די רוץ פון אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן: אַלדזשאַבריייק און דזשיאַמעטריק טייַטש

אין אַלגעבראַ קוואַדראַט איז גערופֿן אַ צווייט סדר יקווייזשאַן. דורך יקווייזשאַן מיינען אַ מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק, וואָס האט אין זייַן זאַץ פון איינער אָדער מער אומבאַקאַנט. רגע-סדר יקווייזשאַן - אַ מאַטאַמאַטיקאַל יקווייזשאַן ווייל לפּחות איין אומבאַקאַנט אין קוואַדראַט דיגריז. די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן - צווייט-סדר יקווייזשאַן געוויזן אידענטיטעט צו מיינען גלייַך צו נול. סאָלווע די יקווייזשאַן קוואַדראַט איז די זעלבע אַז באַשטימען די קוואַדראַט רוץ פון די יקווייזשאַן. טיפּיש קוואַדראַטיק יקווייזשאַן אין דער אַלגעמיין פאָרעם:

וו * C ^ 2 + ה * C + אָ = 0

ווערין ד, ה - די קאָעפפיסיענץ פון די רוץ פון די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן;

אָ - פּאָטער קאָעפפיסיענט;

C - שורש פון די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן (שטענדיק האט צוויי וואַלועס ק 1 און ק 2).

ווי שוין דערמאנט, די פּראָבלעם פון סאַלווינג אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן - דערגייונג די רוץ פון אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן. צו געפֿינען זיי, איר דאַרפֿן צו געפֿינען אַ דיסקרימינאַנט:

ען = ה ^ 2 - 4 * וו * אָ

די דיסקרימינאַנט פאָרמולאַס נייטיק פֿאַר דערגייונג סאַלושאַנז שורש ק 1 און ק 2:

ק 1 = (-ט, + √ן) / 2 * ד און ק 2 = (-ט - √ן) / 2 * ד

אויב די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן פון די גענעראַל פאָרעם פאַקטאָר בייַ די שורש פון ה האט אַ קייפל ווערט, די יקווייזשאַן איז ריפּלייסט דורך:

וו * C ^ 2 + 2 * ו * C + אָ = 0

און זייַן רוץ קוקן ווי די אויסדרוק:

ק 1 = [-ו, + √ (ו ^ 2-ד * אָ)] / ד און ק 2 = [-ו - √ (ו ^ 2-ד * אָ)] / וו

אָפֿט יקווייזשאַן זאל האָבן אַ אַ ביסל אַנדערש אויסזען ווען ק_2 זאל האָבן קיין קאָעפפיסיענט וו אין דעם פאַל, די אויבן יקווייזשאַן האט די פאָרעם:

C ^ 2 + ו * C + ל = 0

ווו פֿ '- פאַקטאָר בייַ די שורש;

ל - פּאָטער פאַקטאָר;

C - שורש פון די קוואַדראַט (שטענדיק האט צוויי וואַלועס ק 1 און ק 2).

דעם טיפּ פון יקווייזשאַן איז גערופֿן אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן געגעבן. דער נאָמען "רידוסט" געגאנגען פון פאָרמולע אַקטואַטיאָן טיפּיש קוואַדראַטיק יקווייזשאַן, אויב די קאָעפפיסיענט פון ד שורש האט אַ ווערט פון איין. אין דעם פאַל, די רוץ פון די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן:

ק 1 = -F / 2 + √ [(ף / 2) ^ 2-ל)] און ק 2 = -F / 2 - √ [(ף / 2) ^ 2-ל)]

אין די פאַל פון אַפֿילו וואַלועס פון די קאָעפפיסיענט פון די פֿ 'שורש רוץ וועט האָבן אַ לייזונג:

ק 1 = -F, + √ (ו ^ 2-ל) ק 2 = -F - √ (ו ^ 2-ל)

אויב מיר רעדן וועגן קוואַדראַטיק יקווייזשאַנז, עס איז נייטיק צו צוריקרופן די טעאָרעם פון וויעטאַ. עס שטאַטן אַז די ווייַטערדיק געזעצן פֿאַר די רידוסט קוואַדראַטיק יקווייזשאַן:

C ^ 2 + ו * C + ל = 0

ק 1, + ק 2 = -F און ק 1 * ק 2 = ל

אין אַלגעמיין קוואַדראַטיק יקווייזשאַן קוואַדראַטיק יקווייזשאַן רוץ זענען שייך דיפּענדאַנסיז:

וו * C ^ 2 + ה * C + אָ = 0

ק 1, + ק 2 = -ט / ד און ק 1 * ק 2 = אָ / וו

איצט באַטראַכטן די אָפּציעס פון קוואַדראַטיק יקווייזשאַנז און זייער סאַלושאַנז. אַלע פון זיי קענען זיין צוויי, ווי אויב אַ מיטגליד פון ק_2 איז פעלנדיק, דעמאָלט דער יקווייזשאַן וועט ניט זיין קוואַדראַט. דעריבער:

1. וו * C ^ 2 + ה * C = 0 פון די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן עמבאַדימאַנט אָן פּאָטער פאַקטאָר (מיטגליד).

די לייזונג איז:

וו * C ^ 2 = -ט * C

ק 1 = 0, ק 2 = -ט / וו

2. וו * C ^ 2 + אָ = 0 פון די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן עמבאַדימאַנט אָן די רגע טערמין, ווען דער זעלביקער מאָדולאָ די רוץ פון די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן.

די לייזונג איז:

וו * C ^ 2 = -O

ק 1 = √ (-O / ד), ק 2 = - √ (-O / וו)

אַלע דעם איז געווען אַלגעבראַ. באַטראַכטן די דזשיאַמעטריק טייַטש פון וואָס האט אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן. די רגע סדר יקווייזשאַן אין די דזשיאַמאַטרי איז דיסקרייבד דורך אַ פּאַראַבאָלאַ פֿונקציע. גאַנץ אָפֿט די אַרבעט איז צו געפֿינען די רוץ פון אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן פֿאַר הויך שולע סטודענטן? די רוץ געבן דער באַגריף פון ווי צו ינערסעקט די גראַפיק פֿונקציע (פּאַראַבאָלאַ) מיט די קאָואָרדאַנאַט אַקס - די האָריזאָנטאַל. אויב, ווייל באַשלאָסן די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן, מיר באַקומען די יראַשאַנאַל באַשלוס פון די רוץ, דעמאָלט די ינטערסעקשאַן וועט ניט. אויב דער שורש האט איינער גשמיות ווערט, די פֿונקציע קראָסיז די רענטגענ-אַקס אין איין אָרט. אויב די צוויי רוץ, דעריבער, ריספּעקטיוולי, - צוויי פּוינץ פון ינטערסעקשאַן.

עס איז כדאי צו באמערקן אַז אונטער דעם יראַשאַנאַל רוץ מיינען אַ נעגאַטיוו ווערט אונטער די שורש, ביי די שורש דערגייונג. גשמיות ווערט - קיין positive אָדער נעגאַטיוו ווערט. אין די פאַל פון דערגייונג בלויז איין שורש מיינען אַז די רוץ פון די זעלבע. די אָריענטירונג פון די ויסבייג אין אַ קאַרטעסיאַן קאָואָרדאַנאַט סיסטעם קענען אויך זיין PRE-באשלאסן דורך די קאָעפפיסיענץ פון די וו רוץ און טי אויב ד האט אַ positive ווערט, די צוויי צווייגן פון די פּאַראַבאָלאַ זענען דירעקטעד אַפּווערדז. אויב ד האט אַ נעגאַטיוו ווערט, - אַרונטער. אויך, אויב די קאָעפפיסיענט ב האט אַ positive צייכן, ווערין ד איז אויך positive, די ווערטעקס פון די פּאַראַבאָלאַ פֿונקציע איז ין דער "י" פון "-" צו ומענדיקייַט "+" ומענדיקייַט, "C" אין די קייט פון מינוס ומענדיקייַט צו נול. אויב ה - positive ווערט, און ד - איז נעגאַטיוו, אויף די אנדערע זייַט פון די אַבססיססאַ.