פּראָסט און דעסאַמאַלז און אַפּעריישאַנז מיט זיי

שוין אין עלעמענטאַר שול, סטודענטן זענען פאַסעד מיט Fractions. און דעריבער זיי דערשייַנען אין יעדער טעמע. פאַרגעסן דעם קאַמף מיט די נומערן איז אוממעגלעך. דעריבער עס איז נייטיק צו וויסן אַלע די אינפֿאָרמאַציע וועגן דעם פּראָסט און דעצימאַל Fractions. די קאַנסעפּס זענען פּשוט, די הויפּט זאַך - צו פֿאַרשטיין אַלץ אין סדר.

וואָס Fractions?

די וועלט אַרום אונדז באשטייט פון גאַנץ אַבדזשעקס. דעריבער, אין די פּראַפּאָרשאַנז required. אָבער וואָכעדיק לעבן איז קעסיידער פּושיז מענטשן צו אַרבעטן מיט פּאַרץ פון אַבדזשעקס און זאכן.

לעמאָשל, שאָקאָלאַד איז קאַמפּאָוזד פון קייפל קלאָוועס. באַטראַכטן די סיטואַציע ווו עס איז געגרינדעט דורך צוועלף רעקטאַנגגאַלז טיילז. אויב עס איז צעטיילט אין צוויי, איר באַקומען 6 ברעקלעך. עס איז גוט צעטיילט און דרייַ. אבער די פינף וועט ניט זיין ביכולת צו אויף אַ נומער פון סלייסיז פון שאָקאָלאַד.

דורך דעם וועג, די סעגמאַנץ - שוין שאָס. א ווייַטער זייער אָפּטייל גיט העכערונג צו מער קאָמפּליצירט נומערן.

וואָס איז אַ "זעמל"?

דעם נומער איז קאַמפּאָוזד פון די טיילן פון די אַפּאַראַט. ויסווייניק, עס אויס ווי צוויי נומערן צעשיידט דורך אַ צעהאַקן אָדער האָריזאָנטאַל. דעם שטריך איז גערופֿן פראַקטיאָנאַל. נומער געשריבן אויף שפּיץ (לינקס), איז האָט גערופֿן דעם נומעראַטאָר. וואָס שטייט אין די דנאָ (רעכט), עס איז די דענאָמינאַטאָר.

אין פאַקט, די בראָכצאָל שורה איז אַ צייכן פון אָפּטייל. אַז איז, די נומעראַטאָר קענען זיין האָט גערופֿן דעם דיווידענד, און די דענאָמינאַטאָר - דיווידער.

וואָס זענען Fractions?

אין מאטעמאטיק, זיי האָבן בלויז צוויי טייפּס: פּראָסט און דעסאַמאַלז. מיט דעם ערשטער סטודענטן זענען באַקענענ אין די עלעמענטאַר גראַדעס, פאַך זיי אַ "שאָס." רגע לערנען אין 5 מיינונג. אַז ס ווען די נעמען דערשייַנען.

פּראָסט Fractions - אַלע יענע וואס זענען רעקאָרדעד ווי צוויי נומערן צעשיידט דורך אַ לאָך. לעמאָשל, 4/7. דעצימאַל - די נומער אין וואָס די פראַקטיאָנאַל טייל פון אַ פּאָסיטיאָנאַל רעקאָרד און איז צעשיידט פון די גאנצע מיט אַ קאָמע. לעמאָשל, 4.7. סטודענטן דאַרפֿן צו פֿאַרשטיין קלאר אַז די צוויי יגזאַמפּאַלז - עס איז אַ גאָר אַנדערש נומער.

יעדער פּשוט בראָכצאָל קענען זיין געשריבן ווי אַ דעצימאַל. דעם ויסזאָגונג איז כּמעט שטענדיק אמת אין פאַרקערט. עס זענען כּללים אַז לאָזן אונדז צו שרייַבן פּראָסט בראָכצאָל דעצימאַל בראָכצאָל.

וואָס סובספּעסיעס האָבן די טייפּס פון Fractions?

בעסער צו אָנהייב אין קראַנאַלאַדזשיקאַל סדר, ווי זיי זענען ווייל געלערנט. דער ערשטער צו גיין פּראָסט Fractions. צווישן זיי זענען 5 סובספּעסיעס.

1. ריכטיק. זייַן נומעראַטאָר איז שטענדיק ווייניקער ווי די דענאָמינאַטאָר.

2. פאַלש. זי נומעראַטאָר איז גרעסער ווי אָדער גלייַך צו די דענאָמינאַטאָר.

3. קאָנטראַקטיליטי / יררעדוסיבלע. עס קענען זיין ביידע ריכטיק און פאַלש. וואָס איז מער וויכטיק, צי די נומעראַטאָר צו די דענאָמינאַטאָר פּראָסט סיבות. אויב עס זענען, דעריבער זיי רעלי צעטיילן ביידע זייטן פון די בראָכצאָל, אַז איז, צו רעדוצירן עס.

4. געמישט. צו איר געוויינטלעך ריכטיק (פאַלש) פראַקטיאָנאַל טייל אַטריביאַטאַד צו אַ ינטאַדזשער. און עס איז שטענדיק אויף די לינקס.

5. קאָמפּאָנענט. עס איז געגרינדעט פון צוויי צעשיידט Fractions אויף יעדער אנדערע. אַז איז, עס האט נאָר דרייַ סלאַשעס.

מיר דעסאַמאַלז זענען בלויז צוויי סובספּעסיעס:

• סוף, י.ע. איינער אין וואָס די פראַקטיאָנאַל חלק איז באַונדאַד (האט אַ סוף);

• Infinite - נומער וואָס דעצימאַל אָרט טוט ניט סוף (איר קענען שרייַבן ענדלאַסלי).

ווי צו בייַטן אַ דעצימאַל צו אַ פּראָסט?

אויב עס איז אַ ענדלעך נומער, דעמאָלט נוצן די פאַרבאַנד באזירט אויף די הערשן - איך הערן, אַזוי איך שרייַבן. וואָס איז, איר דאַרפֿן צו לייענען און שרייַבן עס ריכטיק, אָבער אָן די דעצימאַל פונט, און אַ צעהאַקן.

ווי פּראַמפּטיד צו די דענאָמינאַטאָר, מיר מוזן געדענקען אַז עס איז שטענדיק איין און עטלעכע נול. די יענער דאַרפֿן צו שרייַבן ווי פילע דידזשאַץ אין די פראַקטיאָנאַל טייל פון די נומער זארגן.

ווי צו בייַטן דעסאַמאַלז אין פּראָסט שאַרעס אויב די ינטאַדזשער טייל איז פעלנדיק, עס איז נול? לעמאָשל, 0.9 אָדער 0.05. נאָך אַפּלייינג דעם הערשן, עס טורנס אויס אַז איר דאַרפֿן צו שרייַבן נול פונט. אבער עס איז ניט געווען. עס בלייבט צו ווערן געשריבן בלויז פראַקטיאָנאַל טיילן. דער ערשטער נומער פון די דענאָמינאַטאָר איז גלייַך צו 10, די צווייט - 100. אַז איז, די יגזאַמפּאַלז וועט האָבן אַ נומער פון רעספּאָנסעס: 9/10, 5/100. די יענער טורנס אויס צו זיין רידוסט דורך 5. דעריבער, דער רעזולטאַט פֿאַר אים צו זיין געשריבן 1/20.

ביידע פון דעצימאַל צו מאַכן פּראָסט, אויב די ינטאַדזשער טייל איז אַנדערש פון נול? לעמאָשל, 5.23 אָדער 13.00108. אין ביידע יגזאַמפּאַלז, די ינטאַדזשער טייל איז לייענען און זייַן ווערט איז רעקאָרדעד. אין דער ערשטער פאַל - 5, אין די רגע - 13. דעמאָלט איר דאַרפֿן צו מאַך אויף צו דער פראַקטיאָנאַל טייל. זיי רעלי צו אָנפירן די זעלבע אָפּעראַציע. דער ערשטער נומער אויס 23/100, די צווייט - 108/100000. די רגע ווערט מוזן זיין רידוסט ווידער. אין ענטפער מיר באַקומען אַזאַ געמישט Fractions 5 און 23/100 13 27/25000.

ווי צו איבערזעצן אַ Infinite דעצימאַל אין פּראָסט?

אויב עס איז ניט-פּעריאָדיש, עס וועט ניט זיין מעגלעך צו פירן אויס אַזאַ אַן אָפּעראַציע. דעם פאַקט איז רעכט צו דעם פאַקט אַז יעדער דעצימאַל בראָכצאָל איז שטענדיק איבערגעזעצט אָדער סוף אָדער פּעריאָדיש.

דער בלויז זאַך אַז איז ערלויבט צו טאָן מיט די שיסער - איז צו קייַלעכיק עס. אבער דעמאָלט די דעצימאַל וועט זיין בעערעך גלייַך צו אַז אָנ אַ סאָף. עס שוין קענען ווערן קאָנווערטעד אין פּראָסט שאַרעס. אבער די פאַרקערט פּראָצעס: אַריבערפירן צו די דעצימאַל - קיינמאָל געבן אַן ערשט ווערט. אַז איז, ניט-פּעריאָדיש Infinite Fractions אין פּראָסט זענען ניט איבערגעזעצט. עס איז נייטיק צו געדענקען.

ווי צו שרייַבן אַ Infinite פּעריאָדיש בראָכצאָל אין די פאָרעם פון פּראָסט?

אין די Figures נאָך די דעצימאַל פונט שטענדיק דערשייַנען איינער אָדער מער דידזשאַץ אַז איבערחזרן. זיי זענען האָט גערופֿן דעם פּעריאָד. לעמאָשל, 0.3 (3). דאָ, די "3" אין די צייַט. זיי געהערן צו די סאָרט פון באַרדאַסדיק, ווייַל זיי קענען ווערן קאָנווערטעד אין פּראָסט Fractions.

יענע וואס באגעגנט מיט פּעריאָדיש Fractions, עס איז באקאנט אַז זיי קענען ווערן ריין אָדער געמישט. אין דער ערשטער פאַל, די צייַט הייבט רעכט פון די דעצימאַל פונט. אין די רגע - די פראַקטיאָנאַל טייל הייבט מיט קיין נומערן און דעמאָלט איבערחזרן הייבט.

א הערשן אַז מוזן זיין געשריבן אין די פאָרעם פון אַ פּראָסט בראָכצאָל Infinite דעצימאַל, וועט זיין אַנדערש פֿאַר די צוויי טייפּס פון נומערן. נעץ פּעריאָדיש בראָכצאָל פאַרברענען נאָר פּראָסט. ווי מיט די סוף, איר מוזן גער זיי: אין די נומעראַטאָר פון די ברענען צייַט, און די דענאָמינאַטאָר איז די נומער 9, וואָס איז ריפּיטיד ווי פילע מאל ווי נומערן אַנטהאַלטן צייַט.

לעמאָשל, 0 (5). די גאנצע טייל נומער פון דאָרט, אַזוי איך דאַרפֿן צו אָנהייבן אַ פראַקטיאָנאַל. די נומעראַטאָר פון רעקאָרד 5 ווי די דענאָמינאַטאָר אין אַ 9. אַז איז, די ענטפער איז די בראָכצאָל 5/9.

די הערשן וועגן ווי צו שרייַבן אַ פּראָסט פּעריאָדיש דעצימאַל בראָכצאָל, זענען געמישט.

• גראף פון פראַקטיאָנאַל דידזשאַץ צו די צייַט. זיי וועלן אָנווייַזן די נומער פון זעראָס אין די דענאָמינאַטאָר.

• קוק אין די לענג פון די צייַט. 9 וועט האָבן אַזוי פיל די דענאָמינאַטאָר.

• רעקאָרד דענאָמינאַטאָר: דער ערשטער נייַן, דעמאָלט זעראָס.

• צו באַשטימען דעם נומעראַטאָר, עס איז נייטיק צו רעקאָרדירן די חילוק צווישן די צוויי נומערן. דיקריסאַז זענען אַלע דידזשאַץ נאָך די דעצימאַל פונט, צוזאַמען מיט די צייַט. דידאַקטאַבאַל - עס איז קיין צייַט.

לעמאָשל, 0,5 (8) - שרייַבן אַ פּעריאָדיש דעצימאַל בראָכצאָל אין די פאָרעם פון פּראָסט. די פראַקטיאָנאַל אַ טייל פֿון דער צייַט איידער עס איז איין פיגור. נול מיטל עס וועט זיין איינער. אין דער זעלביקער צייַט, נאָר איינער נומער - 8. וואָס איז נייַן איינער. אַז איז, אין די דענאָמינאַטאָר צו שרייַבן 90.

צו באַשטימען דעם נומעראַטאָר פון די 58 נייטיק צו אַראָפּרעכענען 5 טורנס 53. דער ענטפֿער צו די משל וועט האָבן צו שרייַבן אַראָפּ 53/90.

ווי צו איבערזעצן פּראָסט Fractions צו דעסאַמאַלז?

די יזיאַסט אָפּציע איז די נומער, אין וואָס די דענאָמינאַטאָר איז די נומער פון 10, 100 און אַזוי אויף. דעמאָלט דער דענאָמינאַטאָר איז נאָר דיסקאַרדיד, אָבער צווישן די גאנצע און פראַקטיאָנאַל פּאַרץ פון אַ קאָמע.

עס זענען סיטואַטיאָנס ווו די דענאָמינאַטאָר איז גרינג קאָנווערטעד צו 10, 100 און אַזוי אויף. ד לעמאָשל, די נומערן 5, 20, 25. זיי זענען גענוג געמערט דורך 2, 5 און 4, ריספּעקטיוולי. נאָר מערן עס רעליעס ניט בלויז דענאָמינאַטאָר, אָבער די נומעראַטאָר דורך די זעלבע נומער.

פֿאַר אַלע אנדערע קאַסעס פון נוצלעך פּשוט הערשן: טיילן די נומעראַטאָר דורך די דענאָמינאַטאָר. ענדלעך אָדער פּעריאָדיש דעצימאַל בראָכצאָל: אין דעם פאַל, צוויי ווערסיעס פון די רעספּאָנסעס קענען ווענדן.

אַקשאַנז מיט פּראָסט Fractions

דערצו און כיסער

מיט זיי, סטודענטן זענען באַקענענ איידער די אנדערע. און אין ערשטער אין Fractions פון דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר, און דעמאָלט אַנדערש. אַלגעמיינע כּללים קענען זיין רידוסט צו אַזאַ אַ פּלאַן.

1. געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל פון די דענאָמינאַטאָרס.

2. רעקאָרד נאָך סיבות פּראָסט צו אַלע Fractions.

3. מערן די נומעראַטאָרס און דענאָמינאַטאָרס פון זיכער פון די סיבות.

4. פאַרלייגן (אַראָפּרעכענען) די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר פון די גאַנץ בלייַבן אַנטשיינדזשד.

5. אויב די נומעראַטאָר איז ווייניקער ווי די רידוסט דידאַקטאַבאַל, דעמאָלט איר דאַרפֿן צו געפֿינען אויס איידער אונדז אַ געמישט נומער אָדער אַ געהעריק בראָכצאָל.

6. אין דער ערשטער פאַל, די גאנצע פון די דאַרפֿן צו נעמען איינער. צו לייגן די נומעראַטאָר דענאָמינאַטאָר. און דעמאָלט דורכפירן כיסער.

7. אין די רגע - עס איז נייטיק צו צולייגן די הערשן פון כיסער פון אַ קלענערער נומער פון גרעסערע. אַז איז סאַבטראַקטיד פון די מאָדולע צו אַראָפּרעכענען די מאָדולוס דיקריסאַז, און אין ענטפער, שטעלן אַ צייכן "-".

8. א נאָענט קוקן אין די רעזולטאַט פון דערצו (כיסער). אויב איר באַקומען דעם אומרעכט שאָס, דעמאָלט מיר סעלעקטירן דעם ינטאַדזשער טייל. אַז איז צו טיילן די נומעראַטאָר דורך די דענאָמינאַטאָר.

קייפל און אָפּטייל

פֿאַר אַ בראָכצאָל פון זייער אויפֿפֿירונג טוט ניט דאַרפֿן צו פירן צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר. דעם סימפּליפיעס די ימפּלאַמענטיישאַן פון דעם קאַמף. אבער זיי נאָך רעלי צו נאָכפאָלגן די כּללים.

1. ביי קייפל פון Fractions איז נייטיק צו באַטראַכטן די נומער פון די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר. אויב אָדער די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר האָבן אַ פּראָסט פאַקטאָר, זיי קענען זיין שניט.

2. מערן די נומעראַטאָרס.

3. מערן די דענאָמינאַטאָרס.

4. אויב אויסגעדרייט קאַנסעללאַטיווע בראָכצאָל, עס איז אנגענומען צו פאַרפּאָשעטערן ווידער.

5. ווען איר טיילן, איר מוזן ערשטער פאַרבייַטן די אָפּטייל דורך קייפל, די דיוויסאָר (רגע שאָס) - שיסער צו די צוריק (ויסבייַטן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר).

6. דעמאָלט גיינ ווייַטער ווי אין קייפל (פון שריט 1).

7. אין טאַסקס ווו מערן (צעטיילן) מוזן זיין אַ ינטאַדזשער נומער, די יענער רילייז געשריבן ווי ימפּראַפּער Fractions. אַז איז, מיט די דענאָמינאַטאָר 1. דעמאָלט גיינ ווייַטער ווי דיסקרייבד אויבן.

אַקשאַנז מיט דעסאַמאַלז

דערצו און כיסער

פון קורס, איר קענען שטענדיק בייַטן אַ דעצימאַל צו אַ פּראָסט בראָכצאָל. און שפּילן אויף די שוין דיסקרייבד פּלאַן. אבער מאל עס איז מער באַקוועם צו אַרבעטן אָן דעם אַריבערפירן. דעמאָלט די כּללים פון דערצו און כיסער זענען פּונקט ענלעך.

1. צו יקוואַלייז די נומער פון דידזשאַץ אין די פראַקטיאָנאַל טייל פון די נומער, וואָס איז, נאָך די דעצימאַל פונט. צושרייַבן עס לאַקס די נומער פון זעראָס.

2. רעקאָרד בראָכצאָל אַזוי אַז אַ קאָמע איז געווען אַ קאָמע.

3. פאַרלייגן (סאַבטראַקטיד) ווי די נאַטירלעך נומערן.

4. פירן אַ קאָמע.

קייפל און אָפּטייל

עס איז וויכטיק אַז עס איז ניט דאַרפֿן צו צוגעבן זעראָס. Fractions געמיינט צו לאָזן אין דער פאָרעם אין וואָס זיי זענען געגעבן אין דער משל. און דעמאָלט גיין לויט צו פּלאַן.

1. פֿאַר מאַלטאַפּלייינג Fractions צו שרייַבן איינער אונטן די אנדערע, פּייינג קיין ופמערקזאַמקייַט צו די קאָמעס.

2. מערן ווי נאַטירלעך נומערן.

3. שטעלן אַ קאָמע אין די ענטפער האָט אָפּגעמאָסטן פֿון די רעכט סוף פון די ענטפער ווי פילע דידזשאַץ ווי זיי זאָל זיין אין Fractions פון ביידע סיבות.

4. צו טיילן, איר מוזן ערשטער בייַטן די דיוויסאָר: מאַכן עס אַ נאַטירלעך נומער. אַז איז, מערן עס דורך 10, 100, און אַזוי אויף. י, דיפּענדינג אויף די נומער פון דידזשאַץ אין די פראַקטיאָנאַל אַ טייל פֿון דער דיווידער.

5. די זעלבע נומער געמערט דורך די דיווידענד.

6. טיילן די דעצימאַל דורך אַ נאַטירלעך נומער.

7. שטעלן אַ קאָמע אין די ענטפער אין דער צייַט ווען די סוף פון די גאנצע אָפּטייל.

וואָס אויב אין דער זעלביקער בייַשפּיל, עס זענען צוויי מינים פון Fractions?

יא מאטעמאטיק אָפט ינסטאַנסיז אין וואָס איר דאַרפֿן צו דורכפירן אַקשאַנז אויף דער פּראָסט און דעסאַמאַלז. אין די טאַסקס, עס זענען צוויי סאַלושאַנז. עס איז נייטיק צו אַבדזשעקטיוולי וועגן די נומערן און קלייַבן די בעסטער.

דער ערשטער וועג: ימאַדזשאַן פּראָסט דעצימאַל

עס איז פּאַסיק אויב אין אָפּטייל אָדער אַריבערפירן פון די לעצט Fractions זענען באקומען. אויב לפּחות איין נומער גיט פּעריאָדיש טייל, דעם אופֿן איז געניצט איז פּראָוכיבאַטאַד. דעריבער, אַפֿילו אויב איר טאָן ניט ווי צו אַרבעטן מיט פּראָסט Fractions, עס איז נייטיק צו באַטראַכטן זיי.

די רגע וועג: צו שרייַבן דעסאַמאַלז פּראָסט

דעם אופֿן איז באַקוועם אויב אין טייל נאָך די קאָמע זענען 1-2 דידזשאַץ. אויב עס זענען מער, איר זאל האָבן אַ זייער גרויס פּראָסט Fractions און דעצימאַל ערטער לאָזן צו ציילן די אַרבעט Faster און גרינגער. דעריבער עס איז שטענדיק נייטיק צו סאָבערלי אַססעסס די אַרבעט און קלייַבן די יזיאַסט אופֿן פון סאַלווינג.