די הויפּט פאַרמאָג פון Fractions. רעגיאַליישאַנז. די הויפּט פאַרמאָג פון אַלדזשאַבריייק Fractions

גערעדט פון מאַט, איינער קענען ניט פאַרגעסן בראָכצאָל. זייער לערנען באַצאָלט אַ פּלאַץ פון ופמערקזאַמקייַט און צייַט. געדענקען ווי פילע יגזאַמפּאַלז איר אלץ באַשליסן צו לערנען זיכער כּללים פֿאַר ארבעטן מיט Fractions, איר האָבן צו געדענקען און צולייגן יקערדיק Fractions פאַרמאָג. ווי פילע נערוועס זענען אויסגעגעבן צו געפינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר, ספּעציעל אויב עס זענען געווען מער יגזאַמפּאַלז פון צוויי ווערטער!

זאל אונדז געדענקען אַז עס איז, און אַ ביסל באַרשט אַרויף אויף די באַסיקס און כּללים פֿאַר ארבעטן מיט Fractions.

פעסטקייַט פון Fractions

זאל ס אָנהייבן מיט די מערסט וויכטיק - פעסטקייַט. בראָכצאָל - אַ נומער וואָס באשטייט פון איין אָדער מער טיילן פון די אַפּאַראַט. בראָכצאָל רעקאָרדעד ווי צוויי נומערן צעשיידט דורך אַ זעלביקער האָריזאָנטאַל צעהאַקן. דער אויבערשטער (אָדער ערשטער) איז די נומעראַטאָר און דער נידעריקער (רגע) - דענאָמינאַטאָר.

עס איז כדאי צו באמערקן, אַז די דענאָמינאַטאָר ינדיקייץ ווי פילע פּאַרץ פון די צעטיילט אַפּאַראַט, און די נומעראַטאָר - די נומער פון שאַרעס גענומען אָדער פּאַרץ. אָפֿט, Fractions, אויב זיי זענען ריכטיק, ווייניקער ווי איינער.

איצט לאָזן ס קוק אין די פּראָפּערטיעס פון די נומערן און די גרונט כּללים וואס זענען געניצט ווען ארבעטן מיט זיי. אבער איידער מיר וועלן אַנאַלייז אַזאַ אַ זאַך ווי "די גרונט פאַרמאָג פון באַרדאַסדיק Fractions", וועט רעדן וועגן די מינים פון Fractions און זייער פֿעיִקייטן.

וואָס זענען Fractions

עטלעכע מינים פון נומערן קענען זיין ידענטיפיעד. דער ערשטער איז פּראָסט און דעצימאַל. דער ערשטער זענען שוין געזאגט קאָנטאַקט טיפּ רעקאָרדינג באַרדאַסדיק נומער ניצן אַ האָריזאָנטאַל אָדער אַ צעהאַקן. די רגע טיפּ Fractions דינאָוטאַד דורך די אַזוי-גערופֿן פּאָסיטיאָנאַל ריקאָרדינג ווען אַ אָנווייַז איז ערשטער ינטאַדזשער טייל און דעריבער, נאָך די קאָמע ינדיקייץ די פראַקטיאָנאַל טייל.

עס איז כדאי צו באמערקן אַז אין דער זעלביקער מאַט געניצט ביידע דעצימאַל און פּראָסט Fractions. די הויפּט פאַרמאָג פון Fractions אין דער זעלביקער צייַט איז בלויז גילטיק פֿאַר די רגע אָפּציע. אין דערצו, פּראָסט Fractions ייסאַלייטאַד רעכט און אומרעכט נומערן. אין דער ערשטער נומעראַטאָר איז שטענדיק ווייניקער ווי די דענאָמינאַטאָר. באַמערקונג אויך אַז דעם בראָכצאָל איז ווייניקער ווי איינער. די ימפּראַפּער Fractions פאַרקערט - נומעראַטאָר איבער דענאָמינאַטאָר, און זי איז מער ווי איין. אזוי איינער קענען קלייַבן אַ ינטאַדזשער. אין דעם אַרטיקל, מיר וועלן באַטראַכטן בלויז פּראָסט Fractions.

פּראָפּערטיעס פון Fractions

קיין דערשיינונג, כעמיש, גשמיות אָדער מאַטאַמאַטיקאַל, האט זייַן אייגן קעראַקטעריסטיקס און פּראָפּערטיעס. קיין ויסנעם, און פראַקטיאָנאַל נומערן. זיי האָבן איין וויכטיק שטריך דורך וואָס זיכער אַפּעריישאַנז קענען ווערן געטאן אויף זיי. וואָס איז די הויפּט פאַרמאָג פון Fractions? די הערשן שטאַטן אַז אויב די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר איז געמערט אָדער צעטיילט דורך די זעלבע באַרדאַסדיק נומער, מיר וועלן באַקומען אַ נייַ שאָס, די ווערט פון וואָס איז גלייַך צו דער אָריגינעל. אַז איז, מאַלטאַפּלייינג צוויי פראַקטיאָנאַל נומער 3/6 צו 2, מיר קריגן אַ נייַ בראָכצאָל 6/12, און זיי זענען גלייַך.

באַזירט אויף דעם פאַרמאָג, עס איז מעגלעך צו רעדוצירן די בראָכצאָל, ווי געזונט ווי צו פּראָסט דענאָמינאַטאָרס סעלעקטירן אַ באַזונדער פּאָר פון נומערן.

אַפּעריישאַנז

טראָץ דער פאַקט אַז די בראָכצאָל ויסקומען צו אונדז מער קאָמפּליצירט ווי קאַמפּערד צו די פּשוט נומערן, מיט זיי, איר קענען אויך דורכפירן יקערדיק מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז אַזאַ ווי דערצו און כיסער, קייפל און אָפּטייל. אין דערצו, עס איז אַ ספּעציפיש קאַמף, אַזאַ ווי רידוסינג Fractions. געוויינטלעך, יעדער פון די אַקשאַנז איז געטאן לויט צו זיכער כּללים. וויסן פון די געזעצן מאכט עס גרינגער צו אַרבעטן מיט Fractions, מאכט עס גרינגער און מער טשיקאַווע. אַז איז וואָס מיר פאָרזעצן צו באַטראַכטן מיט איר די גרונט כּללים און אַלגערידאַם פון אַקשאַנז ווען דילינג מיט אַזאַ נומערן.

אבער איידער גערעדט וועגן אַזאַ מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז ווי דערצו און כיסער, מיר דערקלערן אַן אָפּעראַציע אַזאַ ווי צו ברענגען צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר. דאָ מיר נאָר האט, און נוצלעך וויסן, אַ גרונט פאַרמאָג פון Fractions עקסיסטירן.

פּראָסט דענאָמינאַטאָר

אין סדר צו ברענגען די נומער צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר, איר ערשטער דאַרפֿן צו געפינען די קלענסטער פּראָסט קייפל פון די צוויי דענאָמינאַטאָרס. אַז איז דער קלענסטער נומער וואס איז דיוויזאַבאַל דורך ביידע צוויי דענאָמינאַטאָר אָן אַ שפּור. די יזיאַסט וועג צו קלייַבן די לקם (מינדסטער פּראָסט קייפל) - געשריבן אויס אין שורה מאַלטאַפּאַלז פֿאַר אַ איין דענאָמינאַטאָר, דעמאָלט דער רגע און געפינען צווישן זיי די גלייַכן נומער. אין דער געשעעניש אַז די נאָק איז ניט געפֿונען ווערן, אַז איז, די נומערן טאָן ניט האָבן אַ פּראָסט קייפל פון די נומער זאָל זיי מערן, און די ריזאַלטינג ווערט איז געהאלטן פֿאַר אַ נאָק.

אַזוי מיר געפֿונען די נאָקס איצט האָבן צו געפינען אַן נאָך פאַקטאָר. צו טאָן דאָס, אין דרייען צעטיילט נאָק דענאָמינאַטאָרס און שרייַבן אויף יעדער פון זיי באקומען נומער. ווייַטער, מערן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר דורך די ריזאַלטינג נאָך מאַלטאַפּלייער און רעקאָרדירן די רעזולטאַטן ווי אַ נייַ שאָס. אויב איר צווייפל אַז איר האָבן באקומען גלייַך נומער נאָך געדענקען די גרונט Fractions פאַרמאָג.

דערצו

מיר איצט גיינ ווייַטער גלייַך צו די מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז אויף פראַקטיאָנאַל נומערן. זאל ס אָנהייבן מיט די מערסט פּשוט. עס זענען עטלעכע אָפּציעס Fractions דערצו. אין דער ערשטער פאַל ביידע נומערן האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר. אין אַזאַ אַ פאַל, קענען בלויז זיין פאָלדעד צוזאַמען נומעראַטאָרס. אבער די דענאָמינאַטאָר טוט נישט טוישן. לעמאָשל, 1/5, + 3/5 = 4/5.

אין די פאַל ווו Fractions פון פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, איר זאָל ברענגען זיי צו די גאַנץ, און בלויז דעמאָלט דורכפירן דערצו. ווי צו טאָן עס, מיר זענען דיסמאַנטאַלד אַ ביסל העכער. אין דעם מעמד, איר נאָר קומען אין האַנטיק יקערדיק Fractions פאַרמאָג. הערשן וואָלט ברענגען דעם נומער צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר. די ווערט טוט נישט טוישן.

אַלטערנאַטיוועלי, עס קענען פּאַסירן אַז אַ געמישט בראָכצאָל. דעמאָלט איר מוזן ערשטער זיין פאָלדעד צווישן אַ טייל פון די גאנצע, און דעמאָלט דער Fractions.

קייפל

קייפל פון Fractions ריקווייערז קיין טריקס, און אין סדר צו ויספירן דעם קאַמף, נייטיק צו וויסן די גרונט Fractions פאַרמאָג. קלעקן ערשטער מערן ינטערקאַנעקטיד נומעראַטאָרס און דענאָמינאַטאָרס. דער פּראָדוקט פון די נומעראַטאָר וועט זיין די נייַ נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר - די נייע דענאָמינאַטאָר. ווי איר קענען זען, גאָרנישט קאָמפּליצירט.

דער בלויז זאַך איר האָבן צו טאָן - וויסן פון די קייפל טיש, ווי געזונט ווי זאָרגן. אין דערצו, נאָך באקומען די רעזולטאַטן, זיין זיכער צו קאָנטראָלירן אויב איר קענען רעדוצירן דעם נומער אָדער ניט. צו לערנען ווי צו רעדוצירן אַ בראָכצאָל, מיר וועט דערקלערן אַ ביסל שפּעטער.

כיסער

Performing כיסער פון Fractions, זאָל זיין גיידאַד דורך די זעלבע כּללים ווי פֿאַר די דערצו. אזוי, אין די Figures מיט דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר פון די נומעראַטאָר פון די רידוסט גענוג נעמען נומעראַטאָר סובטראַהענד. אין אַז פאַל, אויב די Fractions פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, זיי זאָל פירן צו אַ גענעראַל און דעמאָלט ויספירן די אָפּעראַציע. ווי אין אַ ענלעך פאַל מיט דערצו, איר וועט דאַרפֿן צו נוצן די גרונט פּראָפּערטיעס פון אַלדזשאַבריייק Fractions, ווי געזונט ווי סקילז אין דערגייונג די נאָק און דער פּראָסט סיבות פֿאַר Fractions.

אָפּטייל

און די לעצטע, די רובֿ טשיקאַווע אָפּעראַציע ווען ארבעטן מיט אַזאַ נומערן - אָפּטייל. עס איז גאַנץ פּשוט און טוט נישט גרונט קיין שוועריקייטן אַפֿילו פֿאַר יענע וואס טאָן ניט פֿאַרשטיין פּונקט ווי צו אַרבעטן מיט Fractions, אין באַזונדער צו פירן אויס די אַפּעריישאַנז פון דערצו און כיסער. ווען דיוויידינג אַ הערשן זי אקטן ווי קייפל דורך די פאַרקערט בראָכצאָל. די הויפּט פאַרמאָג פון Fractions, ווי אין די פאַל פון קייפל, זענען ינוואַלווד פֿאַר דעם אָפּעראַציע וועט ניט זיין. זאל אונדז ונטערזוכן אין מער דעטאַל.

ווען דיוויידינג ינטאַדזשערז דיווידענד בלייבט אַנטשיינדזשד. בראָכצאָל-ספּליטטער טורנס אין די פאַרקערט, דאס הייסט, די נומעראַטאָר צו די דענאָמינאַטאָר באַשטימען ערטער. נאָך דעם נומער געמערט צוזאַמען.

רעדוקציע

אַזוי, מיר האָבן שוין דיסמאַנטאַלד די דעפֿיניציע און סטרוקטור פון די Fractions, זייער טייפּס, כּללים פון אַפּעריישאַנז אויף די דאַטן נומערן, געפֿונען אַ גרונט פאַרמאָג פון אַלדזשאַבריייק Fractions. איצט לאָזן ס רעדן וועגן אַן אָפּעראַציע אַזאַ ווי אַ רעדוקציע. רעדוקציע פון די בראָכצאָל איז דער פּראָצעס פון זייַן טראַנספאָרמאַציע - די אָפּטייל פון די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר דורך די זעלבע נומער. אזוי, אַ בראָכצאָל איז רידוסט, אָן טשאַנגינג זייַן פּראָפּערטיעס.

נאָרמאַללי ווען מאכן מאַטאַמאַטיקאַל אָפּעראַציע זאָל נעמען אַ נאָענט קוק בייַ די רעזולטאַט באקומען אין די רעזולטאַט און באַשליסן צי צו רעדוצירן די ריזאַלטינג בראָכצאָל, אָדער אפֿשר ניט. געדענקען אַז די לעצט רעזולטאַט איז שטענדיק געשריבן טוט נישט דאַרפן פראַקטיאָנאַל רעדוקציע.

אנדערע אַפּעריישאַנז

צום סוף, מיר טאָן אַז מיר האָבן ליסטעד, ניט אַלע אַפּעריישאַנז מיט פראַקטיאָנאַל נומערן, מענשאַנינג בלויז די מערסט געזונט-באקאנט און נייטיק. Fractions קענען אויך יקוואַלייז, גער צו דעצימאַל און וויצע ווערסאַ. אבער אין דעם אַרטיקל מיר וועלן נישט באַטראַכטן די אַפּעריישאַנז ווי ווויל ווי אין מאטעמאטיק, זיי געטאן פיל ווייניקער אָפט ווי די וואס האבן געגעבן דורך אונדז אויבן.

פינדינגס

מיר וועלן רעדן וועגן פראַקטיאָנאַל נומערן און אָפּעראַטיאָנס מיט זיי. מיר אויך אַנאַלייזד די גרונט פאַרמאָג פון Fractions, רידוסינג Fractions. אבער טאָן אַז אַלע פון די ישוז זענען גערעדט דורך אונדז אין פּאַסינג. מיר האָבן געגעבן בלויז די מערסט געזונט-באקאנט און אנגעשטעלט כּללים, געגעבן די מערסט וויכטיק, אין אונדזער מיינונג, עצה.

דעם אַרטיקל איז בדעה אלא צו דערפרישן די פֿאַרגעסן אינפֿאָרמאַציע וועגן Fractions איר, אלא ווי צושטעלן נייַ אינפֿאָרמאַציע און די "כעזשבן" די קאָפּ פון אָנ אַ סאָף כּללים און פאָרמולאַס, וואָס, רובֿ מסתּמא, איר האט נישט קומען אין האַנטיק.

מיר האָפֿן אַז די מאַטעריאַל דערלאנגט אין דעם אַרטיקל נאָר און סאַקסינגקטלי, געווארן נוצלעך צו איר.