַ אַן אויסדרוק איז געמאכט געווארן פון ינטאַדזשער און פראַקטיאָנאַל טיילן. לעמאָשל, 1½. 1 - די גאנצע טייל, ½ - פראַקטיאָנאַל. אָבער, אויב איר דאַרפֿן צו פירן אויס קיין מאַניפּיאַליישאַן פון די אויסדרוק (אָפּטייל אָדער קייפל פון Fractions און זייער רעדוקציע אָדער קאַנווערזשאַן), געמישט נומער איז איבערגעזעצט אין ימפּראַפּער Fractions.

געהעריק פראַקטיאָנאַל אויסדרוק איז שטענדיק ווייניקער ווי איינער, און פאַלש - איז גרעסער ווי אָדער גלייַך צו 1.

ווי פֿאַר די דעסאַמאַלז, דעמאָלט דורך דעם אויסדרוק פֿאַרשטיין די רעקאָרד אַז ווייזט קיין נומער, די דענאָמינאַטאָר פון די פראַקטיאָנאַל אויסדרוק פון וואָס קענען זיין אויסגעדריקט אין אַ אַפּאַראַט מיט אַ ווייניק זעראָס. אויב די זעמל איז ריכטיק, דעמאָלט דער גאנצער אָנטייל אין דעצימאַל נאָוטיישאַן איז גלייַך צו נול.

צו שרייַבן אַ דעצימאַל בראָכצאָל, איר מוזן ערשטער שרייַבן די גאנצע טייל, צו באַזונדער עס פון די בראָכצאָל מיט אַ קאָמע, און דעמאָלט שרייַבן די פראַקטיאָנאַל אויסדרוק. עס מוזן ווערן דערמאנט אַז נאָך די פונט נומעראַטאָר מוזן אַנטהאַלטן די זעלבע נומער פון דיגיטאַל אותיות ווי זעראָס אין די דענאָמינאַטאָר.

משל. פאָרשטעלן שאָס 7 ^_21/1000 אין דעצימאַל נאָוטיישאַן.

איבערזעצונג אַלגאָריטהם ימפּראַפּער Fractions צו געמישט נומערן און וויצע ווערסאַ

געשריבן אין ענטפער צו ימפּראַפּער Fractions ינקערעקטלי פּראָבלעם, אַזוי עס מוזן ווערן קאָנווערטעד צו אַ געמישט נומער:

• טיילן די נומעראַטאָר דורך די דענאָמינאַטאָר בנימצא;
• אין די ספּעציפיש בייַשפּיל דער פּאַרטיייש וויפלטער - אַפּאַראַט;
• און די רעזאַדו - די נומעראַטאָר פון די פראַקטיאָנאַל טייל, די דענאָמינאַטאָר בלייבט אַנטשיינדזשד.

משל. גער ימפּראַפּער Fractions צו געמישט נומערן: ^_47/5.

באַשלוס. 47: 5. די פּאַרטיייש וויפלטער איז גלייַך צו 9, די רעזאַדו = 2. בכן, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

מאל עס איז נייטיק צו באַקענען אַ געמישט נומער ווי אַ ימפּראַפּער בראָכצאָל. דעמאָלט איר דאַרפֿן צו נוצן די ווייַטערדיק אַלגערידאַם:

• די ינטאַדזשער טייל איז געמערט דורך די דענאָמינאַטאָר פון די פראַקטיאָנאַל אויסדרוק;
• די ריזאַלטינג פּראָדוקט איז צוגעגעבן צו די נומעראַטאָר;
• דער רעזולטאַט איז געשריבן אין די נומעראַטאָר, דענאָמינאַטאָר בלייבט אַנטשיינדזשד.

משל. פאָרשטעלן די נומער אין געמישט פאָרעם ווי ימפּראַפּער Fractions 9 ^_8/10.

באַשלוס. 9 רענטגענ 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - נומעראַטאָר.

ענטפֿערן: ^_98/10.

קייפל פון Fractions

אויף פּראָסט Fractions קענען דורכפירן פאַרשידן אַלדזשאַבריייק אַפּעריישאַנז. צו מערן די צוויי נומערן, איר דאַרפֿן צו מערן די נומעראַטאָר מיט די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר מיט די דענאָמינאַטאָר. דערצו, די קייפל פון Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס עס טוט נישט אַנדערש זייַן פון די פּראָדוקט פון פראַקטיאָנאַל נומערן מיט דער זעלביקער דענאָמינאַטאָרס.

עס כאַפּאַנז אַז נאָך דערגייונג די רעזולטאַטן איר דאַרפֿן צו רעדוצירן די בראָכצאָל. עס איז מאַנדאַטאָרי צו האָבן צו פאַרפּאָשעטערן די ריזאַלטינג אויסדרוק. פון קורס, מיר קענען נישט זאָגן אַז די ימפּראַפּער בראָכצאָל אין די ענטפֿערן - עס איז אַ גרייַז, אָבער אויך באקאנט ווי די רעכט ענטפֿערן עס אויך שווער.

משל. געפינען די פּראָדוקט פון צוויי פּראָסט Fractions: ½, און ^_20/18.

ווי קענען ווערן געזען פון די למשל, נאָך דערגייונג די פּראָדוקט פון די פראַקטיאָנאַל אויסגעדרייט קאַנסעללאַטיווע ריקאָרדינג. און די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר אין דעם פאַל איז דיוויזאַבאַל דורך 4, און דער רעזולטאַט באדינט ענטפער ^_5/9.

קייפל פון דעצימאַל Fractions

אַרטוואָרק דעסאַמאַלז איז גאַנץ אַנדערש פון פּראָסט אַרבעט דורך זייַן פּרינציפּ. אזוי, קייפל פון Fractions איז ווי גייט:

• צוויי דעסאַמאַלז צו זיין געשריבן אונטער יעדער אנדערע, אַזוי אַז די ריגהטמאָסט דידזשאַץ זענען געווען איינער אויבן די אנדערע;
• איר דאַרפֿן צו מערן די נומער פון רעקאָרדעד טראָץ קאָמעס, אַז איז ווי נאַטירלעך;
• ציילן די נומער פון דידזשאַץ נאָך די דעצימאַל פונט צייכן אין יעדער פון די נומערן;
• צו באַקומען נאָך מאַלטאַפּלייינג דער רעזולטאַט איר דאַרפֿן צו ציילן די רעכט ווי פילע נומעריק אותיות ווי איז קאַנטיינד אין די סומע פון ביידע מולטיפּליערס נאָך די דעצימאַל פונט, און שטעלן דעם צייכן סעפּערייץ;
• אויב די נומערן אין די פּראָדוקט איז געווען ווייניקער צייַט אין פראָנט פון זיי צו שרייַבן ווי פילע זעראָס צו דעקן דעם סכום, שטעלן אַ קאָמע און אַטריביאַטאַד צו די ינטאַדזשער טייל איז נול.

משל. רעכענען די פּראָדוקט פון צוויי דעסאַמאַלז: 2.25 און 3.6.

באַשלוס.

קייפל פון געמישט Fractions

צו רעכענען די פּראָדוקט פון צוויי געמישט Fractions, איר דאַרפֿן צו נוצן די הערשן פון קייפל פון Fractions:

• אַריבערפירן נומער אין געמישט פאָרעם אין דעם אומרעכט בראָכצאָל;
• געפינען די פּראָדוקט פון די נומעראַטאָרס;
• געפינען די פּראָדוקט פון די דענאָמינאַטאָרס;
• רעקאָרד די רעזולטאַט באקומען;
• צו פאַרפּאָשעטערן די אויסדרוק.

משל. געפינען די פּראָדוקט פון 4½ און 6 ^_2/5.

מאַלטאַפּלייינג אַ נומער דורך אַ בראָכצאָל (בראָכצאָל אַ נומער)

אין דערצו צו דערגייונג די פּראָדוקט פון צוויי Fractions, געמישט נומערן געפּלאָנטערט טאַסקס ווו נייטיק געמערט דורך אַ נאַטירלעך נומער אין אַ בראָכצאָל.

אזוי, צו געפינען אַרבעט און אַ דעצימאַל בראָכצאָל פון אַ נאַטירלעך נומער, איר דאַרפֿן צו:

• רעקאָרד די נומער אונטער די שיסער, אַזוי אַז די ריגהטמאָסט דידזשאַץ זענען געווען איינער אויבן די אנדערע;
• צו געפינען אַרבעט, אין להכעיס פון די קאָמע;
• די באקומען רעזולטאַט צו באַזונדער די ינטאַדזשער טייל פון די דעצימאַל דורך אַ קאָמע, ציילן די רעכט נומער פון דידזשאַץ נאָך די דעצימאַל פונט איז ליגן אין די בראָכצאָל.

צו זיין געמערט דורך די נומער פון פּראָסט בראָכצאָל, די נומעראַטאָר זאָל געפינען אַרבעט און אַ נאַטירלעך פאַקטאָר. אויב די ענטפער איז קאַנסעללאַטיווע בראָכצאָל, עס זאָל ווערן קאָנווערטעד.

משל. רעכענען די פּראָדוקט פון ^_5/8 און 12.

באַשלוס. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

א: יולי ^_1/2.

ווי קענען ווערן געזען פון די פֿריִערדיקע בייַשפּיל, עס איז נייטיק צו רעדוצירן די ריזאַלטינג אַוטקאַם און גער ימפּראַפּער פראַקטיאָנאַל אויסדרוק אין די געמישט נומער.

אויך, קייפל און דערגייונג קאַנסערנז Fractions פון פּראָדוקט אין די געמישט שטייגער און נאַטירלעך פאַקטאָר. צו מערן די צוויי נומערן זאָל זיין די ינטאַדזשער טייל פון אַ געמישט פאַקטאָר געמערט דורך די נומער, די נומעראַטאָר געמערט דורך דער זעלביקער ווערט, און די דענאָמינאַטאָר לינקס אַנטשיינדזשד. אויב required, עס איז נייטיק צו פאַרפּאָשעטערן די רעזולטאַט.

משל. געפינען די פּראָדוקט פון 9 ^_5/6 און 9.

באַשלוס. 9 ^_5/6 רענטגענ 9 = 9 + 9 רענטגענ ^{(5 רענטגענ _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

אַנסווער: 88 ^_1/2.

קייפל דורך די מולטיפּליערס 10, 100, 1000 אָדער 0.1; 0.01; 0001

פון די פּריסידינג פּאַראַגראַף לידז צו די ווייַטערדיק הערשן. פֿאַר מאַלטאַפּלייינג דעסאַמאַלז דורך 10, 100, 1000, 10000, און אַזוי אויף. ד דאַרפֿן צו רירן די קאָמע צו די רעכט דורך ווי פילע דידזשאַץ סימבאָלס ווי זעראָס אין די מאַלטאַפּלייער אַפּאַראַט נאָך.

לעמאָשל 1. געפינען די פּראָדוקט פון 0065 און 1.000 $.

באַשלוס. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

אַנסווער: 65.

לעמאָשל 2. געפינען די פּראָדוקט פון 3.9 און 1.000 $.

באַשלוס. 3.9 רענטגענ 1,000 = 3900 רענטגענ 1000 = 3900.

ענטפֿערן: 3900.

אויב עס איז נייטיק צו מערן positive ינטאַדזשער, און 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 און אַזוי אויף. י, זאָל זיין באווויגן צו די לינקס אַ קאָמע אין די ריזאַלטינג פּראָדוקט אין ווי פילע דידזשאַץ סימבאָלס ווי זעראָס איז צו אחדות. אויב נייטיק, איידער די נאַטירלעך נומער רעקאָרדעד זעראָס אין גענוג קוואַנטיטי.

לעמאָשל 1. געפינען די פּראָדוקט פון 56 און 0.01.

באַשלוס. 56 רענטגענ 0,01 = 0056 = 0,56.

אַנסווער: 0.56.

לעמאָשל 2. געפינען די פּראָדוקט פון 4 און 0001.

באַשלוס. 4 רענטגענ 0,001 = 0004 = 0,004.

ענטפֿערן: 0004.

אַזוי, דערגייונג די פּראָדוקט פון פאַרשידן Fractions זאָל זיין סטראַיגהטפאָרוואַרד, חוץ אַז די כעזשבן רעזולטאַט; אין דעם פאַל אָן אַ קאַלקולאַטאָר נאָר וועט ניט טאָן.