רעגולער פילעק. די נומער פון זייטן פון אַ רעגולער פילעק

טריאַנגלע, קוואַדראַט, כעקסאַגאַן - די Figures זענען באקאנט פֿאַר כּמעט אַלעמען. אבער דאָ אַז איז אַ רעגולער פילעק, ווייסט ניט אַלעמען. אבער עס ס אַלע די זעלבע דזשיאַמעטריק שאַפּעס. א רעגולער פילעק איז האָט גערופֿן דעם איינער, וואס האט גלייַך אַנגלעס צווישן זיך און די זייַט. די Figures זענען פילע, אָבער זיי אַלע האָבן די זעלבע פּראָפּערטיעס, און צולייגן צו זיי דער זעלביקער פאָרמולע.

פּראָפּערטיעס פון רעגולער פּאָליגאָנס

קיין רעגולער פילעק, צי קוואַדראַט אָדער אַקטאַגאַן, קענען זיין ינסקרייבד אין אַ קרייַז. דעם יקערדיק פאַרמאָג איז אָפֿט געניצט אין די קאַנסטראַקשאַן פון נומערן. אין נאך, די קרייַז קענען זייַן ינסקרייבד אין אַ פילעק און. די נומער פון קאָנטאַקט ווייזט איז גלייַך צו די נומער פון זייַן זייטן. עס איז אויך וויכטיק אַז די קרייַז ינסקרייבד אין אַ רעגולער פילעק וועט האָבן מיט אים אַ פּראָסט צענטער. די דזשיאַמעטריק Figures זענען אונטער צו איינער טהעאָרעמס. קיין פּאַרטיי ריכטיק N-גאָן איז קאָננעקטעד מיט די ראַדיוס פון די קרייַז אַרום אים אַר דעריבער, עס קענען זיין קאַלקיאַלייטיד ניצן די ווייַטערדיק פאָרמולע: אַ = 2ר ∙ סינ180 °. דורך די ראַדיוס פון די קרייַז קענען זיין געפֿונען ניט בלויז די פּאַרטיעס אָבער אויך די פּערימעטער פון אַ פילעק.

ווי צו געפֿינען די נומער פון זייטן פון אַ רעגולער פילעק

קיין רעגולער N-גאָן איז קאַמפּאָוזד פון אַ נומער פון סעגמאַנץ גלייַך צו יעדער אנדערע, וואָס, ווען קאַמביינד, פאָרעם אַ פֿאַרמאַכט ליניע. אין דעם פאַל, אַלע די אַנגלעס געגרינדעט שאַפּעס האָבן די זעלבע ווערט. פּאָליגאָנס זענען צעטיילט אין פּשוט און קאָמפּליצירט. דער ערשטער גרופּע כולל די דרייַעק און די קוואַדראַט. קאָמפּלעקס פּאָליגאָנס האָבן אַ גרעסערע נומער פון זייטן. זיי אויך אַרייַננעמען אַ שטערן-שייפּט פיגור. אין קאָמפּלעקס רעגולער פילעק זייטן איז געפֿונען דורך ינסקריבינג זיי אין אַ קרייַז. דאָ איז די דערווייַז. ציען אַ רעגולער פילעק מיט אַ אַרבאַטרערי נומער פון זייטן ן. באַשרייַבן אַ קרייַז אַרום אים. פרעגן אַ ראַדיוס אַר איצט ימאַדזשאַן אַז עטלעכע געגעבן N-גאָן. אויב די פונט פון זייַן עקן ליגן אויף אַ קרייַז און גלייַך צו יעדער אנדערע, דעמאָלט די האַנט קענען זייַן געפֿונען דורך די פאָרמולע: אַ = 2ר ∙ סינα: 2.

דערגייונג די נומער פון זייטן פון די ינסקרייבד רעגולער דרייַעק

עקווילאַטעראַל דרייַעק - איז אַ רעגולער פילעק. פאָרמולע וועט זיין געווענדט די זעלבע ווי אַז פון די קוואַדראַט, און די N-גאָן. טריאַנגלע וועט זיין געהאלטן גילטיק אויב עס האט די זעלבע צוזאמען די לענג פון די טייל. די אַנגלעס זענען גלייַך 60⁰. בויען אַ דרייַעק מיט זייטן פון פּרידיטערמינד לענג אַ. געוואוסט זייַן מידיאַן און הייך, איר קענען געפינען די ווערט פון זייַן זייטן. פֿאַר דעם מיר נוצן אַ אופֿן פון דערגייונג די פאָרמולע דורך אַ = רענטגענ: קאָסα, ווו רענטגענ - מידיאַן אָדער הייך. זינט אַלע פּאַרטיעס זענען גלייַך דרייַעק, מיר קריגן אַ = ב = C. דעמאָלט זיין אמת צו די ווייַטערדיק דערקלערונג אַ = ב = C = רענטגענ: קאָסα. סימילאַרלי, מיר קענען געפֿינען די ווערט פון די פּאַרטיעס אין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק, אָבער וועט ווערן געגעבן רענטגענ הייך. אין דעם פאַל, עס איז פּראַדזשעקטאַד צו זייַן שטרענג אויף די יקער פון די נומערן. אַזוי, ווייסט די הייך פון רענטגענ, געפֿינען אַ זייַט פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק ניצן די פאָרמולע א = ב = רענטגענ: קאָסα. נאָך דערגייונג די וואַלועס פון אַ קענען זיין קאַלקיאַלייטיד פון די לענג פון די באַזע. מיר צולייגן די טעאָרעם פון פּיטהאַגאָראַס. מיר זוכן אַ באַזע העלפט ווערט C: 2 = √ (X: קאָסα) ^ 2 - (רענטגענ 2) = √קס ^ 2 (1 - קאָס ^ 2α): קאָס ^ 2α = רענטגענ ∙ טגα. דעמאָלט C = 2קסטגα. אַז ס 'די פּשוט וועג איר קענען געפינען קיין נומער פון זייטן פון די ינסקרייבד פילעק.

כעזשבן פון די זייטן פון די קוואַדראַט ינסקרייבד אין אַ קרייַז

ווי קיין אנדערע רעגולער פילעק ינסקרייבד קוואַדראַט האט גלייַך זייטן און אַנגלעס. צו עס ניצט די זעלבע פאָרמולע ווי אַז פון אַ דרייַעק. רעכענען די זייַט פון די קוואַדראַט איז מעגלעך דורך די ווערט פון די דיאַגאָנאַל. באַטראַכטן דעם אופֿן אין מער דעטאַל. עס איז באקאנט אַז די דיאַגאָנאַל ביסעקץ ווינקל. טכילעס זייַן ווערט איז 90 דיגריז. אזוי, די צוויי זענען געגרינדעט נאָך דיוויידינג די רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק. זייער אַנגלעס אין די באַזע וועט זיין גלייַך צו 45 דיגריז. אַקקאָרדינגלי, יעדער זייַט פון די קוואַדראַט איז גלייַך, אַז איז: אַ = ב = C = די = און ע√2 ∙ קאָסα = 2, ווו E - איז די דיאַגאָנאַל פון אַ קוואַדראַט אָדער אַ באַזע געגרינדעט נאָך אָפּטייל פון אַ רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק. דאס איז ניט דער בלויז וועג פון דערגייונג די זייטן פון די קוואַדראַט. ייַנשרייַבן די פיגור אין אַ קרייַז. געוואוסט די ראַדיוס פון די קרייַז ר, מיר געפינען די ריכטונג פון אַ קוואַדראַט. מיר רעכענען עס ווי גייט אַ 4 = ר√2. די ראַדיי פון רעגולער פּאָליגאָנס איז קאַלקיאַלייטיד פון די פאָרמולע ר = אַ: 2טג (360 ^אָ: 2 ן), ווו אַ - זייַט לענג.

ווי צו רעכענען די פּערימעטער פון די N-גאָן

די פּערימעטער פון די N-גאָן איז די סאַכאַקל פון אַלע זייַן זייטן. עס איז גרינג צו רעכענען. איר דאַרפֿן צו וויסן די וואַלועס פון אַלע פּאַרטיעס. פֿאַר עטלעכע טייפּס פון פּאָליגאָנס, עס זענען ספּעציעל פאָרמולאַס. זיי לאָזן איר צו געפינען די פּערימעטער פון אַ פּלאַץ שנעלער. עס איז באקאנט אַז קיין רעגולער פילעק האט גלייַך זייטן. דעריבער, אין סדר צו רעכענען זייַן פּערימעטער, עס איז גענוג צו וויסן לפּחות איינער פון זיי. די פאָרמולע וועט אָפענגען אויף די נומער פון זייטן פון די פאָרעם. אין אַלגעמיין, עס קוקט ווי דעם: ר = אַ, ווו אַ - ווערט זייַט, און ן - נומער פון אַנגלעס. למשל, צו געפינען די פּערימעטער פון אַ רעגולער אַקטאַגאַן מיט אַ זייַט פון 3 סענטימעטער, איר דאַרפֿן צו מערן עס דורך 8, אַז איז, פּ = 3 ∙ 8 = 24 סענטימעטער. די כעקסאַגאַן מיט אַ זייַט פון 5 סענטימעטער איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט: פּ = 5 ∙ 6 = 30 סענטימעטער. און אַזוי פֿאַר יעדער פילעק.

דערגייונג די פּערימעטער פון אַ פּאַראַללעלאָגראַם, קוואַדראַט און דימענט

דעפּענדינג אויף ווי פילע זייטן טוט אַ רעגולער פילעק, רעכענען זייַן פּערימעטער. דעם זייער פאַסיליטאַטעס די אַרבעט. טאקע, אין קאַנטראַסט צו די אנדערע ברעקלעך, אין דעם פאַל טוט ניט דאַרפֿן צו קוקן פֿאַר אַלע פון זיין האַנט, גענוג פון איין. אויף דער זעלביקער פּרינציפּ איז ביי די פּערימעטער פון די קוואַדרילאַטעראַל, אַז איז, קוואַדראַט און דימענט. טראָץ דער פאַקט אַז זיי זענען אַנדערש Figures, די פאָרמולע פֿאַר וואָס איינער פּ = 4 אַ, ווו אַ - זייַט. דאָ איז אַ בייַשפּיל. אויב אַ פּאַרטיי איז אַ קוואַדראַט אָדער אַ rhombus 6 סענטימעטער, מיר געפינען פּערימעטער גייט: פּ = 4 ∙ 6 = 24 סענטימעטער וו פּאַראַללעלאָגראַם זענען בלויז פאַרקערט אינסטרוקציעס .. דעריבער, זייַן פּערימעטער זענען ניצן אנדערן אופֿן. אַזוי, מיר דאַרפֿן צו וויסן די לענג און ברייט פון אַ געשטאַלט. דעמאָלט מיר צולייגן די פאָרמולע פּ = (א + ב) ∙ 2. פּאַראַללעלאָגראַם וועמענס זייטן אַלע גלייַך און די אַנגלעס צווישן זיי, גערופֿן דימענט.

דערגייונג די פּערימעטער פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק און רעקטאַנגגיאַלער

פּערימעטער רעכט עקווילאַטעראַל דרייַעק קענען זיין געפֿונען פֿון די פאָרמולע פּ = 3 אַ, ווו אַ - זייַט לענג. אויב עס איז אומבאַקאַנט, עס קענען זיין געפֿונען דורך די מידיאַן. אין אַ רעכט דרייַעק איז גלייַך צו די ווערט זענען נאָר צוויי זייטן. די באַזע קענען זייַן געפֿונען דורך די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. נאָך וועט וויסן די וואַלועס פון אַלע דרייַ פּאַרטיעס, מיר רעכענען די פּערימעטער. עס קענען זיין געפֿונען ניצן די פאָרמולע ר = אַ + B + C, ווו אַ און ב - גלייַך זייטן, און מיט - אַ באַזע. צוריקרופן אַז אין אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק, אַ = ב = אַ, דעמאָלט אַ + ב = 2 אַ, דעמאָלט פּ = 2a + C. למשל, דער זייַט פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק איז גלייַך צו 4 סענטימעטער, געפינען זייַן באַזע און פּערימעטער. צונויפרעכענען די ווערט פּיטהאַגאָרעאַן היפּאָטענוסע מיט √אַ = ² + ² = √16, + 16 = √32 = 5,65 סענטימעטער. מיר איצט רעכענען די פּערימעטער פּ = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 סענטימעטער.

ווי צו געפינען די אַנגלעס פון אַ רעגולער פילעק

א רעגולער פילעק איז געפֿונען אין אונדזער לעבן יעדער טאָג, פֿאַר בייַשפּיל, די געוויינטלעך קוואַדראַט, דרייַעק, אַקטאַגאַן. עס וואָלט ויסקומען אַז עס איז גאָרנישט גרינגער ווי צו בויען דעם שטיק זיך. אבער אַז ס נאָר בייַ ערשטער בליק. אין סדר צו בויען קיין N-גאָן, עס איז נייטיק צו וויסן די ווערט פון זייַן אַנגלעס. אבער ווי טאָן איר געפינען זיי? אַפֿילו אלטע סייאַנטיס האָבן שוין טריינג צו בויען רעגולער פּאָליגאָנס. זיי פיגורעד צו פּאַסיק זיי אין אַ קרייַז. און דעמאָלט אויף עס הערות דעם דאַרפֿן צו פונט, קאַנעקטינג זיי מיט גלייַך שורות. די פּראָבלעם איז סאַלווד פֿאַר די קאַנסטראַקשאַן פון פּשוט שאַפּעס. פאָרמולאַס און טהעאָרעמס האבן באקומען. למשל, דער Euclid אין זיין באַרימט אַרבעט "היים" פֿאַר לייזונג פון פּראָבלעמס ינוואַלווד אין די $ 3-, 4-, 5-, 6- און 15-גאָנס. ער געפֿונען וועגן צו בויען און געפֿינען די אַנגלעס. זאל ס זען ווי צו טאָן עס פֿאַר די 15-גאָן. ערשטער, איר דאַרפֿן צו רעכענען די סאַכאַקל פון זייַן ינלענדיש אַנגלעס. עס איז נייטיק צו נוצן די פאָרמולע א = 180⁰ (N-2). אַזוי, מיר זענען געגעבן אַ 15-גאָן, בכן, די נומער N איז 15. סובסטיטוטינג די באקאנט דאַטן און קריגן די פאָרמולע א = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ רענטגענ 13 = 2340⁰. We found די סאַכאַקל פון אַלע ינלענדיש אַנגלעס פון אַ 15-סיידיד פילעק. איצט איר דאַרפֿן צו באַקומען די ווערט פון יעדער פון זיי. אַלע אַנגלעס 15 מאַכן חשבונות 2340⁰: 15 = 156⁰. בכן, יעדער ינערלעך ווינקל איז 156⁰, איצט מיט אַ ווירע און קאָמפּאַס קענען בויען די ריכטיק 15-גאָן. אבער וואָס וועגן מער קאָמפּליצירט N-גאָן? פילע סענטשעריז סייאַנטיס האָבן סטראַגאַלד צו סאָלווע דעם פּראָבלעם. עס איז געפֿונען געוואָרן בלויז אין די 18 יאָרהונדערט דורך קאַרל פרידריהאָם גאַוססאָם. ער איז געווען קענען צו בויען אַ 65,537-קוואַדראַט. זינט דעמאָלט דער פּראָבלעם איז Officially געהאלטן גאָר סאַלווד.

כעזשבן פון די N-גאָן ווינקל אין ראַדיאַנס

פון קורס, עס זענען עטלעכע וועגן פון דערגייונג די אַנגלעס פון פּאָליגאָנס. רובֿ אָפֿט זיי זענען קאַלקיאַלייטיד אין דיגריז. אבער מיר קענען אויסדריקן זיי אין ראַדיאַנס. ווי צו טאָן עס? גיינ ווייַטער ווי גייט. ערשטער, מיר געפינען אויס די נומער פון זייטן פון אַ רעגולער פילעק, און דעמאָלט אַראָפּרעכענען דערפֿון 2. בכן, מיר באַקומען די ווערט: N - 2. מערן די חילוק געפֿונען דורך די נומער N ( "פּי" = 3.14). איצט איר נאָר צעטיילן אַז פּראָדוקט דורך די נומער פון עקן אין די N-גאָן. באַטראַכטן די משל פון קאַלקיאַלייטינג די דאַטן פון דער זעלביקער פּיאַטנאַדצאַטיוגאָלניקאַ. אזוי, די נומער N איז גלייַך צו 15. מיר צולייגן די פאָרמולע א = N (N - 2): N = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. דעם, פון קורס, ניט דער בלויז וועג צו רעכענען די ווינקל אין ראַדיאַנס. איר קענען נאָר צעטיילן די גרייס פון אַ ווינקל אין דיגריז דורך די נומער 57.3. נאָך אַלע, אַזוי פילע דיגריז איז עקוויוואַלענט צו איין ראַדיאַן.

כעזשבן פון אַנגלעס אין גראַדס

אין דערצו צו דיגריז און ראַדיאַנס, אַנגלעס פון אַ רעגולער פילעק, איר קענען פּרובירן צו געפינען די ווערט אין דיגריז. דעם איז געשען ווי גייט. מיר אַראָפּרעכענען פון די גאַנץ נומער 2 אַנגלעס, דיוויידינג די ריזאַלטינג חילוק דורך די נומער פון זייטן פון אַ רעגולער פילעק. געפֿונען דער רעזולטאַט איז געמערט דורך 200. דורך דעם וועג, דעם אַפּאַראַט פון מעזשערמאַנט פון אַנגלעס ווי גראַדס, קוים געניצט.

כעזשבן פון יקסטיריער אַנגלעס N-גאָן

קיין רעגולער פילעק, אין דערצו צו דינער, מיר קענען רעכענען אויך די ויסווייניקסט ווינקל. זייַן ווערט איז דער זעלביקער ווי פֿאַר די אנדערע נומערן. אַזוי, צו געפֿינען אַ פונדרויסנדיק ווינקל פון אַ רעגולער פילעק, איר מוזן וויסן די ווערט פון ינערלעך. ווייַטער, מיר וויסן אַז די סאַכאַקל פון די צוויי אַנגלעס איז שטענדיק 180 דיגריז. דעריבער, חשבון איז געטאן ווי גייט: 180⁰ מינוס די ינער ווינקל. מיר געפינען די חילוק. עס וועט זיין די ווערט פון די ווינקל שכייניש צו עס. לעמאָשל, די ינער ווינקל פון די קוואַדראַט איז 90 דיגריז, און די אויסזען וועט זייַן 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. ווי מיר קענען זען, עס איז גרינג צו געפֿינען. פונדרויסנדיק ווינקל זאל נעמען אַ ווערט פון + 180⁰ צו, ריספּעקטיוולי, -180⁰.