א גאַנץ לערנען פון פֿעיִקייטן און דיפפערענטיאַל קאַלקולוס

ווייל ברייט וויסן אין די פֿעיִקייטן אַז מיר שטעלן אַרמד מיט גענוג געצייַג צו פירן אויס אַ גאַנץ לערנען ספּעסיפיקאַללי מאַטאַמאַטיקלי פּרידיטערמינד פּאַטערנז אין די פאָרעם פון אַ פאָרמולע (פונקציאָנירן). פון קורס, איינער קען גיין די מערסט פּשוט אָבער לאַבאָריאַס וועג. לעמאָשל, געגעבן פאַרנעם אַרגומענט סעלעקטירן מעהאַלעך, רעכענען אַ פֿונקציע ווערט אויף אים און בויען אַ גראַפיק. אין די בייַזייַן פון די שטאַרק מאָדערן קאָמפּיוטער סיסטעמס, דעם פּראָבלעם איז סאַלווד אין אַ ענין פון סעקונדעס. אבער צו באַזייַטיקן די פול אַרסענאַל פון זייַן לערנען פון די פֿונקציע פון מאטעמאטיק אין קיין ייַלן, ווייַל דורך די מעטהאָדס קענען ווערן געניצט צו אַססעסס די קערעקטנאַס פון די אָפּעראַציע פון קאָמפּיוטער סיסטעמס אין סאַלווינג אַזאַ פּראָבלעמס. אין מאַקאַניקאַל פּלאַטינג, מיר קענען נישט גאַראַנטירן די אַקיעראַסי ספּעסיפיעד אויבן קייט אין די סעלעקציע אַרגומענט.

און בלויז נאָך אַ גאַנץ ויספאָרשונג פון די פֿונקציע, איר קענען זיין זיכער, אַז נעמט אין חשבון אַלע די נואַנסיז פון "נאַטור" זיך איז נישט אויף די מוסטערונג מעהאַלעך, און אויף די גאנצע קייט פון טענות.

אין סדר צו סאָלווע אַ פאַרשיידנקייַט פון טאַסקס אין די פֿעלדער פון פיזיק, מאטעמאטיק און טעכנאָלאָגיע עס איז אַ נויט צו ונטערנעמענ זיך אַ לערנען פון די פונקטיאָנאַל אָפענגיקייַט צווישן די וועריאַבאַלז ינוואַלווד אין דעם דערשיינונג. לעצטע, געגעבן אַנאַליטיקלי דורך איין אָדער אַ סכום פון עטלעכע פאָרמולאַס, אַלאַוז די לערנען פון מעטהאָדס פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליטיקס.

צו אָנפירן אַ פול ויספאָרשונג פון די פֿעיִקייטן - צו געפֿינען אויס און ידענטיפיצירן געביטן ווו עס ינקריסאַז (דיקריסאַז), ווו עס ריטשאַז די מאַקסימום (מינימום), ווי גוט ווי אנדערע פֿעיִקייטן פון זייַן פּלאַן.

עס זענען זיכער סקימז, וואָס Produced אַ גאַנץ לערנען פון די פֿונקציע. עקסאַמפּלעס פון רשימות פון מאַטאַמאַטיקאַל פאָרשונג געטראגן אויס זענען רידוסט צו דערגייונג כמעט יידעניקאַל מאָומאַנץ. דערנענטערנ זיך אַנאַליסיס פון דעם פּלאַן ינוואַלווז די ווייַטערדיק שטודיום:

- געפינען די פעלד פון די פֿונקציע, מיר פאָרשן די נאַטור ין זייַן געמארקן;

- פירן דערגייונג ברעכן ווייזט צו גריידינג דורך מיטל פון יונאַלאַטעראַל לימאַץ;

- צו פירן אויס זיכער אַסימפּטאָטעס;

- מיר געפינען די עקסטרעמום פונט און מאָנאָטאָניסיטי ינטערוואַלז;

- פּראָדוצירן אַ זיכער ינפלעקטיאָן, ינטערוואַלז פון קאָנקאַוויטי און קאָנוועקסיטי;

- פירן אויס די קאַנסטראַקשאַן פּלאַן אויף דער באזע פון די רעזולטאטן פון דעם לערנען.

ווען קאַנסידערינג בלויז עטלעכע פּוינץ פון דעם פּלאַן עס איז כדאי צו באמערקן אַז די דיפפערענטיאַל קאַלקולוס האט שוין זייער מצליח געצייַג פֿאַר דעם לערנען פון פֿעיִקייטן. עס זענען גאַנץ פּשוט לינקס אַז עקסיסטירן צווישן די נאַטור פון די פֿונקציע און זייַן דעריוואַט פֿעיִקייטן. צו סאָלווע דעם פּראָבלעם עס איז גענוג צו רעכענען דער ערשטער און צווייט דעריוואַט.

באַטראַכטן די פּראָצעדור פֿאַר דערגייונג די ינטערוואַלז פאַרקלענערן, פאַרגרעסערן פֿונקציע, זיי נאָך באקומען די נאָמען פון מאַנאַטאַני ינטערוואַלז.

עס איז גענוג צו באַשטימען די צייכן פון דער ערשטער דעריוואַט אין אַ זיכער צייַט. אויב זי איז קעסיידער אויף די מעהאַלעך איז גרעסער ווי נול, דעמאָלט מיר קענען בעשאָלעם משפּטן די מאָנאָטאָניק פאַרגרעסערן פֿונקציע אין דעם קייט, און וויצע ווערסאַ. נעגאַטיוו וואַלועס פון דער ערשטער דעריוואַט איז קעראַקטערייזד ווי אַ מאָנאָטאָניקאַללי דיקריסינג פֿונקציע.

מיט די הילף פון די חשבון פון דעריוואַטיווז דעזיגנייטיד פּלאַץ graphics, גערופֿן בולגעס און קאָנקאַווע פֿעיִקייטן. עס איז פּרוווד אַז אויב אין דעם קורס פון חשבונות באקומען דעריוואַט פֿונקציע קעסיידערדיק און נעגאַטיוו, עס ינדיקייץ אַז די קאָנוועקסיטי, העמשעכדיקייַט פון די רגע דעריוואַט און זייַן positive ווערט ינדיקייץ אַז די קאָנקאַוויטי פון די גראַפיק.

דערגייונג דער צייַט, ווען עס איז אַ ענדערונג פון צייכן אין די רגע דעריוואַט, אָדער געביטן ווו עס טוט נישט עקסיסטירן, ווייזט די פעסטקייַט פון די פונט פון ינפלעקטיאָן. אַז עס איז אַ גרענעץ ביי ינטערוואַלז פון קאָנוועקסיטי און קאָנקאַוויטי.

גאַנץ לערנען פון די פֿונקציע טוט ניט סוף מיט די אויבן ווייזט, אָבער די נוצן פון דיפפערענטיאַל קאַלקולוס זייער סימפּליפיעס דעם פּראָצעס. אין דעם פאַל, די רעזולטאטן פון די אַנאַליסיס האָבן אַ מאַקסימום גראַד פון צוטרוי, אַז אַלאַוז צו בויען אַ גראַפיק, איז אין גאנצן קאָנסיסטענט מיט די פּראָפּערטיעס פון די פּרובירן פֿעיִקייטן.